湖南省株洲市醴陵七中学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省株洲市醴陵七中2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、填空题：1 的算术平方根是 ， 的平方根是 2计算：= 3（3+）（3）= 4 + 有意义，则 x 取值范围是 5若解分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 6若分式 的值为零，则 x= 7若 ab，那么2a+9 2b+9（填“”“”或“=”）8如图，abc 的高 bd、ce 相交于点 0请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使 bd=ce你所添加的条件是 二、选择题：9化简：的结果是（）abcd1710下列各式计算正确的是（）a b c d11已知实数 x，y 满足，则 xy 等于（）a3b3 c1d112下列分式是最简分式的是（）a b cd13已知等腰三角形两边 a，b，满足|2a3b+5|+2=0，则此等腰三角形的周长为（）a7 或 8b6 或 10c6 或 7d7 或 1014如图，在abc 中，d 是 bc 延长线上一点，b=40，acd=120，则a 等于（）a60 b70c80d9015不等式组 的解集在数轴上表示为（）a b c d16如图，在abc 中，ab=ac，ad 平分bac，deab，dfac，e、f 为垂足，则下列四 个结论：（1）def=dfe；ae=af；（3）ad 平分edf；（4）ef 垂直平分 ad其中正确的有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个三、解答题：17计算：（1）（）18解方程：19解不等式组20先化简，再求值：，其中：x=221如图，已知线段 ab（1）用尺规作图的方法作出线段 ab 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写出作法）； 在（1）中所作的直线 l 上任意取两点 m，n（线段 ab 的上方）连结 am，an，bm，bn求证：man=mbn22如图，abc 中，acb=90，ad 平分bac，deab 于 e 求证：直线 ad 是线段 ce 的垂直平分线23某校在一次课外活动中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，求预定每组学生的人数24为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25赵犟同学借了一本书，共 280 页，要在两周内读完，当他读到一半时，平均每天要比原来多读21 页才能在借期内读完求他在读前一半时，平均每天读多少页？四、探究题：26已知，在正方形 abcd 中，e 是 cb 延长线上一点，且 eb=bc，f 是 ab 的中点，请你将 f点与图中某一标明字母的点连接成线段，使连成的线段与 ae 相等并证明这种相等关系27请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题解：原式=x33（x+1）=2x6问：（1）以上解答正确吗？ ，若不正确，从哪一步开始错？ 从步到是否正确？ ，若不正确，错误的原因是 （3）请你给出正确解答湖南省株洲市醴陵七中 20152016 学年度八年级上学期期末 数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1 的算术平方根是 2， 的平方根是 【考点】立方根；平方根；算术平方根【专题】应用题【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解需要注意： =4， =3【解答】解： =4，4 的算术平方根是=2， 的算术平方根是 2； =3，3 的平方根是， 的平方根是 【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 正的平方根即为它的算术平方根立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是 负数，0 的立方根是 02计算：= 【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3+）（3）= 7【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=32（ ）2=92=7 故答案为 7【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式4 + 有意义，则 x 取值范围是 2x3【考点】二次根式有意义的条件【分析】要使二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式组求解【解答】解：二次根式有意义， 则，解得 2x3【点评】本题主要考查二次根式的意义，比较简单5若解分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 m1【考点】分式方程的解【分析】直接利用分式方程的解法表示出它的解，再利用它的解为正数，进而得出 m 的取值范围【解答】解： 去分母得：x1=m解得：x=1+m，分式方程 的解为正数，1+m0， 解得：m1 故答案为：m1【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确掌握解分式方程的方法是解题关键6若分式 的值为零，则 x= 3【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式 的值为零， ，解得 x=3 故答案为：3【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少7若 ab，那么2a+9 2b+9（填“”“”或“=”）【考点】不等式的性质【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边 乘或除以一个负数，不等号的方向改变【解答】解：ab，2a2b，2a+92b+9【点评】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键8如图，abc 的高 bd、ce 相交于点 0请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使 bd=ce你所添加的条件是 dbc=ecb 或ebc=dcb 或 ab=ac 或 ae=ad 等【考点】全等三角形的判定与性质【专题】开放型【分析】由abc 的高 bd、ce 相交于点 0，可得bec=cdb=90，又由要使 bd=ce，只需bcecbd，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案【解答】解：此题答案不唯一，如dbc=ecb 或ebc=dcb 或 ab=ac 或 ae=ad 等abc 的高 bd、ce 相交于点 0bec=cdb=90，bc=cb，要使 bd=ce，只需bcecbd，当 be=cd 时，利用 hl 即可证得bcecbd； 当abc=acb 时，利用 aas 即可证得bcecbd； 同理：当dbc=ecb 也可证得bcecbd；当 ab=ac 时，abc=acb，当 ab=ac 时，也可证得bcecbd 等 故答案为：dbc=ecb 或ebc=dcb 或 ab=ac 或 ae=ad 等【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题解题的关键是理解题意，掌握全 等三角形的判定定理二、选择题：9化简：的结果是（）a b c d【考点】约分【分析】对分式进行化简时，若分式分子分母是多项式时，应先进行因式分解，然后再约分【解答】解：=故选 c【点评】进行分式的化简运算时，对于能分解因式的多项式应先分解因式，再进行约分，并注意体 会 yx=（xy）10下列各式计算正确的是（）a b c d【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减运算对 a、b 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 c 进行判断；根 据二次根式的乘法法则对 d 进行判断【解答】解：a、原式=6 ，所以 a 选项的计算错误； b、5 与 5不能合并，所以 b 选项的计算错误； c、原式=8=8 ，所以 c 选项的计算正确； d、原式=2，所以 d 选项的计算错误故选 c【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11已知实数 x，y 满足，则 xy 等于（）a3b3 c1d1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【专题】常规题型【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=1， 所以，xy=2（1）=2+1=3故选 a【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每 一个算式都等于 0 