高考数学第3章三角函数解三角形第6节正弦定理和余弦定理课时分层训练文.docx

课时分层训练(二十一)正弦定理和余弦定理A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定B由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin(A)sin2A，sin Asin2A.A(0，)，sin A0，sin A1，即A.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()【导学号：66482174】A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故选A.4(2017重庆二次适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为()【导学号：66482175】A. B C DB依题意得cos C，C60，因此ABC的面积等于absin C，故选B.5(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sin A()A. B C DD过A作ADBC于D，设BCa，由已知得AD.B，ADBD，BDAD，DCa，ACa，在ABC中，由正弦定理得，sin BAC.二、填空题6(2017郴州模拟)在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_.由正弦定理可得，所以sin B，再由ba，可得B为锐角，所以cos B.7(2016青岛模拟)如图361所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_图361sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD2ABADcosBAD，BD21892333，BD.8已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_.【导学号：66482176】由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC1.三、解答题9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值.【导学号：66482177】解(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以b. 5分(2)因为cos B，所以sin B，7分由正弦定理，得，所以sin C. 12分10(2017云南二次统一检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m(sin B,5sin A5sin C)与n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直(1)求sin A的值；(2)若a2，求ABC的面积S的最大值解(1)m(sin B,5sin A5sin C)与n(5sin B6sin C，sin Csin A)垂直，mn5sin2B6sin Bsin C5sin2C5sin2A0，即sin2Bsin2Csin2A. 3分根据正弦定理得b2c2a2，由余弦定理得cos A.A是ABC的内角，sin A. 6分(2)由(1)知b2c2a2，b2c2a22bca2. 8分又a2，bc10.ABC的面积Sbcsin A4，ABC的面积S的最大值为4. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016山东高考)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B C DCbc，BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos 0，cos Asin A又0A，A.2如图362，图362在ABC中，B45，D是BC边上的点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_在ADC中，AD5，AC7，DC3，由余弦定理得cos ADC，所以ADC120，ADB60.在ABD中，AD5，B45，ADB60，由正弦定理得，所以AB.3(2017陕西质检(二)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b3，ac3.(1)求cos B的最小值；(2)若3，求A的大小.【导学号：66482178】解(1)cos B11.当且仅当ac时，取到