两角差的余弦公式教学设计.doc

教学基本信息课题新课标人教A版必修4第三章3.1.1两角差的余弦公式指导思想与理论依据 三角变换是数学的重要工具，也是数学学习的重要要对象之一，位于三角函数与数学变换的结合点上，由于角的和、差、倍之间有内在联系并可以相互转化，我们可以利用这种联系，在获得一个公式的基础上，通过角的形式的变换和逻辑推理的方法得到其他公式。选择两角差的余弦公式为基础，基本出发点是努力使公式的证明过程尽量简明易通。且在前一章中，教科书已经明确指出，向量的数量积是解决距离与夹问题的好工具，这样处理使两角差的弦公式的推导成为一个纯粹的代数运过程，大大降低了思考难度，也能够实现向量的力量。教材分析本节课的主要内容是两角差的余弦公式的推导和简单应用。这节课所推导的公式是本单元的开篇公式，是后续公式推导的基础，地位十分重要。推导的过程综合运用了向量、三角函数等知识，体现了数形结合、构造、迁移的数学思想方法，是培养学生数学思维的良好题材。学情分析在本节课之前，已学习了三角函数的诱导公式和向量的数量积运算。在此基础上，向学生介绍两角和与差的余弦公式。从理论上讲，不存在什么理解上的问题的。而且，应用向量知识来推导该公式 ，更加易于理解接受。相比较而言，本节内容对于三角函数诱导公式的熟练应用有较高的要求。 教学目标(1) 知识目标：两角差的余弦公式的推导过程，两角差的余弦公式的简单应用。(2) 能力目标：培养学生的逆向思维和数形结合的意识和习惯，培养学生观察、逻辑推理、合作学习的能力。(3) 情感目标：通过观察让学生体会公式的线形美和对称美，培养学生的语言表达和思考能力，使学生对新知识产生良好的情感态度。教学重点和难点重点：两角差的余弦公式的理解与灵活应用。难点：两角差的余弦公式的推导过程及公式的灵活应用教学流程示意教学流程：提出问题引出课题 明确探索目标及途径 学生自主探索 使用公式解决问题 归纳小结 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、提出问题引出课题问题1:：观察诱导公式sin（p+a）=-sina，cos（p+a）=-cosa，sin（p/2+a）=cosa，cos（p/2+a）=-sina，可发现：当角a变成a+p/2或a+p时，其正弦、余弦的三角函数值都与a的正弦、余弦有关，请思考，如果当角a变成a+p/4或ab时，其正弦、余弦的三角函数值又会有怎样的变化？用怎样的思路和方法进行探究？思路：探求结果，然后对结果的正确性加以证明。猜想 sin（ab）=sinasinb，cos（ab）=cosacosb， 验证：取特殊值，发现猜想错误。由学生已有知识出发，从联系与变换的角度自然提出接近研究水平的问题，增强学生的问题意识。不用课本上的问题情境改为开门见山直奔主题，能为学生在情境理解上节省时间，更贴近教学主题。二、明确探索目标及途径问题2：cos（a-b）该是怎样的结果呢？若a、b、a+b都是锐角的话，同学们能否用学过的知识得出其结果？（本节课只引导学生研究 cos（a-b）的结果）引导学生构造图中的直角三角形，用三角函数线证明问题3：上述公式是否对任意角a、b都成立？问题4：:仔细观察上面式子的构成要素和结构特征，看看从中会产生怎样的联想？或有什么新的发现？设XOQ=a，POQ=b，作PAOQ，PCAB，ABOX，PMOX，则有PAC=QOX=a，故cos（a-b）=OM=OB+BM=OB+CP=OA cosa+AP sina= cosa cosb+ sina sinbcos（a-b）= cosa cosb+ sina sinb用非锐角的特殊角或任意角进行验证cosa cosb+ sina sinb等于两向量OA与OB的数量积进一步培养学生的探究意识，让学生学会以退为进，思维受阻时怎样转化为直角三角形或单位圆中构造角进行讨论的方法。让学生感受化陌生问题为熟悉问题的过程，通过作辅助线，用“割补法”寻找量与量之间的联系让学生通过观察联想到两角差的公式与向量的关系，为下一步用向量证明公式打下基础。三、学生自主探究如何证明 cos（a-b）= cosa cosb+ sina sinb？a、b终边与单位圆的交点分别为A(cosa,sina),B(cosb,sinb),向量OAOB= cosa cosb+ sina sinbcos（a-b）=OAOB所以 cos（a-b）= cosa cosb+ sina sinb让学生回顾指数函数的研究方法，巩固就知识，同时让学生学会通过类比的方法研究函数。四、使用公式解决问题课本例题1，练习1、2课本例题2，练习3讲解例题，强调角的变换讲解例题，强调分类思想让学生学会两角差的余弦公式的应用，同时让学生注意角的变换。引导学生运用分类讨论的思想，培养学生思维的严密性和逻辑的条理性.强调分类时要不重不漏五、归纳小结请同学们自己总结本节课所学内容。本小节学习