数字通信第三章.ppt

第3章数字调制方法 2 为什么要调制 信号传输时 信道的自然属性会带来各种损伤 噪声 衰减 失真 干扰 传输的二进制流必须经过变换 要求变换后的信号满足 应能表示二进制数据 即能方便地从中恢复出数据流 应当匹配信道的特征 带宽适配 抗损伤 将数字序列映射成一组相应的信号波形 数字调制 信息序列 an 波形信号 sm t 信息空间 波形空间 一组二进制比特 映射为其中一个波形 数字调制信号 数字调制后的输出是一个带通信号 3 数字调制信号 调制的分类 无记忆调制有记忆调制 二进制调制多进制调制 线性调制非线性调制 调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm t 1 m M 假设每Ts秒发送某个映射的波形 信号 Ts 信号传输间隔 下面先介绍一些常用概念的含义 符号速率 信号传输速率 4 数字调制信号 每一个信号携带k个比特信息 比特间隔 已调信号Sm t 能量 m 比特率 平均信号能量 pm 第m个信号的概率 平均比特能量 发送机在Tb秒内发送该平均能量 则平均发送功率 消息等概时 等能量信号的情况下 5 无记忆调制 无记忆调制 脉冲幅度调制PAM 幅移键控ASK 信号波形 假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为Rbit s 特点 用不同的载波幅度来承载信号 共有M 2k个 1 基带PAM p T 持续时间为T的脉冲 Am 脉冲幅度 能量 6 无记忆调制 2 PAM信号被载波调制成带通信号 等效低通信号 Am和g T 是实信号 信号波形 与基带PAM相比 注意 在带通PAM中 7 无记忆调制 2 PAM信号被载波调制成带通信号 符号速率 R k比特间隔 Tb 1 R 符号间隔 Ts k R kTb 能量 8 矢量表示 PAM信号是一维的 基函数 无记忆调制 基带PAM 带通PAM 一维矢量 9 最小距离 信号星座图 M 2 4 8 相邻信号点之间的距离 任何一对信号点之间的欧氏距离 无记忆调制 m n 1 K个信息比特与M 2k个信号幅度的分配 Gray编码 带通PAM 基带PAM 10 最小距离dmin用能量 bavg来表示 无记忆调制 3 单边带 SSB PAM 信号波形 SSB信号的带宽是DSB的一半 4 M元PAM当M 2 二进制 时 双极性信号 这两个信号具有相等的能量 互相关系数为 1 代入 11 3 2 2相位调制PSK 相移键控PSK 信号波形 能量 特点 用载波的M个相位传送数字信息 提供M个相位取值 这些信号可以表示为两个标准正交波形 1 t 2 t 的线性组合 无记忆调制 12 最小距离 信号空间图 M 2 4 8 相邻信号点之间的距离 向量表达式 二维 任何一对信号点之间的欧氏距离 m n 1 无记忆调制 13 由 无记忆调制 最小距离用能量表示为 当M值很大时 代入 无记忆调制 信号空间图 BPSK QPSK 要说星座图 要先从IQ调制说起 无记忆调制 BPSK QPSK 无记忆调制 IQ调制也称正交调制 I路是0度和180度 Q路是90度和270度 两路信号正交 这样的好处是通过串并转换 每路调制一半的信息量 并行传输 提高一倍的传输速率 即2倍带宽 另外的一个作用是减少干扰 无记忆调制 接收端判决域 无记忆调制 格雷码编码规则信号空间图 M 2 4 8 19 3 2 3正交幅度调制QAM QAM信号波形 另一种表示 从正交PAM SSBPAM信号的形成谈起 其中 上式表明 QAM信号可以看作组合幅度和相位调制 将信息序列 an 分离成两个k比特组 同时分别加在两个正交载波上 无记忆调制 SSBPAM信号 正交PAM或QAM 20 信号空间图 M1个幅度PAM M2个相位PSK M M1M2组合PAM PSK信号星座图 每个符号包含m n个比特 符号速率 R m n 可以选择 如果 组合星座图将产生以下结果 例 M 8 16时 圆周形信号星座 矩形信号星座 无记忆调制 21 矢量表达式 二维 与PSK相同 二维矢量 无记忆调制 能量 任何一对向量之间的欧氏距离 22 相邻两点的欧氏距离 最小距离 特殊地 当信号幅度取值为 2m 1 M 时 信号空间图是矩形的 无记忆调制 与PAM结果相同 矩形星座的平均能量 代入 23 PAM PSK QAM小结 无记忆调制 信号通用形式 Am由传输方式确定 PAM Am是实数 取值 1 3 M 1 PSK Am是复数 取值 QAM Am是一般的复数 取值 三种传输方式均属同一种类型 PAM和PSK可认为是QAM的特例 24 无记忆调制 QAM中 幅度和相位都携带消息 PAM和PSK只是幅度或相位携带消息 三种方式的信号空间维度都很低 