13-第六章 理财规划计算工具与方法二

第六章 理财规划计算工具与方法（二）第二节 规则现金流的计算年金（普通年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金通常用PMT表示。（一）期末年金现值和终值的计算（期末）年金现值的公式为：PV=C/r*1-1/（1+r）t（期末）年金终值的公式为：Fv=c（1+r）t-1/r实例6-14刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限36个月，每月底支付400元，年利率7%，那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑？网校解析：PV=400/（0.07/12）*【1-1/（1+0.07/12）36】=12954.59（元）因此，刘老师可以购买一台配置较高的价值12954元的电脑。实例6-15曹先生8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。理财经理为他推荐一款固定收益率为7%的基金产品，曹先生决定每年存入5000元。那么曹先生退休后能获得多少旅游基金？网校解析：FV=5000 （1+0.07）8-1/0.07=51299元曹先生在退休后可以有五万多元的资金去自由旅行。（二）期初年金的计算期初年金现值等于期末年金现值的（1+r）倍，即：期初年金现值=期末年金现值*（1+r）PVBEG=C/R*1-1/（1+r）T*（1+r）期初年金终值等于期末年金终值的（1+r）倍，即： FV=C/r*（1+r）T-1*（1+r）实例6-16胡女士作为信托受益人，将在未来20年内每年年初获得1万元，年利率为5%，这笔年金的现值为多少？网校解析：PVBEG=10000/5%*1-1/（1+5%）20（1+5%）=130853元实例6-17接上一实例，这笔年金20年后的终值为多少？网校解析：FVBEG=10000/5%（1+5%）20-1 （1+5%）=347193元实例6-18陆先生打算卖掉老家价值130万元的小房子，购置一套市中心价值300万元的大房子，首付30%，其余部分银行按8%的年利率贷款给陆先生20年，按月计息。利用金融杠杆，陆先生将卖房余下的40万元投入某年化收益率为6%的银行理财产品（按月计息单利），并可以每月月末从中获取等额收益，持续20年。那么除了每月的理财产品收益，陆先生每月还应准备多少钱偿还贷款？网校解析：首先算出陆先生每月应还多少款。贷款总额=30070%=210万元；还款期数为20 x12=240210=C/（0.08/12 ）【1-（1/（1+0.08/12）240】每期还款额C=1.76万元那么陆先生需要每月还款1.76万元，接下来再计算出理财产品为陆先生带来的收益：投入本金40万元，月度利率为6%/12=0.5%，每月收益则为40 x0.5%=0.2万元。陆先生的定额投资可以让他每月拿到2000元，而他每月需还贷款17600元，因此陆先生每月还需拿出17600-2000=15600无来偿还贷款。二、永续年金永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。比如优先股，它有固定的股利而无到期日，其股利可视为永续年金；未规定偿还期限的债券，其利息也可视为永续年金。（期末）永续年金现值的公式为：PV=C/r实例6-19陈先生近日购买某股票，每股股票每年末支付股利1元，若年利率为5%，那么它的价格为多少？网校解析：PV=C/r=1/5%=20元。三、增长型年金（一）普通增长型年金增长型年金（等比增长型年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。（期末）增长型年金现值的计算公式为：其中：C表示第一年现金流，g表示每年固定增长比率，r表示现金流的收益率或贴现率。