高三数学总复习 （知识归纳热点盘点题组集训） 小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数考课件 文.ppt

小专题复习课 一 集合 常用逻辑用语 函数 导数 热点一集合的概念及运算1 2013 威海模拟 集合u 1 2 3 4 5 6 s 1 4 5 t 2 3 4 则s a 1 4 5 b 1 5 c 4 d 1 2 3 4 5 解析 选b 因为集合u 1 2 3 4 5 6 s 1 4 5 t 2 3 4 所以 1 5 6 s 1 5 2 2013 阜阳模拟 已知全集u a b中有m个元素 中有n个元素 若a b非空 则a b中的元素个数为 a mn b m n c m n d n m 解析 选c 因为所以a b中有m n个元素 3 2013 盐城模拟 若自然数n使得作加法n n 1 n 2 运算均不产生进位现象 则称n为 给力数 例如 32是 给力数 因32 33 34不产生进位现象 23不是 给力数 因23 24 25产生进位现象 设小于1000的所有 给力数 的各个数位上的数字组成集合a 则集合a中的数字和为 解析 给力数 的个位取值 0 1 2 给力数 的其他数位取值 0 1 2 3 所以a 0 1 2 3 所以集合a中的数字和为6 答案 6 热点二充要条件1 2013 九江模拟 命题命题q y ax是r上的增函数 则p是q成立的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选a 由得a 1或a 0 由y ax是r上的增函数得a 1 因此p是q成立的必要不充分条件 2 2013 淮南模拟 关于命题p a 命题q a a 下列说法正确的是 a p q为假 b p q 为真 c p q 为假 d p q为真 解析 选c 因p真 q真 由逻辑关系可知 p假 q假 即 p q 为假 选c 3 2013 韶关模拟 若命题p 任意x r 函数f x 2cos2x sin2x 3 则 a p是假命题 p 存在x r f x 2cos2x sin2x 3 b p是假命题 p 存在x r f x 2cos2x sin2x 3 c p是真命题 p 存在x r f x 2cos2x sin2x 3 d p是真命题 p 存在x r f x 2cos2x sin2x 3 解析 选d f x 2cos2x sin2x 1 cos2x sin2x 1 2sin 2x 3 p是真命题 p 存在x r f x 2cos2x sin2x 3 热点三函数的图像与性质1 2013 铜陵模拟 函数x 0 0 的图像可能是下列图像中的 解析 选c 是偶函数 故排除 又x 0 时 x sinx 即排除 故选 2 已知函数y f x 是奇函数 当x 0时 f x lgx 则的值等于 a b c lg2 d lg2 解析 选d 当x 0时 f x lgx y f x 是奇函数 f x f x f 2 f 2 lg2 3 2013 池州模拟 设函数y f x 是定义在r上以1为周期的函数 若g x f x 2x在区间 2 3 上的值域为 2 6 则函数g x 在 12 12 上的值域为 a 2 6 b 20 34 c 22 32 d 24 28 解析 选b 由题可设g x min f a 2a 2 g x max f b 2b 6 a b 2 3 由周期性可知 x 12 11 a 14 12 11 g x 26 34 同理x 11 10 a 13 11 10 g x 24 32 x 11 12 a 9 11 12 g x 20 12 故函数g x 在 12 12 上的值域为 20 34 热点四函数零点的确定与应用1 2013 榆林模拟 已知a是函数的零点 若0 x0 a 则f x0 的值满足 a f x0 0 b f x0 0 c f x0 0 d f x0 的符号不确定 解析 选c 函数f x 2x log2x在 0 上是增加的 因此f x0 f a 0 2 2013 锦州模拟 若函数f x ex 2x 6 e 2 718 的零点属于区间 n n 1 n z 则n 解析 易知f x 为增函数 f 1 e 40 从而可知函数f x 的零点位于区间 1 2 内 故n 1 答案 1 3 2013 镇江模拟 已知函数若关于x的方程f x k有两个不同的实根 则实数k的取值范围是 解析 方程f x k有两个不同的实根 则y f x 与y k有两个不同交点 作出y f x 的图象 可知k 0 1 答案 0 1 热点五函数在实际问题中的应用1 某企业去年销售收入1000万元 年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分 若年利润必须按p 纳税 且年广告费超出年销售收入2 的部分也按p 纳税 其他不纳税 已知该企业去年共纳税120万元 则税率p 为 a 10 b 12 c 25 d 40 解析 选c 利润300万元 纳税300 p 万元 年广告费超出年销售收入2 的部分为200 1000 2 180 万元 纳税180 p 万元 共纳税300 p 180 p 120 万元 p 25 2 2013 湛江模拟 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价 该地区的电网销售电价表如下 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时 低谷时间段用电量为100千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 用数字作答 解析 高峰时段电费a 50 0 568 200 50 0 598 118 1 元 低谷时段电费b 50 0 288 100 50 0 318 30 3 元 故该家庭本月应付的电费为a b 148 4 元 答案 148 4 3 2013 合肥模拟 某医药研究所开发的一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y f t 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于0 25微克时 治疗有效 求服药一次后治疗有效的时间是多长 解析 1 设当t 1时 由y 4得k 4 由得a 3 所以y 2 由y 0 25得解得因此服药一次后治疗有效的时间是 小时 热点六利用导数研究函数的单调性 极值 最值问题1 已知函数f x x3 ax2 4在x 2处取得极值 若m n 1 1 则f m f n 的最小值是 a 13 b 15 c 10 d 15 解析 选a 求导得f x 3x2 2ax 由函数f x 在x 2处取得极值知f 2 0 即 3 4 2a 2 0 a 3 由此可得f x x3 3x2 4 f x 3x2 6x 易知f x 在 1 0 上是减少的 在 0 1 上是增加的 当m 1 1 时 f m min f 0 4 又f x 3x2 6x的图象开口向下 且对称轴为x 1 当n 1 1 时 f n min f 1 9 故f m f n 的最小值为 13 2 2013 上饶模拟 已知函数y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 且当x 0 时 f x xf x b c b c a b c c b a d a c b 解析 选c 函数y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 f x 关于 0 0 中心对称 为奇函数 当x 0 时 f x xf x b a 3 2013 南昌模拟 已知函数f x x3 ax2 1 a r 1 若在f x 的图像上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线 求a的值 2 若f x 在区间 2 3 内有两个不同的极值点 求a的取值范围 3 在 1 的条件下 是否存在实数m 使得函数g x x4 5x3 2 m x2 1的图像与函数f x 的图像恰有三个交点 若存在 试求出实数m的值 若不存在 请说明理由 解析 1 依题意 f x 3x2 2ax a 1 2 若f x 在区间 2 3 内有两个不同的极值点 则方程f x 0在区间 2 3 内有两个不同的实根 0 f 2 0 f 3 0 2 3 解得 3 a 且a 0 因为a 0时 f x x3 1无极值点 a的取值范围为 3 0 0 3 在 1 的条件下 a 1 要使函数f x 与g x x4 5x3 2 m x2 1