且与星座的大小M无关 调制器结构 映射器 将M个消息映射到M星座上 25 3 2 4多维信号传输 26 多维信号 无记忆调制 维数高于二维 在时域 频域 或者在两域上增加维数 1 正交信号 特点 一个等能量的信号集sm t 1 m M 且两两正交 标准正交基 矢量表达式 27 无记忆调制 最小距离 信号点之间的欧氏距离 m n 由 2 频移键控FSK 正交信号构成的一个特例 特点 用不同的频率来传输信号 其中 1 m M 28 无记忆调制 不满足线性叠加性质 是非线性调制 FSK与QAM的区别 QAM ASK PSK是QAM的特例 等效低通信号Amg t Am是复数 两个等效低通信号之和是QAM的等效低通 即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号 ASK PSK QAM是线性调制 FSK 29 无记忆调制 要满足正交条件 必须 k为正整数 结论 由于 FSK信号满足正交的条件 在FSK中 是保证信号正交性的最小频率间隔 30 无记忆调制 3 双正交信号 特点 由个正交信号与其负信号来构架 构成M个信号集 例 M 4 M 6的双正交信号 任意一对波形之间的相关系数 1或0 任意两个信号点之间的欧氏距离 最小距离 31 3 3有记忆信号的传输方式 32 有记忆调制 有记忆调制的概念 有记忆 连续发送的信号之间具有相关性 如何引入相关性 编码 调制码 有记忆调制的分类 有记忆线性调制有记忆非线性调制 引入相关性的目的 为了发送信号频谱的形成 以便与信道的频谱特性相适应 有记忆线性调制 33 NRZ信号 数据1 A电平数据0 A电平 无记忆 二进制PAM PSK NRZI信号 差分编码 发送数据1 幅度电平发生转换发送数据0 幅度电平不发生转换 编码运算关系 ak 输入的二进制信息 bk 编码器的输出序列 差分编码运算在信号中引入了记忆 例 三种基带信号 有记忆线性调制 011011110 34 信号相关性的描述方法 以NRZI信号为例 状态图 转移矩阵 网格图 状态图 马尔可夫链 转移矩阵 ak 0时 ak 1时 编码器停留在同一状态 编码器发生状态转移 网格图 不仅描述与状态图相同的信号相关性信息 还描绘了状态转移的时间演进 有记忆线性调制 说明了由比特到相应波形的映射 t 0t T1t T2t T3t T4 35 延迟调制 Miller码 特点 四个状态 s1 t s2 t s3 t s2 t s4 t s1 t 状态转移矩阵 ak 0时 ak 1时 状态图 有记忆线性调制 36 有记忆线性调制技术的表征 稳态概率 Pi i 1 K 转移概率 Pij i j 1 2 K 与每一个转移相关联的是一个信号波形sj t j 1 2 k 转移概率Pij表示当先前发送信号波形si t 之后 发送当前波形sj t 的概率 转移概率矩阵 有记忆线性调制 转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用 37 有记忆非线性调制 连续相位FSK CPFSK 问题 回顾 常规FSK调制 用不同频率携带要发送的数字信号 各频率间相互独立 无记忆 存在频率突发式切换 造成频谱旁瓣增加 需要较大的传输带宽 解决措施 使载波频率连续变化 连续相位FSK CPFSK 有记忆非线性调制 CPFSK和CPM 由于载波相位限定是连续的 因此CPFSK是有记忆的 38 调制信号 数字序列 等效低通波形 CPFSK信号表示 峰值频偏 假设 对载波进行频率调制 其中 In 幅度电平n 1 3 M 1 g t 幅度为1 2T 持续时间为T的矩形脉冲 频率调制 有记忆非线性调制 T 1 2T g t 39 相应的已调信号波形 其中 t I 是载波时变相位 尽管d t 具有不连续性 但d t 的积分是连续的 连续相位 有记忆非线性调制 等效低通波形 40 在内 上式中 定义 调制指数 t nT以前所有符号的累积 有记忆非线性调制 考查 nT时刻输入符号对相位的贡献 T 1 2T g t 41 CPFSK推广到一般情况 连续相位调制CPM CPM载波相位 Ik M元信息符号序列 hk 调制指数序列q t 某个归一化波形 通过选择不同的脉冲形状g t 改变调制指数h和符号数目M 就可以产生无穷多的CPM信号 如果 t T时 g t 0 全响应CPMt T时 g t 0 部分响应CPM q t 一般可以表示成某个脉冲g t 的积分 有记忆非线性调制 42 例 几种常用的脉冲形状g t LERC 带宽参数为B的高斯最小频移键控脉冲GMSK LRC 当L 1时 脉冲g t 给CPM信号引入了附加的记忆 持续时间为LT的矩形脉冲 持续时间为LT的升余弦脉冲 有记忆非线性调制 