直线与圆锥曲线的位置关系.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师：夏应葵 授课时间：2012年 12 月 31 日 星 期 一 学号姓 名 利 为 明性 别男年 级 高 二总 课 次: 第 60 次课教 学内 容 直线与圆锥曲线的位置关系重 点难 点 直线与圆锥曲线的位置关系教 学目 标 在进一步掌握圆锥曲线基本知识的基础上，掌握圆锥曲线与直线的位置关系，并能运用知识解决有关问题。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针 对 性 授 课一、课前练习。1.设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） （B）2 （C） （D） 2.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为_.4.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 5. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的小大为_.6.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 7.已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与该椭圆有两个交点，当线段的中点在直线上时，求的取值范围.二、知识梳理及相应举例（一）知识概述1、直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容之一可从代数与几何两个角度考虑（1）从代数角度看，可通过将表示直线的方程，代入圆锥曲线的方程消元后所得的情况来判断，但要注意的是：对于椭圆方程来讲，所得一元方程必是一元二次方程，而对双曲线方程来讲未必，例如：y=kxm代入=1中消y后整理得：(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b2=0，当k=时，该方程为一次方程，此时直线y=kxm与双曲线的渐近线平行，当k时，方程为二次方程，这时可以用判别式来判断直线与双曲线的位置关系（2）从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及两个相异的公共点，具体如下：直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦2、弦长公式：设弦AB端点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），直线AB的斜率为k，则：3、利用“点差法”来解决中点弦问题，其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）代入（即将端点代入曲线方程）作差（即两式相减）得出中点坐标与斜率的关系。4、会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等（二）、重难点知识剖析1、直线和圆锥曲线的交点问题设直线l：AxByC=0与二次曲线C：f(x, y)=0（1）交点个数与方程组（*）有几组解一一对应（2）交点坐标即为（*）的解，l与C有一个公共点时，l与C相交或相切（3）注意消元后非二次的情况如直线l：AxByC=0圆锥曲线方程f(x, y)=0消元（x或y），如消去y后得：ax2bxc=0，若a=0时，当圆锥曲线是双曲线时；直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行（或重合）（4）直线方程涉及斜率k要考虑其不存在的情形例1、已知双曲线x2y2=4，直线l：y=k(x1)，讨论直线与双曲线公共点个数2、直线与圆锥曲线相交的弦长问题（1）直线ly=kxb，与二次曲线C(x, y)=0交于A、B两点，由得：ax2bxc=0 (a0)，则（2）若弦过焦点，可得焦点弦，可用焦半径公式来表示弦长，以便简化计算例2、如图所示，过点P(0,2)的直线和抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点在直线x=2上，求弦AB的长（三）、直线与圆锥曲线的中点问题解决这类问题主要有如下两种方法：(1)韦达定理法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式建立等式求解(2)“平方差”法：若直线l与圆锥曲线C有两个交点A和B，一般地首先设出交点坐标A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入曲线方程，通过作差，构造出x1x2，y1y2，x1x2，y1y2，从而建立了中点坐标和斜率的关系例3、一中心在原点、对称轴为坐标轴的椭圆与直线xy1=0相交于A、B、C是AB中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程.例4已知对kR，直线ykx1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是A（0，1） B（0，5）C1，5）（5，+） D1，5）【变试练习】已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，求l的方程是三、课堂练习1、已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。2、已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程. 3、椭圆的两个焦点为F1 、F2 ，过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，若AB F2 的面积为20， 求直线的方程。4、若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于A、B两点，M为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆方程。5.设双曲线与直线相交于不同的点A、B，求双曲线C 的离心率e的取值范围.6.已知直线与双曲线交于A,B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值.7.已知抛物线C：y24x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.四、课后练习1.在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.2已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程.3.如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=04、y=kx+1与椭圆恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+） D、（1，+） 5、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|= _ 。6.求椭圆被过右