勾股定理的应用 (21).doc

教学设计周 次四时 间2017年3月 8 日授课者张娟益课 题17.2勾股定理的逆定理课时计划第2课时教学目标知识能力情感态度价值观知识与技能：1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法：在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。情感态度与价值观： 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值学情分析 本节课在学生已有对勾股定理及逆定理的理解掌握前提下进一步学习勾股定理逆定理的应用。学会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 教学准备 多媒体设备、预习本节内容教学重难点重点： 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点： 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学方法探究法 讨论法课时安排 1课时教学流程（师生互动）学法指导学生活动一、知识回顾（设计意图：通过回顾勾股定理以及勾股定理的逆定理一方面加强学生的认识，另一方面为本节课做好铺垫。）1、勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2 2、勾股定理的逆定理: 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 3、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15(2) a=13 b=14 c=15(3) a=1 b=2 c=（4） a：b：c= 3：4：5二、典型例题讲解（设计意图：）例1：例1、判断由线段、b、c组成的三角形是不是直角三角形（1）15，b8，c7（2）13，b14，c15（3）师生活动：在此活动中教师帮助学生分析得到：根据勾股定理的逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可判断这个三角形是直角三角形；追问：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数（1）3,4， ，（2）6,8， ，（3）7,24， ，（4）5,12， ，（5）9,12， 【设计意图】通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形4课堂练习1判断下列各组线段的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由（1）；（2）；PEQRN例2 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：我们根据题意可以画出右图。可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了。解：根据题意画出右图 PQ=161.5=24 PR=121.5=18QR=30 因为242+182=302，即PQ 2+ PR 2= QR 2 , 所以QPR=90 有“远航”号沿东北方向航向可知，QPS=45.所以RPS=45，即“海天”号沿西北方向航行。三、随堂练习（设计意图：。）1、如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）则ABC是直角三角形吗？ 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：AEF=90.C EBDFA3、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC四、小结与反思：（师生小结）(1) 你对同学有什么温馨提示？(2)在学习的过程中你有什么体会？（3）你还有什么困惑？五、作业设计 教材P76 练习3习题17.2 3、 4 六、板书设计：17.2勾股定理的逆定理（二）例1例2练习引导学生复习旧知指导学生用几何语言规范地书写解题过程；并介绍勾股数（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）引导学生画图，分析。让学生运用所学知识解决实际问题指导学生分析解答教师归纳，总结。学生思考后回答学生先独立完成学生完成练习学生组内讨论交流解法学生独立完成学生试着完成学生独立思考，认真分析完成。学生小结勾股定理的逆定理2教学反思 本节课主要学习对勾股定理逆定理的应用，是在学生前面已有对勾股定理及逆定理的初步掌握下进一步学习逆定理的应用，教后现对本节课反思如下： 成功之处：对于逆定理的应用，有部分同学还不能灵活运用，经常忽视“两条边的平方和”实指三角形中较短的两条边，从而易导致判断失误。教学中设计了相应练习，并提炼了解题技巧，通过练习学生关于直角三角形的判断题做的较好。另外增加了例2中对方位角的规范画图，为学生将来做综合题目打下一定基础。 不足之处：在“方位角”的拓展延伸讲解中，因为加大了题目的难度，相当一部分学生理解起来比较困难，课前高估