高考数学 基础+方法全解 第04讲 四种命题及其相互关系的智能转化（含解析）.doc

2014高考数学 基础+方法全解 第04讲 四种命题及其相互关系的智能转化（含解析）考纲要求:1、 了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系；2、 给出四种命题中的一种，能够写出其他的三种.基础知识回顾:1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系（1）四种命题原命题：若则； 原命题的逆命题：若则；原命题的否命题：若则； 原命题的逆否命题：若则。【注】命题的否定：若则。（命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论。）（2）四种命题间的关系（3）四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.应用举例:【2012高考湖南（理）】命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）a若,则tan1b若=,则tan1 c若tan1,则d若tan1,则=【2011高考陕西（理）】设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）（a）若，则 （b）若，则（c）若，则 （d）若，则变式训练:【变式1】已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()a否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题b逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题c逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题d逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题【变式2】以下关于命题的说法正确的有_ (填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若am，则bm”与命题“若bm，则am”等价方法、规律归纳:1、一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法2、两条规律（1）逆命题与否命题互为逆否命题；（2）互为逆否命题的两个命题同真假，故当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假实战演练:1、命题“如果b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()a0 b1 c2 d32、下列有关命题的说法正确的是()a命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”b“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题c命题“xr，使得2x210”的否定是“xr，均有2x210”d命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题3、命题“若ab0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 _.它是_命题(真、假)【答案】若a0且b0，则ab0；或“若a、b都不为零，则ab0”真【解析】“若p则q”的逆否命题为：“若非4、给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题其中真命题的序号是_【答案】【解析】当k0时，44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题逆否命题为：“若a，b不