金属电子逸出功的测量与分析.doc

金属电子逸出功的测量分析一、 引言20世纪上半叶，物理学在工程技术上最引人注目的应用之一是无线电电子学，而理查逊（Richarson）提出的热电子发射定律对无线电电子学的发展具有深远的影响。1901年，理查逊认为：在热金属内部充有大量自由运动的电子，当电子到达金属表面时，如果和表面的垂直速度分量所决定的动能大于逸出功，这个电子就有可能逸出金属表面，而电子的速度分布遵从麦克斯韦玻尔兹曼分布律。经过计算得出热电子发射电流密度为：1911年，理查逊用热力学方法对热电子发射公式进行了严格推导，得出热电子发射电流的第二个公式：，其中，A和W是两个有别于A和W的系数，但它们之间互为关系。理查逊认为第二个公式具有更好的理论基础。1915年，理查逊进一步证明第二个公式的A是与材料无关的普适常数，于是更显示出它的优越性。1923年，电子学家杜许曼（S.Dushman）根据热力学第三定律推导出热电子发射电流密度：，其中即为理查逊第二个公式的普适常数A。1926年，费米（E.Fermi）和狄拉克（P.Dirac）根据泡利不相容原理提出了费米-狄拉克量子统计规律，随后泡利（W.Pauli）和索末菲（A.Sommerfeld）在1927-1928年将它用于研究金属电子运动，并推出理查逊第二个公式。理查逊由于对热电子发射现象的研究所取得的成就，特别是发现了以他的名字命名的热电子发射定律而获得1928年诺贝尔物理学奖。二、 实验目的1、 了解费米-狄拉克统计规律；2、 理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法；3、 用理查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。三、 实验原理（一） 电子逸出功图1 电子逸出功与和的关系电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能量。根据固体物理中的金属电子理论，金属中的电子具有一定的能量，并遵从费米-狄拉克量子统计分布。在T=0时，所有电子的能量都不能超过费米能量，即高于的能级上没有电子，但是，当温度升高时，将有一部分电子获得能量而处在高于的能级上。由于金属表面与真空之间有高度为的位能势垒，金属中的电子则可以看做处于深度为的势阱内运动的电子气体。图1所示，若电子从金属表面逸出，必须从外界获得能量： （1）式中称为逸出功，其单位常用电子伏特表示。利用（e为电子电量），又称为逸出电位（单位为V）。（二） 热电子发射规律在温度，金属内部部分电子获得大于逸出功的能量，从金属表面逃逸形成热电子发射电流。根据金属中电子能量遵从费米-狄拉克量子统计分布规律，速度在之间的电子数目为： （2）式中m为电子质量，h为普朗克常数，k为玻尔兹曼常数，由于能够从金属表面逸出的电子的能量必须大于势阱深度，即，而。设电子的动能为，则上式可以近似的写成： （3）设电子垂直于金属表面，并沿x轴方向离开金属。从而，要求电子沿x方向的动能必须大于逸出功，而沿y和z方向的速度包含了所有可能。于是，沿x方向发射的电子数为： （4）令，则有同理可得从而（4）式可以简化为： （5）由于在时间内，距离表面小于且速度为的电子都能达到金属表面，因此到达表面积S的电子总数为：，由此可得，速度为的电子到达金属表面电流为：，利用（5）式可得： （6）只有满足，即的电子才能形成热电流，从而总发射电流为：令常数： （7）热发射电流改写为： （8）或热发射电流密度改写为： （9）式（8）即为理查逊的第二个公式。（三） 各物理量的测量与处理（1）A和S的处理。尽管式（8）中的普适常数为式（7），但金属表面的化学纯度和处理方法都将直接影响到A的测量值，而且金属表面粗糙，计算所得的电子发射面积与实际的有效发射面积S有差异。因此，物理量A和S实验上是难以直接测量的。若将式（8）除以再取对数，可得： （10）尽管A和S难以测定，但它们对于选定材料的阴极是确定常数，故为线性。由直线斜率可以求得，而直线截距不影响斜率，这就避免了A和S不能准确测量的困难，此方法称为理查逊直线法。采用理查逊直线法分析阴极材料电子逸出功时，仅需测量阴极材料温度T及对应的热电子发射电流。（2）发射电流的测量。只要阴极材料有热电子发射，则从实验阳极上可以收集到发射电流。