湖北省部分重点中学高三数学上学期第一次联考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1复数23i（i为虚数单位）的虚部是（）a2b2c3id32已知集合m=，则mn=（）a（，1）b（0，+）c（4，+）d（0，4）3已知l、m、n是三条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若lm，mn，则ln；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若l与、所成角相等，且m，n，则l与m、n所成角相等其中真命题是（）a和b和c和d和4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为4，则输出y值是（）a7b4c1d05双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为f1、f2，已知线段f1f2被点（b，0）分成3：1的两段，则此双曲线的离心率为（）abcd6等比数列an的前n项和为sn，若a3=6，则公比q的值为（）a1bc1或d1或7若第四届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则有签约方案（）种a30b60c90d1808下列命题正确的个数是（）命题“x0r，x02+13x0”的否定是“xr，x2+13x”；函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）min在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”a1b2c3d49已知圆c1：（x2）2+（y3）2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（）a54b1c62d10若函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c为（）a2b6c2或6d2或611已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）a8b16c32d6412若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则实数a（）a（，2）b（，2c（4，+）d4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在题中的横线上13在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8展开式中，含x3的项的系数是14若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a15已知等差数列an，满足a2=3，a5=9，若数列bn满足，则bn的通项公式bn=16下列说法中错误的序号是若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2，x2a1，a+4是偶函数，则b=2；函数f（x）=既是奇函数又是偶函数；已知f（x）是r上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+x），则当xr时，f（x）=x（1+|x|）；已知f（x）是r上的奇函数，且当x（0，+）时f（x）单调递增，则f（x）在r上为增函数；已知f（x）是定义在r上不恒为零的函数，且对x，yr都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设abc中的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinasinb）=（cb）sinc（）若b=2，求c边的长；（）求abc面积的最大值，并指明此时三角形的形状18在长方体abcda1b1c1d1中，ad=1，aa1=ab=2，点e是线段ab的中点，点m为线段d1c上的动点，（）当点m是d1c的中点时，求证直线bm平面d1de；（）若点m是靠近c点的四等分点，求直线em与平面d1de所成角的大小19连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1+a2+ak=6，则称k为你的幸运数字（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为6分；若k=2，则你的得分为4分；若k=3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分的分布列和数学期望20已知椭圆c：（ab0）的两个焦点分别为f1（1，0），f2（1，0），且椭圆c经过点（）求椭圆c的离心率：（）设过点a（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点，点q是线段mn上的点，且，求点q的轨迹方程21已知及是实数集，e是自然对数的底数，函数f（x）=的定义域为x|x0，xr（i）解关于x的不等式f（x2+1）：（ii）若常数k是正整数，当x0时，f（x）恒成立，求k的最大值二.请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1几何证明选讲22过圆外一点p作圆的切线pa（a为切点），再作割线pbc与圆交于b，c若pa=6，ac=8，bc=9，则ab=选修4-4坐标系与参数方程23在平面直角坐标xoy 系中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos=2sin2（）求曲线c的直角坐标方程；（）若曲线c1：（为参数）与曲线c所表示的图形都相切，求r的值选修4-5不等式选讲24已知关于x的不等式|ax1|+|ax2a|3（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为r，求实数a的取值范围2015-2016学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1复数23i（i为虚数单位）的虚部是（）a2b2c3id3【考点】复数的基本概念 【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的基本概念写出结果即可【解答】解：复数23i（i为虚数单位）的虚部是：3故选：d【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题2已知集合m=，则mn=（）a（，1）b（0，+）c（4，+）d（0，4）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】分别根据函数的定义域和值域化简集合m，n，然后直接利用交集运算求解【解答】解：x23x40即为（x+1）（x4）0，解得x1，或x4，则m=（，1）（4，+），n=y|y=0，+），则mn=（4，+），故选：c【点评】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域和值域的求法，是基础题3已知l、m、n是三条不同的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若lm，mn，则ln；