勾股定理复习课.doc

勾股定理小结与复习 2017-5-23 教师: 王宁教学任务分析教学目标知识技能1、 会运用勾股定理解决简单问题；2、 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题数学思考数形结合，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。解决问题已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。情感态度在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣重点1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用难点勾股定理及其逆定理的应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一 回顾与思考活动二 勾股定理及其逆定理的应用1、 利用勾股定理已知两边求第三边2、 利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形3、 利用勾股定理列方程求线段长4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题活动三小结与反思活动四 课堂小测知识梳理通过5个活动会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题，数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。了解不同参差学生对知识和方法的了解一、引入新课 勾股定理，我们把它称为世界第一定理它的重要性，通过这一章的学习已深有体验首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们已在实数一章里讲到第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引导出各式各样的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用二、回顾与思考1、勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 已知如图，在ABC中 ， a、b、c分别是A、B、C的对边a2+ b2=c2逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.2、互逆命题与互逆定理互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.活动二 勾股定理的应用1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在ABC中，C=90若，c=4，则b= ； (2)在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。 (3) 在RtABC，C=90，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。 (4) 在ABC中，若A=30，BC=2，则AB= ，AC= 。（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为_2、利用勾股定理解决折叠问题如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A处，求重叠部 BFD的面积。3、利用勾股定理解与展开图有关的习题（1）如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定. B（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，AD10cm，求EC的长过程：“折叠”问题是数学中常见问题之一由折叠的过程可知AFEADE、ADAF，DCEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，FCBCBF1064cm，如果设CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用这个关系就可建立关于x的方程解出x便求得CE 结果：解：根据题意，得(8x)242x2所以x3，即CE的长为3cm4、用勾股定理解决实际问题（1）如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?活动三 小结与反思活动四 勾股定理逆定理的应用如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，试猜想线段AE,EF的位置关系并证明.课后作业A层1、在ABC中，C=90(1)若a=5，b=12，则c= ；(2)若，c=4，则b= ；(3)若ab=34，c=15，则a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30，BC=2，则AB= ，AC= 。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是_三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是_cmBCM3、 ABC中，若，AC=，则A= ，AB= ，SABC = 4、如图，由Rt的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为cmB层5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。6、如图，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求证：DAB+DCB=180 C层7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向26