勾股定理的逆定理 (7).doc

18.2勾股定理的逆定理巡检中学 陶亚军一、教材分析 : “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。二、学情分析 :尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。三、教学目标: 知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 四、教学重点：证明勾股定理的逆定理,并会用逆定理解具体问题。五、教学难点：理解勾股定理的逆定理的推导。六、教学方法：先学后教、观察归纳、动手操作。七、教学媒体：三角板、圆规、多媒体课件八、教学过程：教师活动1：复习巩固（1）勾股定理的内容是什么？（2）已知线段a、b为直角边，求斜边长c。a=3 b=4 a=8 b=6 a=5 b=12教师活动2:探究古埃及人画直角的方法1） 见课件：问题：满足关系：32+4=52真能得到一个直角三角形吗？2） 画一画：画一个ABC ，使它的三长分别为：（1）6 厘米、8厘米、10厘米；（2）5厘米、12厘米、13厘米；步骤：（1）画图。（2）测量。（3）判断。（4）归纳。（5）猜想。3） 结论：命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。与命题1进行比较，分析命题与题设的关系。教师活动3:验证证明命题2，写出已知、求证，画图。已知：在ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2，求证C=90 A C b B a C教师活动4：应用例1、 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。（1） a=5 ， b=8 ， c=17；（2） a=13 ， b=14 ， c=15。教师活动5: 练习1、 课本15页练习1、2题。2、 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。（1） a=7 ， b=24 ， c=25；（2） a=5 ， b=13 ， c=12；（3） a=4 ， b=5 ， c=6；（4） a：b：c=3 : 4 : 5教师活动6: 小结1、 本节课学了什么内容，你有什么收获？2、 判断直角三角形的方法有哪些方法？3、 作业布置：P84. 1题（必做） 5题（选做）4、 预习问题：P75. 例2九、教学反思节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻近的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。