事实上，由于发射出来的热电子必将在阴极与阳极之间形成空间电荷分布，这些空间电荷的电场将阻碍后续热发射电子到达阳极，从而影响发射电流的测量。为了消除空间电荷的几句，维持从阴极发射出来的热电子能连续不断的飞向阳极，必须在阴极与阳极之间外加一个加速电场。由于外电场的作用，必然助长了热电子发射，或者说，在热电子发射过程中，外电场降低了逸出功而增加了发射电流。因此，作用下测量的发射电流值并不是真正的，而是（）。为真正获得（即零场发射电流），必须对实验数据做相应处理。当金属表面附近施加一外电场时，金属表面外侧的势垒将发生变化，从而减小电子逸出功，致使热电子发射电流密度增大，这种现象称为肖特基效应。外电场作用下金属表面势垒减小，外电场作用下的逸出功为，或。代替式（8）中，即可获得外电场作用下热电子的发射电流： （11）对上式两边取对数可得： （12）若把阳极看做圆柱形，并与阴极共轴，则有，式中，和分别为阴极和阳极的半径，为阳极电压，为接触电位差。在一般情况下，从而，式（12）可以写成： （13）从上式可得，在选定温度下，为线性关系。由直线的截距可求零场发射电流。（3）温度的测量。温度出现在热电子发射公式（8）的指数项中，它的误差对实验结果影响很大，因此，实验中准确地测量阴极温度非常重要。有多种测量温度的方法，但常用通过测量阴极加热电流来确定阴极温度。对于纯钨丝，加热电流与阴极温度关系已有精确计算，并已列成表或绘制成关系曲线，由阴极电流测量值，可以直接查出对应的阴极温度。应该注意，由于阴极材料的纯度或金属表面环境都影响加热电流与阴极温度的对应关系。有时对实验用具体的阴极材料，采用预先经过准确测量获得的温度与加热电流拟合公式，实验时通过测量加热电流推算出阴极温度。四、 实验技术方法为了测量钨的电子逸出功，将钨丝作为“理想”二极管材料，阳极做成与阴极共轴的圆柱，把阴极发射面限制在温度均匀的一定长度内而又可以近似的把电极看成是无限长的无边源效应的理想状态。为了避免阴极的冷端效应（两端温度较低）和电场不均匀等边缘效应，在阳极两端各加装一个保护（补偿）电极，它们与阳极同电位但与阳极绝缘。在测量设计上，保护电极的电流不包含在被测热电子发射电流中。在阳极上开一小孔（辐射孔），通过它可以观察到阴极，以便用观测高温计测量阴极温度。图2是实验线路原理示意图。本实验使用已定标的“理想”二极管。在本实验温度范围内，阴极温度与阴极（灯丝）电流的关系如图3所示。对每设定的灯丝电流，利用可求得对应的阴极温度，为了保证试验温度的稳定，要求使用恒流源对灯丝供电。“理想”二极管图2逸出功测量实验线路图3 温度与灯丝电流关系五、 实验内容1、按图2连接好实验电路。2、取灯丝电流为0.575、0.600、0.625、0.650、0.675、0.700、0.725和0.750。进行一次测量。对应的灯丝温度按求得。3、对应每一灯丝电流，测量阳极电压分别为25、36、49、64、81、100、121、和144V对应的阳极电流。阳极电压调节方法：先“粗调”，再“细调”。4、作图，采用曲线拟合方法求出直线截距，即可得到在不同灯丝温度时零场热电发射电流。5、作图，曲线拟合数据分析。从直线斜率可求出钨的电子逸出功及实验误差。六、 数据记录分析在不同的和下，测量到的数值如表1所示表1 与和关系表Ua/VIs/mAIf/A0.5750.6000.6250.6500.6750.7000.7250.750250.0300.0570.1050.1880.3280.5500.9071.468360.0310.0580.1070.1910.3330.5600.9271.502490.0310.0590.1090.1950.3390.5700.9431.523640.0320.0600.1110.1980.3450.5790.9581.547810.0320.0610.1130.2010.3500.5890.9701.5821000.0330.0620.1140.2040.3560.5980.9841.5981210.0330.0640.1160.2080.3620.6081.0031.6261440.0340.0650.1180.2110.3670.6181.0191.649作出关系图，如图4。