43 CPM信号的表示 相位轨迹 相位图 相位树 表示随着信息序列 In 的输入 相位变化的轨迹 例 二进制CPFSK的相位轨迹 四元CPFSK的相位轨迹 t 0为起始点 上下对称 分段线性 相位树随时间而增长 但载波相位仅仅在0 2 范围内是唯一的 有记忆非线性调制 44 状态网格仅显示在t nT时刻的信号相位终值 称为相位状态 表示在t nT时刻终值状态的相位转移 随时间的演进 状态图状态网格的另一种表示法 更紧凑 更简洁的表示 说明t nT时刻可能的终值相位状态及其转移 不反映时间演进 有记忆非线性调制 45 CPFSK CPM 的特例 最小移频键控MSK 载波相位 已调信号 特点 二进制CPFSK CPM 的特例 调制指数h 1 2 两个频率 随In 1而定 为了保证s1 t s2 t 的正交性 必须保证最小频率间隔 有记忆非线性调制 该式表明MSK信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波 h 1 2 46 MSK也可以表示成等效低通信号的形式 推导从略 正弦和余弦载波分量的比特在时间上交错或偏移了T秒 两个正交载波分量传输速率为1 2T 合成传输速率为1 Tbit s 信息序列偶数编号的符号 I2n 由余弦载波发送 奇数编号的符号 I2n 1 由正弦载波发送 MSK信号可以看做四相PSK信号 其中脉冲是半个周期正弦波 说明 有记忆非线性调制 MSK信号 47 偏移正交PSK OQPSK交错正交PSK SQPSK MSK表示为两个交错正交调制二进制PSK信号 相应的两个正交信号之和是一个恒定幅度的频率调制信号 MSK也称为 有记忆非线性调制 48 MSK 正弦脉冲 OQPSK 矩形脉冲 QPSK 矩形脉冲 比较 共同点 都具有相同的数据速率 不同点 MSK 连续相位 OQPSK 包含 90o相位跳变 在每T秒频繁发生 QPSK 每2T秒包含 180o或 90o的相位跳变 有记忆非线性调制 49 CPM信号的线性表示法Laurent1986 定理 若脉冲g t 具有有限持续时间LT T为比特间隔 那么 二进制CPM可用有限数量的调幅脉冲线性叠加来表示 多幅度CPM 是普通CPM的一般形式 信号可以在一组幅度值上变化 但相位限定于连续的 例 两幅度CPFSK信号 由两个不同幅度的CPFSK信号叠加而成 In 和 Jn 不是统计独立 而是受约束的 以便在两个分量叠加中实现相位的连续性 说明 有记忆非线性调制 50 3 4数字调制信号的功率谱 推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK CPM调制信号 51 数字调制信号的功率谱 信息序列 随机 调制信号 随机过程 已调信号 带通信号 自相关函数 功率谱密度 回顾 选择调制技术时 必须考虑信道带宽的约束和带宽效率 如果求出随机过程的功率谱密度 就可以确定信号所需的信道带宽 背景 52 数字调制信号的功率谱 等效低通信号 v t 的自相关 假设 In In 广义平稳均值为 i自相关函数 线性数字调制的功率谱 In 输入符号序列 速率1 T R k 53 数字调制信号的功率谱 求时间平均 考虑到v t 具有周期性均值具有周期性自相关函数 广义循环平稳过程或周期平稳过程 54 数字调制信号的功率谱 v t 的功率谱密度 该式说明了v t 的功率谱密度由两个因素决定 其中 v t 的自相关函数 信息序列的功率谱密度 较平滑的g t 导致更紧凑的功率谱密度 1 调制用的基本脉冲g t 2 信息序列 In 的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性 控制它可以得到不同的PSD 55 数字调制信号的功率谱 关于 ii f 的讨论 1 对于任意信息序列的自相关 ii m 相应的功率谱密度 ii f 是以1 T为周期的频率函数 付里叶系数 56 数字调制信号的功率谱 2 当信息符号为实信号 且互不相关时 面积为1 T的冲激序列的付里叶级数 57 数字调制信号的功率谱 连续谱 离散谱 取决于信号脉冲g t 的频谱特性 每根谱线功率与在f m T处的 G f 2值成正比 当信息符号均值时 离散频率分量消失 当信息符号等概 在复平面上位置对称时 可满足该条件 通过适当选择要发送信息序列的特性 就可以控制数字调制信号的频谱特性 v t 的功率谱密度 58 3 4 5CPFSK和CPM信号的功率谱 59 数字调制信号的功率谱 CPFSK和CPM信号功率谱 等效低通信号 自相关函数 CPM信号 其中 In 取值 1 3 M 1 个电平值 这些符号统计独立 先验概率Pn P Ik n 60 数字调制信号的功率谱 CPM信