高考物理一轮复习专题11.2机械能（精讲精练）（含解析）.docx

专题11.2机械能（精讲精练）第一部分 考点梳理1考点1. 功与功率的理解1考点2. 机车的两种启动方式3考点3. 动能与动能定理4考点4. 机械能守恒定律及应用5考点5. 功能关系能量守恒定律8考点6. 实验:探究功与速度变化的关系11考点7. 实验:机械能守恒定律的验证12第二部分 题型专练13题型一. 恒力做功与功率的相关知识考查13题型二. 机车的两种启动方式15题型三. 全过程动能定理的应用16题型四. 动能定理与圆周运动相结合的综合应用17题型五. 动能定理功能关系与弹簧相结合的综合应用19题型六. 动能定理在多过程复杂问题中的综合应用21题型七. 动能定理在图像类问题中的综合应用23题型八. 机械能守恒的判断以及机械能守恒定律的应用25题型九. 探究合外力做功与物体动能变化的关系26题型十. 机械能守恒定律的验证29第一部分 考点梳理考点1. 功与功率的理解1.功与功率的概念2.作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.3.正 误 辨 识(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。()(5)由PFv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)4.思 维 拓 展.如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，A、B间接触面不光滑，则在运动的过程中接触面间的弹力对A、B是否做功？摩擦力对A、B分别做什么功？【答案】A、B间弹力对A、B都不做功摩擦力对B做负功、对A不做功考点2. 机车的两种启动方式1.过程分析与运动分析2.典例应用汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时 由、解得(2) 汽车作匀加速运动，故F牵-mg=ma，解得F牵=7.5103N设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P = F牵v，得v=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at得t=16s考点3. 动能与动能定理1.动能和动能定理2.利用动能定理解题的基本思路3.动能定理的理解a.动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.b.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.c.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.d.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 4.正 误 辨 识(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。()(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。()【答案】(1)(2)(3) (4) (5)(6)5.(典例应用)从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？【解析】(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0解得 (2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得 mgH-kmgS=0解得 考点4. 机械能守恒定律及应用1.机械能及其守恒定律2.机械能守恒定律的三种表达式(1)守恒式：Ek1Ep1Ek2Ep2(2)转化式：EkEp(3)转移式：EAEB注意：以上各式均为标量式，由于(2)(3)两种表达方式研究的是变化量，无须选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，但在具体问题中一定要弄清增加量和减少量，表达式中的E表示增加量，E表示减少量。3.对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。可分以下三层理解：(1)只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力作用，但曲面的支持力对物体不做功。在光滑水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。(3)除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变，这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理。4.正 误 辨 识(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。()(2)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。()(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()(4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。()(5)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。()【答案】(1)(2)(3)(4) (5)5.(典例应用)下列判断正确的是_。甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【答案】【答案】6.(典例应用).如图所示，请列出在物块m1下落h过程中机械能守恒定律的三种表达式(1)守恒式：取地面为参考平面m1ghm2gHm2gH(m1m2)v2(2)转化式：m1gh(m1m2)v2(3)转移式：m1ghm1v2m2v27.(典例应用).一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【答案】ABC【解析】蹦极运动员只要向下运动，重力势能就减小，所以运动员到达最低点前重力势能始终减小，选项A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，选项B正确；在忽略空气阻力时，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，选项D错误。考点5. 功能关系能量守恒定律1.功与对应能量的变化关系合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少外力(除重力、弹力)做正功机械能增加滑动摩擦力做功系统内能增加电场力做正功电势能减少分子力做正功分子势能减少2.应用能量守恒定律的两条基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量与增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量与增加量一定相等。3.正 误 辨 识(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。()(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。()(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。()(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。()(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。()(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。()(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。()【答案】(1)(2)(3) (4)(5)(6)(7)4.常见的功能关系 5.（典例应用）一物体由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于（ ）A.物体动能的增加量B.物体重力势能的减少量与物体克服摩擦力做的功之和C.物体重力势能的减少量和物体动能的增加量以及物体克服摩擦力做的功之和D.物体动能的增加量与物体克服摩擦力做的功之和【解析】根据动能定理可知：物体沿粗糙斜面下滑，重力对物体做正功为，物体克服摩擦力做功为，即，则，D项正确，A、C项错误，另外重力对物体做正功就等于物体重力势能的减少量，故B项错误。