图4 关系图拟合的每条直线相关数据如下表所示：表2 直线的截距、斜率与相关系数表灯丝电流截距截距误差斜率斜率误差相关系数0.575-1.555650.005230.007125.94E-040.953230.600-1.286160.002710.008153.08E-040.990090.625-1.01290.001840.00712.09E-040.993980.650-0.761220.001010.007161.15E-040.998190.675-0.519346.85E-040.007067.78E-050.999150.700-0.29495.50E-040.007186.25E-050.999470.725-0.075560.001570.006981.78E-040.995450.750A0.132820.001820.007122.07E-040.9941从表中可知除了0.575A所对应的直线外，其余直线的相关系数均大于0.99，可以认为较好的符合线性关系。从表1可知，由于在0.575A阳极电流较小，测量仪器精度有限，因此无法分辨两个相邻下的大小，所以作图时导致相关系数只有0.95。每条直线的截距即为不同灯丝温度时零场热电发射电流，根据灯丝电流可由公式算出灯丝温度T。由此可以得到与的关系如下表所示。表4 与的关系表灯丝电流发射电流灯丝温度0.5750.02782018400.000543-8.085290.6000.05174218800.000532-7.834480.6250.09707319200.000521-7.57950.650000051-7.345730.6750.30245420000.0005-7.12140.7000.50710720400.00049-6.914160.7250.84031120800.000481-6.711690.7501.35775121200.000472-6.51985用origin将与的关系拟合成直线，如图5所示。图5 关系图可以得到直线相关信息如下：截距截距误差斜率斜率误差相关系数3.79680.05498-21853.4108.50180.99983由表可知，由于相关系数R大于0.999很好的符合线性分布，我们可以认定与的关系为线性相关，其斜率为k=-21853108。可以算出算出逸出电位：。据此可以算出钨丝的逸出功：。国际上钨丝逸出功的公认值大约为：实验值与公认值的相对偏差：两者之间存在较大的偏差，以下进行误差分析：逸出电位的标准误差为：对应相对误差为：令，分别为阴极温度、零场发射电流误差项的的误差传递函数。由（10）式可知：若取，分别计算不同温度下的误差传递函数a、b如下表所示：1840188019201960200020402080212011.88511.63311.3911.15810.93510.7210.51410.316a1.07311.07471.07631.07791.07951.0811.08261.0842b0.03650.03730.03810.03890.03970.04050.04130.0421由上表可知，多，所以影响误差的主要因素是阴极温度的大小，其次才是零场发射电流的测量，而且温度的影响远远大于测量发射电流不准确的影响综上所述：（1） 在实验过程中，由于仪器缘故不能测量灯丝电流时的热电子发射电流，只能测量时的热电子发射电流，这样的话热电子发射电流比较小，而仪器精度有限，无法分辨相邻两组阳极电压下的热电子发射电流，因此在拟合直线时导致数据产生误差，拟合数据如下图所示，可以看到数据点比较均匀的分布在直线两侧，并不大都在直线上。（2） 在该实验过程中，运用的仪器比较陈旧，因此性能不太稳定，所以在做最后两组数据时，测量的热电子发射电流涨落很大，小数点后末两位一直不能稳定，导致我们读数无法正确取舍，但是从上面分析可知，这对实验结果的影响远不及阴极温度对实验结果的影响，因此所得结果不会有太大偏差。（3） 在做最后一组测量时，灯丝电流不能稳定在0.750A，在0.7490.751A之间波动，即使过一段时间依旧不能稳定，这直接导致阴极温度存在较大涨落，温度涨落幅度，从上面分析可知这对实验结果影响较大，大约产生的相对误差为：。对应有温度不确定产生电位误差：可见实验产生的误差主要有温度不稳定产生，但在线性拟合时减小了温度引起的电位涨落，所以本实验对阴极温度的要求相当高。（4） 除了以上因素，由于本实验的仪器是经过长时间使用，导致阴极钨丝的性质发生改变，直接导致材料本身的逸出功改变，所以这也是产生误差的来源。七、 思考与讨论1、 本实验中需要测量哪些物理量？为