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【高职教学大纲模板】江西工商职业技术学院 系 高等数学 课程教学大纲一、课程的性质与任务 （一）本课程的性质（高等数学是高等职业院校经济类专科科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专业技能人才服务的。） （二）本课程的任务（高等数学在专业培养计划中一门主要课程；该课程是侧重理论培养，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力。）二、课程的基本要求（通过该课程的学习，学生需要系统地掌握微积分、无穷级数和常微分方程的基本知识、基本理论和基本方法，具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。更重要的是学生能运用所掌握的高等数学所特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中各种实际问题）三、课程内容 （一）课程主要内容第一章 函数（一）目的与要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法；2. 理解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；3. 理解复合函数、反函数和分段函数的概念；4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；5. 会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；（二）教学内容的重难点：教学重点：集合，区间，邻域，函数的概念及其表示法， 反函数、复合函数、初等函数的概念，求函数与供给函数，成本函数，收入函数，利润函数。 教学难点：复合函数的复合，有界性的判断。第二章 极限与连续（一）目的与要求1.理解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的定义的思想及其几何意义。2.掌握无穷小的定义和基本性质，无穷小的阶的比较方法；理解无穷大的概念及其与无穷小的关系；3. 掌握极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；4. 理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的定义，掌握间断点的分类。5.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理）及其简单应用。（二）教学内容的重难点：教学重点：数列与函数极限的定义与性质，无穷小与无穷大的概念及无穷小的比较，极限的运算法则，极限存在准则 两个重要极限，函数连续性与函数间断点的定义及连续函数的性质。教学难点：无穷小的比较，连续函数的性质，极限存在准则 两个重要极限。第三章 导数与微分（一）目的与要求1. 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系；2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式；3. 熟练掌握导数的四则运算法则；4. 熟练掌握反函数、复合函数、隐函数及参数方程求导法则；5. 了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单函数的n阶导数；6. 了解微分的概念，导数与微分的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求微分的方法。（二）教学内容的重难点：教学重点：导数的概念，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数、隐函数及参数方程求导法则。教学难点：高阶导数的概念，求二阶、三阶导数，复合函数、隐函数及参数方程求导。 第四章 微分中值定理与导数的应用 （一）目的与要求1、理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；2、熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；3、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性，凹凸性，和求函数极值，拐点的方法及其简单应用；4、会求斜渐近线及描绘函数的图形。（二）教学内容的重难点教学重点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必达法则，函数单调性与极值，函数作图。教学难点：柯西中值定理的证明，函数单调性与极值。 第五章 不定积分 （一）目的与要求1. 理解原函数的概念、理解不定积分的概念；2. 熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；3. 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；（二）教学内容的重难点 教学重点：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。 教学难点: 第二类换元法，分部积分法.第六章 定积分及其应用 （一）目的与要求1. 理解定积分的概念和性质；2. 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿莱布尼茨公式；3. 熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；4. 会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题。（ 二）教学内容的重难点 教学重点: 定积分的概念与性质，微积分的基本公式，定积分的换元法和分部积分法，定积分的几何应用及在经济分析中的应用。 教学难点：定积分的换元法和分部积分法，定积分的几何应用及在经济分析中的应用。第七章 多元函数微积分（一）目的与要求1、理解多元函数的定义，会求多元函数的定义域，掌握对应法则的含义；2、理解二元函数的极限与连续的直观意义；3、理解多元函数的偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法并能计算全微分；4、掌握二元函数的极限和最值的求法，了解条件极值的计算；5、掌握二重积分在直角坐标系与极坐标系下的计算方法，会计算无界区域上的较简单的二重积分。