圆的切线的判定

教学设计 课题：24.2圆的切线（1）切线的判定教学目标：（一） 知识与技能1、 通过反例辨析与巩固练习，使学生深刻理解定理，并学会运用切线的判定定理进行推理证明2、 通过例题讲练，使学生掌握切线的几种判定方法（二） 过程与方法经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察、猜想能力，说理意识和逻辑思维能力（三） 情感态度与价值观在探索学习的过程中，让学生充分地体验到数学学习充满探索性、逻辑性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。教学重点与难点：重点：使学生全面地了解圆的切线的判定方法，特别是本节课所学的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是 经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。教法方法：以教师为主导，以学生为主体，以练习为主线。教学过程：教学内容师生活动设计意图（一） 回顾旧知，引入新课1、 回顾旧知：问题1：你都有什么方法判定一条直线是不是圆的切线？ 预案：切线的判定方法：（1） 切线的定义：当一条直线与圆有唯一公共点时，称这条直线与这个圆相切，这条直线叫做圆的切线。（2） 如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切。 (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。学生在学案上完成问题教师巡视学生回答问题给学生一定的时间进行回忆学生思考回答问题复习旧知为研究切线的判定定理进行铺垫检验学生对旧知的应用能力，回顾切线的判定定理。通过进一步追问，引导学生理解切线的判定定理（二） 归纳定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号表达： OA是半径，且l OA，垂足为A l是O的切线。关键：（1）经过半径的外端（2）垂直于这条半径学生归纳的语言不是很精准，及时修正。帮助学生分析定理的关键信息：半径外端、垂直两个条件缺一不可。引导学生写出定理的数学符号语言。培养学生的语言表达能力及归纳能力；帮助学生准确掌握定理的内涵及外延；注重三种语言（文字、符号、图形）的相互转化。应用练习例（一）1、如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且 OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。2、如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P，BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。先由学生独立思考，视学生情况请一位同学板演强调书写规范性先由学生独立思考，视学生情况请一位同学版演，题问学生：为什么这样做辅助线？一个中等生口述完成其他学生下边完成，集体纠正学生先独立思考，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助。教师巡视，个别辅导，发现问题。主要分析定理的图形结构及其所具有的基本关系规范学生的定理的使用综合前面的知识，运用定理，在运用定理的过程中把握基本图形。通过构造辅助线获得基本图，深化对定理的理解，同时获得构造辅助线的技巧。（三） 方法小结问题：1、以上三个练习题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑）2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？3、结论：（1)如果已知直线经过圆上一点,则联结这一点与圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。在运用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。引导学生发现问题，总结经验，鼓励学生总结，教师进行点拨和必要的补充引导学生总结知识，小结数学方法，提高自我认识，自行建构知识体系，形成学习能力。（四） 课堂小结：知识：一定理，两要素切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线两要素：（1）经过半径的外端（2）垂直于这条半径判定切线的方法小结：（） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（） 和圆心的