列式是解题的关键12下列分式是最简分式的是（）a b cd【考点】最简分式【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：a、=1；b、 = ；c、 分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；d、 = 故选：c【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题13已知等腰三角形两边 a，b，满足|2a3b+5|+2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）a7 或 8 b6 或 10 c6 或 7 d7 或 10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组【专题】计算题【分析】先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周 长【解答】解：|2a3b+5|+2=0，解得 ，当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7； 故选 a【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练 掌握14如图，在abc 中，d 是 bc 延长线上一点，b=40，acd=120，则a 等于（ ）a60 b70 c80 d90【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知acd=a+b，从而求出a 的度数【解答】解：acd=a+b，a=acdb=12040=80故选：c【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系15不等式组的解集在数轴上表示为（）a b c d【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得，x2， 解不等式得，x3， 故不等式的解集为：2x3， 在数轴上表示为：故选：c【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心 圆点的区别是解答此题的关键16如图，在abc 中，ab=ac，ad 平分bac，deab，dfac，e、f 为垂足，则下列四 个结论：（1）def=dfe；ae=af；（3）ad 平分edf；（4）ef 垂直平分 ad其中正确的有（）a1 个 b2 个 c3 个 d4 个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【专题】几何图形问题；综合题【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题【解答】解：ab=ac，ad 平分bac，deab，dfacabc 是等腰三角形，adbc，bd=cd，bed=dfc=90de=dfad 垂直平分 ef（4）错误；又ad 所在直线是abc 的对称轴，（1）def=dfe；ae=af；（3）ad 平分edf 故选 c【点评】有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”） 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）三、解答题：17计算：（1）（）【考点】分式的混合运算【分析】（1）首先把括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可； 把除法转化为乘法，然后把分式的分子、分母分解因式，然后进行约分即可【解答】解：（1）原式= = =；原式= = 【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键18解方程：【考点】解分式方程【分析】因为 x24=（x+2）（x2），所以可确定最简公分母为（x+2）（x2），去分母，转化为整 式方程求解，结果要检验【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2），得（x2）216=（x+2）2，x24x+416=x2+4x+4，8x=16， 解得 x=2经检验：x=2 不是方程的解 故原方程无解【点评】本题考查解分式方程的能力解分式方程的关键是去分母，因此将分式方程转化为整式方 程时要准确确定最简公分母找最简公分母时，要注意把各分母按同一字母降幂排列，是多项式能 因式分解的要先进行分解19解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不 等式的解集若没有交点，则不等式无解【解答】解：由得：去括号得，x3x+64， 移项、合并同类项得，2x2，化系数为 1 得，x1 由得：去分母得，1+2x3x3， 移项、合并同类项得，x4， 化系数为 1 得，x4原不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不 等式的解，若 x 同时某一个数，那么解集为 x较小的那个数20先化简，再求值：，其中：x=2【考点】分式的化简求值【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把 x 的值代入即可求出答案【解答】解：，=，=x+1，当 x=2 时， 原式=2+1，=1【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的性质进行整理，再把所给的数据 代入是本题的关键21如图，已知线段 ab（1）用尺规作图的方法作出线段 ab 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写出作法）； 在（1）中所作的直线 l 上任意取两点 m，n（线段 ab 的上方）连结 am，an，bm，bn求证：man=mbn【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；根据线段垂直平分线的性质可得 am=bm，an=bn，再根据等边对等角可得mab=mba，nab=nba，进而可得man=mbn【解答】解：（1）如图所示：l 是 ab 的垂直平分线，am=bm，an=bn，mab=mba，nab=nba，mabnab=mbanba， 即：man=mbn【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到 线段两端点的距离相等22如图，abc 中，acb=90，ad 平分bac，deab 于 e 求证：直线 ad 是线段 ce 的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质【专题】证明题【分析】由于 deab，易得aed=90=acb，而 ad 平分bac，易知dae=dac，又因 为 ad=ad，利用 aas 可证aedacd，那么 ae=ac，而 ad 平分bac，利用等腰三角形 三线合一定理可知 adce，即得证【解答】证明：deab，aed=90=acb，又ad 平分bac，dae=dac，ad=ad，aedacd，ae=ac，ad 平分bac，adce，即直线 ad 是线段 ce 的垂直平分线【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理， 解题的关键是证明 ae=ac23某校在一次课外活动中，把学生编为 9 个组，若每组比预定的人数多 1 人，则学生总数超过 200人；若每组比预定的人数少 1 人，则学生总数不到 190 人，求预定每组学生的人数【考点】一元一次不等式组的应用【专题】和差倍关系问题【分析】关系式为：（预定每组学生的人数+1）组数200；（预定每组学生的人数1）组数190， 把相关数值代入后计算整数解即可【解答】解：设预定每组学生有 x 人，根据题意，得解这个不等式组，得所以不等式组的解集为 x ，即 21x22 其中符合题意的整数只有一个，x=22 答：预定每组学生的人数为 22 人【点评】考查一元一次不等式组的应用；得到学生总数的两个关系式是解决本题的关键24为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用【专题】工程问题；压轴题【分析】如果设甲工厂每天加工 x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量 的 1.5 倍，可知乙工厂每天加工 1.5x 件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的 天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10 列出方程【解答】解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品， 依题意得 =10，解得：x=40经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程 是解题的关键注意分式方程一定要验根25赵犟同学借了一本书，共 280 页，要在两周内读完，当他读到一半时，平均每天要比原来多读21 页才能在借期内读完求他在读前一半时，平均每天读多少页？【考点】分式方程的