【课件】第二章++综合与实践：进位制的认识与探究+课件人教版数学七年级上册

综合与实践进位制的认识与探究活动目标：1.认识进位制，掌握不同进位制的数之间的转换以及不同进位制的加法运算。2.了解古代灿烂文明与现代科学技术之间的联系活动情境：我们最早用手指计算加法，手指是世界上最古老的“计算器”掰手指算数的方式与目前使用最广泛的“十进制计数法”密切相关，计算机ENIAC最早诞生于1946年,计算机使用的“二进制计数法”同样具有划时代的意义。十进制的发明者是中国人。（满十进一）最早在书上记载的十进制是出现在我国的《九章算术》中六十进制的发明者是古巴比伦人。（满六十进一）二进制的发明者是牛顿和莱布尼兹共同发现的。（满二进一）二进位制：B八进位制：O十进位制：D十六进位制：H十进制记数法与手指计数相吻合，易于理解和计算。广泛应用于生活中的数学运算，二进制记数法用于计算机中与现代科学技术息息相关，手指计数相吻合，易于理解和计算。广泛应用于生活中的数学运算，进位制记数产生的意义：活动：认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换1.进位制是为了记数和运算方便而约定的记数系统逢几进一就是几进制逢十进一就是十进制逢二进一就是二进制逢八进一就是八进制逢十六进一就是十六进制2.各进位制如何记数十进制012345678910个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，逢十进一，以10为基数几个数字排成一行，就变成几位数了从边起，第一位是个位，个位上数字是几就表示几个一第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十第三位是百位，百位上的数字是几就表示几个百十进制数：3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一千百十个十进制以十位基数3721=3×1000+7×100+2×10+1×1=3×103+7×102+2×101+1×100其中规定：当a≠0时，a0=1一个十进制的数可以表示成各数位上数字与以10为基数的幂的乘积之和的形式。十进制012345678910二进制011011100101110111100010011010二进制是逢二进一，数字：0，1.1+1=101+1

110二进制表示的数，各数位上的数字为0或1，以2位基数二进制表示的四位数：1011表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式43211在第4个数位上，表示1个230在第3个数位上，表示0个221在第2个数位上，表示1个211在第1个数位上，表示1个20∴（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11，就转换成十进制数11二进制数转换成十进制数的方法：二进制表示的数：表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，和就是十进制表示的数（10101）2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=16+0+4+2+0=22二进制数（10101）2表示十进制数22为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数八进制：数字0，1，2，3，4，5，6，7；逢八进一以8位基数7+1

110十进制012345678910二进制011011100101110111100010011010八进制01234567101112八进制表示的三位数：（121）8

表示成各数位上的数字与基数8的幂的乘积之和的形式3211在第3个数位上，表示1个822在第2个数位上，表示2个811在第1个数位上，表示1个80∴（121）8=1×82+2×81+1×81=64+16+8=88，就转换成十进制数88八进制数：各数位上的数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7中的一个数字（121）8=88八进制表示的数：表示成各数位上的数字与基数8的幂的乘积之和的形式，和就是十进制表示的数十六进制：数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,E,F缝十六进一，16位基数F+1

110十进制012345678910111213二进制011011100101110111100010011010101111001101八进制01234567101112131415十六进制0123456789ABCD十六进制数：各数位上的数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,F中的一个数字（2A）16=2×161+A×160=32+10=42十六进制表示的数：表示成各数位上的数字与基数16的幂的乘积之和的形式，和就是十进制表示的数练习：将下列不同进位制的数转化成十进制的数1.（11001）2=2.（135）8=3.（3E)16=3.十进制的数如何转换成其他进位制的数把89=（）2=（）8把十进制的数转换成二进制的数时，做除法，用十进制的数除以基数2，商几，余数几，再用商除以2，又得到商几，余数几，反复操作，直到商0，余数几，为止。将这些余数从下往上写，就得到二进制数3.十进制的数如何转换成其他进位制的数把89=（）2=（）828924412220211025122121020110110013.十进制的数如何转换成其他进位制的数把89=（）2=（）82892441222021102512212102011011001889811181301

1313.十进制的数如何转换成其他进位制的数把89=（）2=（）8=（）16289244122202110251221210011011001131889811181301

1689165905

594.观察二进制数如何转换八进位制数把89=（）2=（）8=（）16289244122202110251221210011011001131889811181301

592×2×2=23=8连续3次除以2，得到3个余数，这三个余数倒着写，对应一次除以8，得到的余数，3对1，二进制数，从左到右，三位数对着八进制数中的一位，不够三位添0凑够3位。（1011001）2=（）8001131315.观察二进制数如何转换十六进位制数把89=（）2=（）8=（）16289244122202110251221210011011001131592×2×2×2=24=16连续4次除以2，得到4个余数，这四个余数倒着写，对应一次除以16，得到的余数，4对1，二进制数，从左到右，四位数对着十六进制数中的一位，不够三位添0凑够4位。（1011001）2=（）16059591689165905

6.观察八进制数如何转换二进位制数把89=（）2=（）8=（）16101100113159（131）8=（）2一对三：1=001，3=011，1=001八进制中数位上的数用二进制表示：不够三位用0来凑10110016.观察十六进制数如何转换二进位制数把89=（）2=（）8=（）16101100113159（59）16=（）2一对四：5=0101，9=1001十六进制中数位上的数用二进制表示：不够四位用0来凑10110016.八进制数如何转换十六进位制数把89=（）2=（）8=（）16101100113159八进制中数转换成二进制数，再将二进制数转换成十六进制数（131）8=（）=（59）16

1011001练习：填空1.95=（）2=（）8=()162.(1314)8=()23.(4B)16=()24.(62)8=()16(110010)210111111375F1011001100100101132十进制转十六进制就是整数除以16取余，直到商为0为止，然后从最后一个余数读到第一个。也就是采用“除16取余，逆序排列”法。具体做法是：用16整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用16去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为十六进制数的低位有效位，后得到的余数作为十六进制数的高位有效位，依次排列起来。十六进制数具有下列两个特点:1、英文字母A，B，C，D，E，F分别表示数字10-15。计数到F后，再增加1个，就进位。2、十六进制数是计算机常用的一种计数方法，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B,C,D,E,F16=(10)1617=(11)1618=(12)1619=(13)1620=(14)1621=(15)1622=(16)1623=(17)1624=(18)1625=(19)1626=(1A)1627=(1B)1628=(1C)1629=(1D)1630=(1E)1631=(1F)1632=(20)161，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B,C,D,E,F1532=()161532÷16=C95÷16=F5÷16=515321695121651516051532=（5FC)16(1A2)16=1×162+10×161+2×160=1×256+10×16+2×1=256+160+2=418（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=1323=（）2223211125122121001=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=16+0+4+2+1=2310111十进位制012345678910二进位制011011100101110111100010011010八进位制01234567101112八进位制：0用0，1，2，3，4，5，6，7表示，逢8进1，加法：6+2=10，7+1=1，5+6=13，加法：11-2=7，21-6=13，（3431）8-（1615）8=（1614）83431-16151614（4301）8=4×83