高三数学一轮复习 第九章 第3讲 等比数列课件 理 新人教A版.ppt

第3讲 等比数列 1 等比数列的概念如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数q q 0 这个数列叫做等比数列 常数q称为等比数列的公比 2 通项公式与前n项和公式a1为首项 q为公比 1 通项公式 an 2 前n项和公式 当q 1时 sn a1qn 1 na1 3 等比中项 如果a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即 g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 g2 4 等比数列的常用性质 等比数列 2 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 特别地 若m n 2p m n p n 则am an a b 3 若等比数列 an 的前n项和sn 且公比q 1 则sk s2k sk s3k s2k s4k s3k是等比数列 4 若等比数列 an 的首项a1 0 公比q 1或首项a10 公比01时 数列 an 单调递减 若公比q 1 数列 an 为常数列 若公比q 0 数列 an 为摆动数列 1 m 是a m b成等比数列的 a 充分不必要条件c 充分必要条件 b 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 d c a 2 b 4 15c 2 17d 2 4 2011年广东广州调研 等比数列 an 的前n项和为sn 若 s2 6 s4 30 则s6 5 等比数列 an 中 a3 7 前3项之和s3 21 则公比q的 值为 c 126 考点1等比数列的基本量运算例1 2010年北京 已知 an 为等差数列 且a3 6 a6 0 1 求 an 的通项公式 2 若等比数列 bn 满足b1 8 b2 a1 a2 a3 求 bn 的前n项和公式 互动探究 1 2011年广东 已知 an 是递增的等比数列 若a2 2 a4 a3 4 则此数列的公比q 2 b 考点2求等比数列前n项和 例2 2011年全国 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和sn 互动探究 2 和 若a2 a3 2a1 且a4与2a7的等差中项为 则s5 4 2010年广东 已知数列 an 为等比数列 sn是它的前n项 54 c a 35 b 33 c 31 d 29 考点3 等比数列的性质 解决给项求项问题 先考虑利用等比数列的性质 例3 已知sn为等比数列 an 前n项和 sn 54 s2n 60 则s3n 解题思路 结合题意考虑利用等比数列前n项和的性质求解 解析 an 是等比数列 sn s2n sn s3n s2n为等比数列 54 s3n 60 36 s3n 互动探究 6 2 已知a b c d成等比数列 且曲线y x2 2x 3的顶点 是 b c 则ad等于 b a 3 b 2 c 1 d 2 5 1 已知等比数列 an 中 an 0 2a4 a2 a6 a4 36 则a3 a5 易错 易混 易漏16 在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律例题 2011年安徽安庆模拟 在等比数列 an 中 a2 a10是方 程x2 8x 4 0的两根 则a6为 a 2 b 2 c 2 d 4 c 失误与防范 本题很容易出现这样的错解 a2 a10 4 a6 2 选b 这是因为解题时没有注意等比数列 所有奇数项同号 所有偶数项也同号 这一规律 还有a2 a10同为正数也比较隐蔽 1 等比数列的判定方法 4 类比思想 等差数列中的 和 倍数 可以与等比数列中的 积 幂 相类比 关注它们之间的异同有助于类比思想的推广 更有利于我们从整体上把握 使我们的学习达到事半功倍的效果 无论用什么方法判断或证明严格数列是等比数列 都必须