浙江省奉化市溪口中学八年级数学下册《命题与证明》复习课件 浙教版.ppt

第四章命题与证明复习 1 能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义 2 对某一件事作出的句子叫做命题 叫做真命题 叫做假命题 数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题 作为判断其他命题的依据 这些公认为正确的命题叫做 用推理的方法判断为正确 并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理 要说明一个命题是假命题 常用的方法是举出一个 要说明一个命题是真命题 常用方法 3 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的条件出发 依据已知的定义 定理 公理 一步一步推得结论成立 这样的推理过程叫做证明 意义 正确或不正确判断 正确的命题 不正确的命题 反例 推理 公理 下列语句中哪些是命题 请判断其中命题的真假 并说明理由 1 每单位面积所受到的压力叫做压强 2 两个奇数的和是偶数 3 两个无理数的乘积一定是无理数 4 偶数一定是合数吗 5 连结ab 6 不相等的两个角不可能是对顶角 对于命题 不相等的两个角不可能是对顶角 条件 结论 改写成 如果 那么 的形式 两个角不相等 这两个角不可能是对顶角 如果两个角不相等 那么这两个角不可能是对顶角 1 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 然后指出这个命题的题设和结论 1 同角的补角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 在同一平面内 同垂直于第三条直线的两直线平行 1 定义 定理 公理2 一般的 判断一件事情的句子叫做命题 命题分为真命题与假命题 3 说明一个命题是假命题 通常只用找出一个反例 但要说明一个命题是真命题 就必须用推理的方法 而不能光凭一个例子 即证明 4 反证法 证明的方法 探求证明的思路时 常借助于框图 推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法 推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法 通常在做题时是既从已知条件出发 又从欲证结论出发 经过推理找到证题的途径 这种思考方法叫做 分析综合法 或 两头凑 定理 举例 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 1 两点间线段最短 2 两点确定一条直线 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 同位角相等 两直线平行 7 三角形的全等的方法 sasasasss 三角形任何两边的和大于第三边 内错角相等 两条直线平行 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 前面我们已经学过的 用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理 5 两直线平行 同位角相等 6 全等三角形的对应角相等 对应边相等 公理 举例 这些公认为正确的命题叫做公理 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 已知 如图 在 abc中 ab ac bd ce是 abc的角平分线 求证 bd ce 例2 如图在 abc中ab ac bac 900 直角 epf的顶点p是bc的中点 两边pe pf分别交ab ac于点e f 求证 ae cf 是否还有其它结论 1 反证法的概念 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 证明 在三角形中至少有一个角大于或等于60 已知 abc求证 abc中至少有一个角大于或等于60 证明 假设 abc的三个角都小于60 那么三角之和必小于180 这与 三角形三个内角和等于180 相矛盾 因此 abc中至少有一个角大于或等于60 例3已知 如图 在 abc中 acb 90 ac bc ae是bc边上的中线 过c作cf ae于f 过b作bd bc 交cf的延长线于点d a b c d e f 求证 ae cd 证明 acb 90 cf ae eac acf 90 dcb acf 90 eac dcb bd bc dbc 90 acb 又 ac bc ae cd 说明 在三角形中 有多个垂直关系时 常利用 同角 或等角 的余角相等 来证明两个角相等 从而证明三角形全等 例4已知 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边求证 bdc bac b c a b c d 例4 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法一 在 abd中 1 180 b 3 三角形内角和定理 在 adc中 2 180 c 4 三角形内角和定理 又 bdc 360 1 2 周角定义 bdc 360 180 b 3 180 c 4 b c 3 4 又 bac 3 4 bdc b c bac 等量代换 例4如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法二 a b c d 1 2 3 4 例4 如图 已知ad是 abd和 acd的公共边 求证 bdc bac b c 证法三 延长ad 1 3 b 2