（二）教学内容的重难点教学重点：多元函数的基本概念、偏导数、全微分、二元函数的极值及其求法、二重积分的概念与性质及计算方法。 教学难点：偏导数、二重积分的概念与性质及计算方法。第八章 微分方程（一）目的与要求1. 了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念；2. 掌握变量可分离的方程，齐次方程和一阶线性方程的求解方法；3. 了解线性微分方程解的结构；4. 掌握二阶常系数齐次线性方程和*自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分的解法； （二）教学内容的重难点 教学重点：常微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、奇次微分方程、*二阶线性微分方程解的结构、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分的解法 教学难点：可分离变量的微分方程、二阶常系数非齐次线性微分的解法。第九章 无穷级数（一） 目的与要求1、了解无穷级数的收敛、发散以及收敛级数的和等概念，掌握收敛级数的必要条件和收敛级数的基本性质；2、熟练掌握正项级数的比较判别法、达朗贝尔（比值）判别法与柯西（根值）判别法；3、掌握交错级数的莱布尼茨判别法； 4、了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别法；5、了解幂级数及其收敛半径、收敛区域、和函数等概念，会求收敛半径和收敛域；6、掌握及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级。（二）教学内容的重难点教学重点：常数项级数的概念及性质、正项级数的审敛法、一般常数项级数、幂级数、函数展开成幂级数教学难点：幂级数的收敛域的构造及求法、收敛级数的判断。第十章 矩阵及其运算（一）目的与要求 1.理解矩阵的概念，并掌握几种特殊的矩阵的形式； 2.熟练掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算； 3. 熟练掌握行列式的性质，并能用于行列式的计算，掌握行列式的展开； 4.熟练掌握方阵可逆的充要条件和逆矩阵的性质，能熟练运用初等变换求逆； 5.理解矩阵秩的含义，会用初等变换求秩。 （二）教学内容的重难点 教学重点：矩阵的概念与特殊矩阵、矩阵的运算、矩阵的行列式、逆矩阵、矩阵的秩。 教学难点：矩阵的运算、 逆矩阵的求解。 第十一章 线性方程组 （一）目的与要求 1.会用矩阵的乘法和增广矩阵表示线性方程组； 2.熟练运用Gramer法则，判断方程组解得唯一性； 3.熟练掌握初等变换求解线性方程组的方法； 4理解线性方程组解的判定方法； 5.掌握向量组线性相关和无关的判定定理并能熟练应用于计算机和证明，理解极大无关组的含义并能熟练求出向量组的极大无关组合向量组的秩； 6.熟练掌握线性方程组解的结构，并能熟练求出通解。（二）教学内容的重难点 教学重点：线性方程组及相关概念、向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组的解的结构。 教学难点：非奇次线性方程组解的结构、向量组的秩、克莱姆法则。第十二章 概率论 （一）目的与要求 1.理解随机事件、随机试验、样本空间的概念，掌握事件的关系和运算，掌握概率的基本性质及运算； 2.掌握古典概型的定义，并能够解决一些古典概型的实际问题； 3.理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式并能够运用这些公式进行概率计算； 4.理解事件独立性概念，掌握用独立性概念进行计算。（二）教学内容的重难点 教学重点：随机事件及其概率、古典概型、条件概率、事件的独立性。 教学难点：n重伯努利试验、全概率公式与贝叶斯公式。第十三章 随机变量及其分布（一）目的与要求1.理解随机变量、分布函数的概念，掌握分布函数的基本性质与运算；2.掌握离散性与连续型随机变量的定义，掌握分布率与概率密度函数的基本性质，并能够解决一些实际问题；3.理解多维随机变量及独立性的定义；4.掌握随机变量的数学期望与方差的概念，并能够利用概念去计算。（二）教学内容的重难点 教学重点：离散性与随机变量及其分布、连续型随机变量及其概率密度、多维随机变量及独立性。 教学难点：离散性与连续型随机变量的分布率与概率密度函数的基本性质。第十四章 数理统计（一）目的与要求1.理解总体和样本的定义，会求样本的联合分布；2.掌握常见的统计量，熟练掌握来自正态总体抽样的分布；3.掌握总体参数的矩估计和极大似然估计方法；4了解总体参数的区间估计；5.掌握单正态总体和双正态总体的假设检验。（二）教学内容的重难点 教学重点：数理统计的基本知识、常用统计量和抽样分布、参数估计、假设检验。 教学难点：极大似然估计、F分布。（二） 教学建议（教学建议如下：1、：高职学生数学基础比较差应以教材为主要蓝本，将其中的重点，难点讲透即可，在深度方面无需再加强，个别学生除外。2、：本课程在专业设置中具有非常重要的地位、所安排的时间不多因此教学方法上应采用讲练结合，师生互动两种教学方法交叉进行；3、高等数学对学生的计算能力和推理能力要求比较高，需要大量的训练才能使学生真正掌握好课程中的一些方法和技巧，在此建议作业每周不能少于两次，每次不能少于三道题。）四、本课程与其他课程的关系（在学本课程之前应对初等数学做一些系统的学习，掌握了一些基本的运算和推理技巧，以便辅助掌握和理解本课程的一些解题和推理技巧。通过本课程在专业知识体系可以为后面的统计学，西方经济学，计算机等学科的学习打下良好的数学基础知识；本人建议本课程在专业培养计划中安排在第一，二学期。）五、教学时数分配 课程总学时： 180 学时。序号教学内容总学时讲课实验（上机、实训）习题课、讨论课课程设计（大作业）1函数 4 42极限与连续1410 43导数与微分14 1044微分中值定理10825不定积分10826定积分及其应用141047多元微积分161248微分方程12849* 无穷级数1410410矩阵及其运算1612411线性方程组1612412概率论1210213随机变量1612414数理统计12102小 计18013642 （课程总学时数一般按我院教学计划的规定时数，该课程时数以教学计划规定时数为准，若需修改教学计划另作说明；期末考试和期中测验的学时数不必计入课程总时数。教学时数分配按单元教学内容填写，不应以周为单位，也不必用学期教学进度表的形式填写。）六、考核方式 （在教学计划中该课程列为考试课；考核方式建议是闭卷；期末考试占总成绩的70%，平时成绩占总成绩的30%。）七、教材及参考书 主教材（周长礼主编高等数