1.rg时, PV=C/（r-g）*1-（1+g）/（1+r）t2.rg时,PV=C/（r-g）*1-（1+g）/（1+r）t3.r=g时,PV=tC/（1+r）（期末）增长型年金终值的计算公式为：1.rg时, FV=C（1+r）t/（r-g）*1-（1+g）/（1+r）t2.rg时,FV=C（1+r）t/（r-g）*1-（1+g）/（1+r）t3.r=g时,FV=tC/（1+r）t-1实例6-20某基金会拟一项新的教育计划，打算为某山区小学提供20年的教育补助，每年年底支付，第一年为10万元，并在往后每年增长5%，贴现率为10%，那么这项教育补助计划的现值为多少？网校解析：PV=10/（0.1-0.05）*1-（1+0.05）/（1+0.1）20=121.1208（万元）（二）增长型永续年金增长型永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。（期末）增长型永续年金的现值计算公式（rg）为：PV=C/（r-g）实例6-21现有理财保险产品为增长型永续年金性质，第一年将分红3000元，并得以3%的速度增长下去，年贴现率为6%，那么该产品的现值为多少？网校解析：PV =3000/（0.06-0.03）=100000（元）第三节 不规则现金流的计算本节主要内容净现值；内部回报率一、净现值（ NPV）净现值（ NPV）：是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值之和。净现值为正值，说明投资能够获利，净现值为负值，说明投资是亏损的。NPV=Ct/（1+r）t对于一个投资项目，如果NPV 0，表明该项目在r的回报率要求下是可行的，且NPV越大，投资收益越高。相反地，如果NPV5%结论：该项目值得进行投资。第四节 理财规划计算工具一、复利与年金系数表（一）复利终值复利终值计算公式为：FV=PV（1+r）n实例6-24熊先生于2003年在投资回报率为4%的理财产品上投资20万元，用查表法计算10年后熊先生可以拿到多少钱？网校解析：查一元复利终值系数表4%和10的交点，为1.480，则：FV=200000*1.480=296000（元）（二）复利现值复利现值一般指当耍实现期末期望获得的投资价值时，在给定的投资报酬率和投资期限的情况下，以复利计算出投资者在期初应投入的金额。是复利终值的逆运算。理论上，复利现值计算公式为：PV=FV/（1+r）n=FV（1+r）-n实例6-25李先生准备投资一笔钱用于8年后为儿子购置一套婚房，预计需要50万元作为首付，现有一个期望收益率为6%的基金产品非常适合他，那么他需要为购房准备多少资金？网校解析：查一元复利现值系数表，6%和8的交点，为0.627PV=500000*0.627=313500（元）（三）普通年金终值普通年金终值足通过货币时间价值，在给定的回报率下，计算年金现金流的终值之和，以计算期期末为基准。普通年金现金流一般都具备等额与连续这两个特征：每期的现金流入与流出的金额必须固定且出入方向一致，并保证在计算期内各期现金流量不能中断。没有满足以上两个特征都不算是普通年金。实际生活中的现金流的周期并不一定以年为周期，也可以是半年、季度、月现金流。值得注意的是，根据现金流发生的时间，年金可以分为期末普通年金与期初普通年金。如果需要判断查表法中的年金表格是期末还是期初普通年金，只需要检查当n=1的时候年金终值系数是否为1来判断。期初普通年金在期初就有现金流入，所以期末价值大于1；期末普通年金由于在期末才发生资金投入，因此期末价值等于1。通常在没有特别情况说明时，年金是指期末普通年金。期末普通年金终值：FV=PMT*（1+r）n-1/r实例6-26国华集团从2006年到2013年每年年底存入银行100万元，存款利率为5%，问2013年底可累计多少金额？网校解析：普通年金终值系数表中查到5%与8的相交点为9.549。Fv=1009.549=954.9（万元）如果要求计算期初普通年金，则其表达式为：期初FV=期末FV（1+r）还可以：期初年金终值系数=期末普通年金终值系数（n,r）-1+复利终值系数（n,r）=期末普通年金终值系数（n+1,r）-1实例6-27某理财产品年回报率为3%，期限为6年，一种方式为通过查复利终值系数表6-1与普通年金终值系数表6-3，可知此产品的期初普通年金终值系数=6.468（年金）-1+1.194（复利）=6.662。