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文档简介

课题17.1勾股定理（三）时间教学目的知识与技能1、会在数轴上表示（n为正整数）.2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、勾股定理？ 2、解决有关直角三角形问题常用方程思想.二、新课例1、我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. (2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为因此在数轴上能表示的点那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？解：在RtABC中，OAB=90，OA=3，AB=2OB=在数轴上取点A，使OA=3，过点A作ABOA于A，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.思考：怎样在数轴上画出表示（n为正整数）的点？利用勾股定理，可以做出长为（n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示 （n为正整数）的点. 结论：利用勾股定理，可以做出长为（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示 （n是正整数）的点.练习：练习1，（再练，等）例2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60, B=D=90. 求四边形ABCD的面积.解：延长BC与AD交于点E A=60，B=90E=30在RtABE中，E=30AE=2AB=4在RtABE中，B=90在RtDCE中，E=30CE=2CD=2在RtDCE中，CDE=90小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.例3、已知：如图，在ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.解：设BD=x，则CD=8-xADBC 1=2=90在RtABD中，1=90 在RtADC中，2=90 （双勾股） BD=，CD=8-x=小结：当两个直角三角形有公共边时，可以利用公共边作桥梁，建立方程，这种方法称为双勾股.三、课堂练习已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长. 解：矩形ABCDBC=AD=6，CD=AB=4，C=90，ADBC矩形ABCD沿直线BD折叠BCDBCDBC=BC=6，CD=CD=4，C=C=90，1=2ADBC2=3 1=3BE=DE 设DE=BE=x，则CE=6-x 在RtDCE中，C=90 四、课堂小结 1、在数轴上画出表示（n
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