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若l与、所成角相等，且m，n，则l与m、n所成角相等其中真命题是（）a和b和c和d和【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；转化法；立体几何【分析】利用空间中的直线与直线、直线与平面的平行或垂直关系，以及几何符号语言的意义，对题目中的命题进行分析判断即可【解答】解：对于，当lm，mn时，l与n平行，或相交，或异面，错误；对于，根据线线垂直与线面垂直的定义与性质知，当m，n，且时，mn成立，正确；对于，当m，n，时，m与n平行，或相交，或异面，错误；对于，根据直线与平面以及直线与直线所成的角的定义知，当l与、所成角相等，且m，n时，l与m、n所成角相等，正确；综上，以上正确的命题是故选：c【点评】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，也考查了几何符号语言的应用问题以及空间思维能力的应用问题，是基础题目4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x值为4，则输出y值是（）a7b4c1d0【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=1时，退出循环，输出y的值为0【解答】解：当输入x=4时，|x|3，执行循环，x=|43|=7，|x|=73，执行循环，x=|73|=4，|x|=43，执行循环，x=|43|=1，退出循环，输出的结果为y=log1=0故选：d【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题5双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为f1、f2，已知线段f1f2被点（b，0）分成3：1的两段，则此双曲线的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，线段f1f2被点（b，0）分成3：1两段，可得（b，0）到左焦点的距离等于双曲线焦距的，由此列式：c+b=再结合双曲线中的平方关系：b2=c2a2，代入消去b，得到a、c之间的关系式，从而得出此双曲线的离心率【解答】解：双曲线左，右焦点分别为f1，f2，|f1f2|=2c线段f1f2被点（b，0）分成3：1两段c+b=b=cb2=c2a2c2a2=c2，离心率e=故选：b【点评】本题以求双曲线的离心率为例，考查了双曲线中的基本概念与基本关系等双曲线的简单性质，属于基础题6等比数列an的前n项和为sn，若a3=6，则公比q的值为（）a1bc1或d1或【考点】等比数列的前n项和；定积分 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题设条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式及定积分知识列出方程组，能求出公比q【解答】解：等比数列an的前n项和为sn，a3=6，=2x2=18，解得或，公比q的值1或故选：c【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意定积分的灵活运用7若第四届中国好声音最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则有签约方案（）种a30b60c90d180【考点】计数原理的应用 【专题】排列组合【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人可分为2，2，1，求出每种情况的分组方法数目，、将分好的3组对应3个公司，有a33=6种情况，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：分2步进行分析：、先将5人分成3组，每个公司至少签约1人，最多签约2人可分为2，2，1情况，有=15种分组方法，、将分好的3组对应3个公司，有a33=6种情况，故共有156=90种不同的分配方案故选：c【点评】本题考查分步、分类计数原理的运用，分析本题要先分组，再对应三个公司进行全排列，解题时注意排列、组合公式的灵活运用8下列命题正确的个数是（）命题“x0r，x02+13x0”的否定是“xr，x2+13x”；函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件；x2+2xax在x1，2上恒成立（x2+2x）min（ax）min在x1，2上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0”a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算 【专题】阅读型【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，（1）正确；（2）f（x）=cos2ax，最小正周期是=a=1，（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x2x在x1，2上恒成立，而（x2+2x）min=32xmax=4，（3）不正确；（4）=|cos，=时0，（4）错误故选b【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题9已知圆c1：（x2）2+（y3）2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（）a54b1c62d【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式 【专题】直线与圆【分析】求出圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a，以及半径，然后求解圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|pm|+|pn|的最小值【解答】解：如图圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a（2，3），半径为1，圆c2的圆心坐标（3，4），半径为3，|pm|+|pn|的最小值为圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选a【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力10若函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c为（）a2b6c2或6d2或6【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】计算题【分析】求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去【解答】解：函数f（x）=x（xc）2=x32cx2+c2x，它的导数为f（x）=3x24cx+c2，由题意知，在x=2处的导数值为 128c+c2=0，c=6，或 