另一种方式则是以n+1为参数查表，查出相对应的年末普通年金终值系数再减1：n=7，r=3%时，系数为7.662，那么期初普通年金终值系数为：7.662-1=6.662 。（四）普通年金现值普通年金现值是以计算期期末为基准，按照货币时间价值计算未来每期在给定的报酬率下可收取或者给付的年金现金流的折现值之和。其中的每期（n）可为年、月或者季度等。类似普通年金终值，它也分为期初年金与期末年金。期末普通年金现值的表达式为：PV=PMT*【1-（1+r）-n】/r期初普通年金现值的表达式为：期初普通年金现值系数（n，r）=期末普通年金现值系数（n，r）+1-复利现值系数（n，r）还可换算为期末普通年金现值系数（n，r）-复利现值系数（n，r）+1=期末普通年金现值系数（n-1，r）+1如上例（n=3，r=5%），计算期初普通年金现值系数=利率为5%，n为2年时的普通年金现值系数+1=1.859+1=2.859。实例6-28胡老师退休那年孙女刚好开始上小学，她希望现在投资一笔钱，保证孙女在读大学前这12年里每年年末得到2万元作为孙女的教育费用，若市场年化投资报酬率为5%，那么胡老师在退休当年需要投入多少钱？网校解析：胡老师是在每年的年末折现现金作为孙女来年的教育费用，那么这笔支出应作为期末年金处理。通过查询表6-4可知r=5%时12年的期末年金现值系数为8.863。那么胡老师退休当年应该存入：PV=200008.863=177260元二、财务计算器专业财务计算器是理财规划中最方便全面可靠的计算工具，相比查表法，它可以计算到小数点后若干位，精确到每月的现金流量，直接算出投资报酬率及期数。因此每位理财师应该掌握其基本功能、使用方法和操作流程。市面上流行的财务计算器有惠普HP12C、德州仪器TI BAII P1us、卡西欧FC200V等。它们的功能和操作大同小异，这里以德州仪器的财务计算器为例，讲解其在理财规划计算中的应用。（一）基本功能1.主要功能按键：主键都印在键上，比如右上方ON/OFF键，表示开关机，可直接操作。2.次要功能按键：按键上方的次要功能键，可以按匡 2ND键（切换键）+主键调用，比如2ND+PMT表示调用BGN功能（年金终值）。3.货币时间价值操作键：PV为现值；PF为终值；PMT为年金；N为期数；I /Y为利率。4.显示小数位数的设置：默认值为显示小数点后两位数字，之后按2ND和.可以调用为FORMAT功能，屏幕出现DEC=2.00的字样，若要更改为4位小数，则输入4，再按ENTER，则出现DEC=4.0000，表示已更改成功。小数位数设置将保持有效，开关机并不会需要重置，若要重新设置，必须使用FORMAT功能才会改变。考试中的理财问题涉及金额较大，一般以万元计，最好设置为4位小数，这样就可精确到元。5.日期键：在计算利息时需要算持有存款或债券的天数。在已知购入日、卖出日和相隔天数中任意两个数字的情况下，通过使用计算器的日期键可以算出第三个变量。例如已知购入日为2005年7月30日与卖出日为2005年11月13日，按2ND和DATE调用出DATE日期功能，出现DT1=12-31 -1990，此为原始设定值。输入7.3005 ENTER会显示DT1=7-30-2005。接着按向下键出现DT2 =12-31-1990（即为原始设定值），输入11.1305ENTER显示出DT2=11 -13 -2005，按向下键，出现DBD=0.0000，按CPT得出106，即为两个日期相隔106天。6.重新输入：数字重新输入按CE/C键；若是一般计算需要重新设置，则按2ND,CPT调用QUIT功能，计算器显示o.0000，退出到主界面。7.PV、FV、N、 I/Y 、PMT五个货币时间价值功能键中会存有上次运算的结果，如果只是按OFF或CE/C是无法清除其中的数据的。清空方法是按2ND,FV调用C1R TVM功能即可。8.功能键中数据的清除：CF是输入现金流量计算NPV和IRR的功能键，它通常会存有上次输入的现金流量。如果需要清空，则必须进入CF后再按2ND，CE/C键来调用C1R WORK功能。其他功能键中数据的清除也可运用同样方式清空数据