九年级下二次函数与一元二次方程.doc

二次函数与一元二次方程适用学科数学适用年级九年级适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点1.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.2.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学目标1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.教学重点理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.教学难点理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学过程 一、课堂导入 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?复习预习1.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.2.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?二、知识讲解易错点1 探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系易错点2 二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.考点3 一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.三、例题精析【例题1】【题干】二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk3【答案】D【解析】当ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴上方，此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴上方部分的图象，当ax2+bx+c0时，y=ax2+bx+c（a0）的图象在x轴下方，此时y=|ax2+bx+c|=（ax2+bx+c）此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，y=ax2+bx+c（a0）的顶点纵坐标是3，函数y=ax2+bx+c（a0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，y=|ax2+bx+c|的图象如图，观察图象可得当k0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，若|ax2+bx+c|=k（k0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k3【例题2】 【题干】已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（ ）A B C D或 【答案】C 【解析】关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（ab），且抛物线的开口方向向上，该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：axb四、课堂运用【基础】1、已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 。【答案】x1=3，x2=-1【解析】根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得-32+23+m=0解得，m=3 把代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得-x2+2x+3=0，解，得x1=3，x2=-12、“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程的两根，且a b， 则a、b、m、n 的大小关系是（ ） A.m a b n B.a m n b C.a m b n D.m a n b 【答案】A【解析】类比“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根.”这句话，可以得出：若m、n（mn）是关于x的方程的两根，则二次函数 的图象与直线有两个公共点，于是根据图象：xym a O b ny=1 可知：m a b n【巩固】1、根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量与函数值的对应值,判断方程ax2b xc=0（a0）的一个解的范围是（ ）617618619620yax2bxc-003-001 6x617 617x618 618x619 619x620 【答案】C【解析】由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0,故x应取对应的范围618x6192、苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根”据此判断方程x22x2实数根的情况是 ( )A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根【答案】C【解析】将方程变形-1=（x-1）2，设y1=-1，y2=（x-1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）故方程x2-2x=-2有一个实数根【拔高】1、如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是 【答案】x1=0, x2=2【解析】由已知得，所以，方程变为：-x2+2x=0，解得x1=0, x2=22、抛物线与x轴交于A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1，x2是方程x24x120的两个根，则抛物线的解析式_【答案】yx2x4 【解析】x24x120，x12，x26.A(2，0)，B(6，0)又抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为ya(