6.与摩擦生热有关的能量守恒问题两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功WFfs相对，Ffs相对即为摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功7.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式Qfs相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。8.（典例应用）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )A.电动机多做的功为 B.摩擦力对物体做的功为mv2C.传送带克服摩擦力做的功为 D.系统产生的内能为 【答案】D【解析】电动机多做的功转化为物体的动能以及系统的内能；在该过程物体获得的动能为；系统产生的内能大小为：；设经过时间t物块与传送带共速；结合牛二定律物块的加速度大小为；故；故；故A电动机多做的功为：mv2所以，A错，D对；摩擦力对物体做的功为物体动能的增加量；故B 错；传送带克服摩擦力做的功即摩擦力对物体做的负功大小为；故C 错误；方法总结：传送带问题万能解题公式：考点6. 实验:探究功与速度变化的关系1.注意事项.a.橡皮筋的选择：要求用规格相同的橡皮筋，当它们拉伸相同长度后释放出来的弹性势能（对小车做的功）应该相等.b.平衡摩擦力要细致调试,轻推小车,利用打点计时器打出的纸带上的点的分布来判断是否做匀速运动.2.（典例应用）关于探究功与速度变化的关系实验,下列叙述正确的是( )A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数据B.每次实验中,橡皮筋的拉伸长度没有必要保持一致C.放小车的长木板应尽量使其水平D.先接通电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出【答案】D【解析】本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少,只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了,A错;每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致,只有这样才能保证各次实验时,橡皮筋做的功是第一次的整数倍,B错;小车运动中会受到阻力,只有使木板倾斜到一定程度,才能减小误差,C错;实验时,应先接通电源,让打点计时器开始工作,然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出,D正确. 考点7. 实验:机械能守恒定律的验证1.要点说明：2.注意事项：（1）打点计时器的安装要稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.（2）实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后再松开纸带让重物下落.（3）选取纸带时，本着点迹清晰且第一、二两点间距离接近2mm的原则（为什么？）.（4）测下落高度时，须从起点量起，并且各点下落的高度要一次测定.（5）不需测出物体质量，只需验证vn2/2=ghn就行.（6）重锤要选密度大的，体积小的.3.重点说明：a.因为打点计时器每隔0.02 s打点一次，在最初的0.02 s内物体下落距离应为0.002 m，所以应从几条纸带中尽量挑选点迹清晰呈一直线且第一、二点间接近2 mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点应该是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t =0.02 s.b.因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证vn2/2=ghn就行了.4.（典例应用）在验证机械能守恒定律的实验中，得到了一条如图5-8-2所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的位置，当打点计时器打点4时，物体的动能增加的表达式为Ek = 物体重力势能减小的表达式为 EP= ，实验中是通过比较 来验证机械能守恒定律的（设交流电周期为T）.【解析】由动能的计算式可得:； ；与是否相等.第二部分 题型专练题型一. 恒力做功与功率的相关知识考查例1.如图所示，用一与水平方向成角的恒力F拉一质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离x，若物体和地面间的动摩擦因数为，则下列关于此力F对物体做的功W的表达式中正确的有()A.WFxcos B.WmgxC.Wmgx/(cos sin )D.Wmgxcos /(cos sin )【答案】AD【解析】由功的定义式可得，力F做的功为WFxcos ，选项A正确；对物体受力分析，由竖直方向受力平衡有mgFsin FN，由水平方向受力平衡有Fcos FN，联立解得Fmg/(cos sin )，将结果代入WFxcos 可知选项B、C错误、选项D正确。例2.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大，后减小 D.先减小，后增大【答案】A【解析】因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动。受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin Fcos ，得Fmgtan 。则拉力F的瞬时功率PFvcos mgvsin 。从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随的增大而增大。A项正确。方法总结：计算功率的基本思路(1)首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。题型二. 机车的两种启动方式例3.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：汽车所受阻力的大小.3s末汽车的瞬时功率.汽车做匀加速运动的时间。汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.【答案】见解析【解析】 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等. 由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由FFf=ma得F=8000N，故此时的功率为P= Fv =4.8104W. 设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv，将F=8000N和v=2 t代入得t=5s. 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功例4.一汽车以速度v0在平直路面上匀速行驶，在t0时刻汽车进入一定倾角的上坡路段，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，发动机的输出功率不变，已知汽车上坡路面足够长。从t0时刻开始，汽车运动的vt图象可能正确的有()【答案】D【解析】汽车在平直路面上以速度v0匀速行驶时，设汽车受到的阻力大小为f，汽车的牵引力大小为F，t0时刻汽车上坡，加速度a，汽车立即减速，又牵引力F随速度减小而增大，汽车做加速度减小的减速运动，当加速度减小为0时，汽车匀速运动，选项D正确。技巧秘诀方法总结：三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1Ff，所以物体不能停留在斜面上物体在斜面上滑动时，由于摩擦力做功，物体的机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，物体最终将在B、C间做往复运动。设物体在斜面上运动的总路程为s，对全过程应用动能定理得mghR(1cos 60)mgscos 600mv2解得s280 m。方法总结：运用动能定理需注意的问题(1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程作用的，必须根据不同的情况分别求功，然后再求出总功。(2)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为W，也可以直接用字母W表示该力做功，使字母W本身含有负号。题型四. 