c=2，又函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=2时，f（x）=3x28x+4=3（x）（x2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=6时，f（x）=3x224x+36=3（x28x+12）=3（x2）（x6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数故 c=6故选 b【点评】本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数11已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）a8b16c32d64【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解【解答】解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，直三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为r，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，r2=1+1=2，故外接球的表面积是4r2=8，故选a【点评】本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力12若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则实数a（）a（，2）b（，2c（4，+）d4，+）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解，结合参数分离法进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=2sin2x+acosx，若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则f（x）=2sin2x+acosx0恒成立，即acosx2sin2x，cosx0，a=4sinx，当x时，4sin4sinx4sin，即24sinx4，则a2，故选：b【点评】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在题中的横线上13在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8展开式中，含x3的项的系数是121【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式，分别求出的四部分中含x3的项的系数，再求出它们的和【解答】解：（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数=10+（20）+（35）+（56）=121故答案为：121【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题14若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分oab），不等x+ya表示的平面区域为直线x+y=a，的左下面要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x+y=m必须在线段oa之间移动或在点b的右上方由图象可知b（2，0），此时a=2+0=2，此时满足a2，由，解得，即a（），此时a=，满足条件的m范围是0a综上a，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合15已知等差数列an，满足a2=3，a5=9，若数列bn满足，则bn的通项公式bn=2n+1【考点】数列递推式；等差数列的通项公式 【专题】计算题；转化思想【分析】根据题意，可得等差数列an的通项公式，结合题意，可得bn+1=2bn1，左右两边同时减去1可得，bn+11=2bn2=2（bn1），即bn1是公比为2的等比数列，进而可得其通项公式为bn1=2n，转化可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an，a2=3，a5=9，则公差d=2，则an=2n1；对于bn有，bn+1=2bn1，进而可得，bn+11=2bn2=2（bn1），即bn1是公比为2的等比数列，且首项b11=31=2；则bn1=2n，则bn=2n+1；故答案为：2n+1【点评】本题考查数列的递推公式的运用，要求学生会灵活变形，用构造法发现其中的等比、等差的关系16下列说法中错误的序号是若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2，x2a1，a+4是偶函数，则b=2；函数f（x）=既是奇函数又是偶函数；已知f（x）是r上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=x（1+x），则当xr时，f（x）=x（1+|x|）；已知f（x）是r上的奇函数，且当x（0，+）时f（x）单调递增，则f（x）在r上为增函数；已知f（x）是定义在r上不恒为零的函数，且对x，yr都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x2a1，a+4）是偶函数，故定义域关于原点对称，即2a1=（a+4），可得a=1于是函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2=x2+（2+b）x+2，而要使该函数为偶函数，则须2+b=0，即b=2，正确；函数f（x）=0，既是奇函数又是偶函数，正确；设x（，0），则x（0，+），f（x）=f（x）=x（1x）=x（1x），而f（0）=0，当xr时，f（x）=x（1+|x|），正确；已知f（x）是r上的奇函数，且当x（0，+）时f（x）单调递增，则f（x）在（，0）上为增函数，f（x）在r上不一定为增函数，比如f（x）=；因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），所以令x=y=1，得f（1）=0，令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），所以f（x）是（，+）上的奇函数，正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查函数的奇偶性，单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设abc中的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，（a+b）（sinasinb）=（cb）sinc（）若b=2，求c边的长；（）求abc面积的最大值，并指明此时三角形的形状【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（ i） 由正弦定理化简已知可得a2b2=c2bc，代入a=2，b=2，即可解得c的值（ii） 由（i）可求cosa=，可求a=60，又由基本不等式可得bc4，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（ i） 由正弦定理得：（a+b）（ab）=（cb）c，即a2b2=c2bc因为a=2且b=2，所以解得：c=2（ii） 由（i）知 ，则a=60因为a=2，b2+c2bc=42bcbc=bc，此时三角形是正三角形【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式及三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题18在长方体abcda1b1c1d1中，ad=1，aa1=ab=2，点e是线段ab的中点，点m为线段d1c上的动点，（）当点m是d1c的中点时，求证直线bm平面d1de；（）若点m是靠近c点的四等分点，求直线em与平面d1de所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）以da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线bm平面d1de（）求出和平面d1de的法向量，由此利用向量法能求出直线em与平面d1de所成的角的大小【解答】证明：（）以da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，则a（1，0，0），b（1，2，0），e（1，1，0），c（0，2，0），d1（0，0，2），点m是d1c的中点，m（0，1，1），设平面d1de的法向量为，则，=（1，1，1），bm平面d1de，直线bm平面d1de解：（）d1（0，0，2），c（0，2，0），点m是靠近c点的四等分点，由题有m（0，），=（1，），平面d1de的法向量为=（1，1，0），=150，直线em与平面d1de所成的角为60【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1+a2+ak=6，则称k为你的幸运数字（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为6分；若k=2，则你的得分为4分；若k=3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（1）设“连续抛掷k次骰子，和为6”为事件a，则它包含事件a1、a2，a3，其中a1：三次恰好均为2；a2：三次中恰好1，2，3各一次a3：三次中有两次均为1，一次为4，a1，a2为互斥事件，由此能求出k=3的概率（2）由已知得的可能取值为6，4，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和e【解答】解：（1）设“连续抛掷k次骰子，和为6”为事件a，则它包含事件a1、a2，a3，其中a1：三次恰好均为2；a2：三次中恰好1，2，3各一次a3：三次中有两次均为1，一次为4，a1，a2为互斥事件，则k=3的概率：p（a）=p（a1）+p（a2）+p（a3）=+=（2）由已知得的可能取值为6，4，2，0，p（=6）=， p（=4）=+=，p（=2）=+=p（=0）=1=，的分布列为：6420pe=6+4+2+0=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用20已知椭圆c：（ab0）的两个焦点分别为f1（1，0），f2（1，0），且椭圆c经过点（）求椭圆c的离心率：（）设过点a（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点，点q是线段mn上的点，且，求点q的轨迹方程【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质；曲线与方程 【专题】压轴题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（i）由题设条件结合椭圆的性质直接求出a，c的值，即可得到椭圆的离心率；（ii）由题设过点a（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点，可设出直线的方程与椭圆的方程联立，由于两曲线交于两点，故判断式大于0且可利用根与系数的关系建立m，n两点的坐标与直线的斜率k的等量关系，然后再设出点q的坐标，用两点m，n的坐标表示出，再综合计算即可求得点q的轨迹方程【解答】解：（i）椭圆c：（ab0）的两个焦点分别为f1（1，0），f2（1，0），且椭圆c经过点c=1，2a=pf1+pf2=2，即a=椭圆的离心率e=4分（ii）由（i）知，椭圆c的方程为，设点q的坐标为（x，y）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆c交于（0，1）、（0，1）两点，此时点q的坐标为（0，2）（2）当直线l与x轴不垂直时，可设其方程为y=kx+2，因为m，n在直线l上，可设点m，n的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），则，又|aq|2=（1+k2）x2，即=将y=kx+2代入中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0由=（8k）224（2k2+1）0，得k2由知x1+x2=，x1x2=，代入中化简得x2=因为点q在直线y=kx+2上，所以k=，代入中并化简得10（y2）23x2=18由及k2可知0x2，即x（，0）（0，）由题意，q（x，y）在椭圆c内，所以1y1，又由10（y2）23x2=18得（y2）2（，）且1y1，则y，2综上得，点q的轨迹方程为10（y2）23x2=18，其中x（，），y，213分【点评】本题主要考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查数形结合、转化化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性本题是圆锥曲线中的常见题型，所考查的解题方式较为典型，本题运算量较大易因为运算失误造成丢分21已知及是实数集，e是自然对数的底数，函数f（x）=的定义域为x|x0，xr（i）解关于x的不等式f（x2+1）：（ii）若常数k是正整数，当x0时，f（x）恒成立，求k的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；压轴题【分析】（i）看出要解的不等式右边可以写成f（e1），问题转化为抽象函数的不等式的问题，对函数求导判断函数的单调性，根据函数的单调性写出解题的不等式，得到解集（ii）利用特值看出要求的最大值是3，后面要证明当取3时，式子恒成立，利用导数求出函数的单调区间，看出函数在当x=e1时，g（x）取得最小值g（e1）=3e，得到结论【解答】解：（i）f（e1）=不等式f（x2+1）可以化为f（x2+1）f（e1）=当x0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上是减函数，f（x2+1）f（e1），x2+1e1，不等式的解集是x|（ii）当x0时，f（x）恒成立，令x=1，得k2（1+ln2）k是整数，k=3下面证明当k=3，x0时，f（x）恒成立，即当x0时，（x+1）ln（x+1）+12x0恒成立，令g（x）=（x+1）ln（x+1）+12x则g（x）=ln（x+1）1当xe1时，g（x）0，当0xe1时，g（x）0当x=e1时，g（x）取得最小值g（e1）=3e0当x0时，（x+1）ln（x+1）+12x0恒成立，正整数k的最大值是3【点评】本题考查函数的综合问题，涉及到的知识点比较全面，是可以作为压轴题目的一个解答题，特别的题目应用到函数的恒成立问题，这是每一年必考的知识点二.请考生在