动能定理与圆周运动相结合的综合应用例7.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR【答案】C【解析】在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FNmgm，FN2mg，联立解得v，下滑过程中，根据动能定理可得mgRWfmv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确。例8. 如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道如图放置，三点POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小，用W表示质点从P运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则A. W = ,质点恰好可以到达Q点 B. W ,质点不能到达Q点 C. W = ,质点到达Q点后，继续上升一段距离 D. W ,质点到达Q点后，继续上升一段距离【答案】 C 【解析】根据动能定理可得质点在P点的动能EKP = mgR，在圆弧运动时，沿半径方向的合力提供所需的向心力即FN mgsin = m ，经过N点时， 根据牛顿第三定律轨道对质点的支持力FN与质点对轨道的压力FN/大小相等为4mg ，由牛顿第二定律和向心力公式有： 4mg - mg = m ,得VN = ,所以N点的动能EKN = mgR ，从P到N点过程由动能定理可得：mg2R W = mgR - mgR ,得克服摩擦力做功W = mgR，滑动摩擦力Ff=FN ,根据功能关系可知质点克服摩擦力做功机械能减少，根据对称性再结合前面可知从N到Q过程中的速度小P到N过程中对应高度的速度，轨道弹力小于P到N过程中对应高度的弹力，轨道摩擦力小于P到N过程中对应高度的摩擦力，故从N到Q质点克服摩擦力做功WNQ 0 ,仍会向上运动一段距离，选项C正确,方法总结：应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。题型五. 动能定理功能关系与弹簧相结合的综合应用例9.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（ ）A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做功为C在C处，弹簧的弹性势能为D上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】BD【解析】由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mghWfEp，从C到A有mv2EpmghWf，联立解得：Wfmv2，Epmghmv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B有mgh1mvEp1Wf1，从C到B有mv2Ep2mvWf2mgh2，又有mv2EpmghWf，联立可得vB2vB1，所以D正确。例10.轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB简的动摩擦因数=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。【答案】（1） （2）【解析】物体压缩弹簧；物体从P 压缩弹簧到B 由能量守恒得： 求得 ：；滑块由B到D由动能定理得：求得：；滑块由D 点平抛：；（2）滑块至少过B点：P最多到C点而不脱轨：则：题型六. 动能定理在多过程复杂问题中的综合应用例11.如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。一质量m60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v07 m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L6 m。当绳摆到与竖直方向夹角37时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v13 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB3.75 m。若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。【答案】（1）5m/s （2）990J【解析】思路点拨当选手到达最高点时，竖直方向上的分速度为零，选手在传送带上的初速度等于水平分速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出选手在传送带上滑行的位移，从而判断其能否顺利冲过终点。求出选手与传送带间的相对位移，根据Qfs求出因摩擦而产生的热量。规范解答(1)对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程，由机械能守恒得mvmgL(1cos 37)mv2解得v5 m/s(2)设选手在放开绳子时，水平速度为vx，则vxvcos 374 m/s选手在最高点站到传送带上时有4 m/s的向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动选手的加速度：a2 m/s2以地面为参考系，设选手在传送带上向右运动了x后速度减为零，由运动学公式得v2ax，解得x4 m3.75 m，所以选手可以顺利冲过终点设选手从A到B运动的时间为t，则sABvxtat2得t11.5 s，t22.5 s(舍去)在这段时间内传送带通过的位移为x1v1t14.5 m摩擦力做的功WfQkmg(sABx1)990 J。方法总结：静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有内能的产生。滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于机械能的减少量，表达式为QF滑.l相对。例12. 图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m)【答案】 (1)(mgH2mgR)(2)R【解析】(1)游客从B点做平抛运动，有2RvBtRgt2由式得vB从A到B，根据动能定理，有mg(HR)Wfmv0由式得Wf(mgH2mgR)(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(RRcos )mv0过P点时，根据向心力公式，有mgcos NmN0cos 由式解得hR.题型七. 动能定理在图像类问题中的综合应用例13.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为；（ ）A2 kgB1.5 kgC1 kgD0.5 kg【答案】C【解析】分别选择上升过程与下落过程对物体应用动能定理处理；上升过程，由动能定理，得，即F+mg=12N；下落过程，即N，联立两公式，得到m=1kg、F=2N。例14.例10.小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量m1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示(g取10 m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到0.4 m高度处时F的瞬时功率(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度【审题】“用恒定大小的拉力F拉动绳端B”拉动物体做匀变速运动“已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示”阻力与位移成线性关系找关联：(1)动能与势能之和是物体的机械能，由图乙所示图象可以求出物体上升0.4 m时物体的速度，根据动能定理求得力F的大小，然后代入功率的计算式即可；(2)钉子在插入过程中所受阻力Ff对钉子做功，数值等于钉子动能的改变，根据动能定理即可求得结果【答案】(1)120 W (2)0.02 m【解析】(1)撤去F前，根据动能定理，有(Fmg)hEk0，由题图乙得，斜率为kFmg20 N，得F30 N.又由题图乙得，h0.4 m时，Ek8 J，则v4 m/s，PFv120 W.(2)碰撞后，对钉子，有Ffx0Ek.已知Ek20 J，Ff，又由题图丙得k105 N/m，解得：x0.02 m.方法总结：动能定理与图象结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图象的种类(如vt图象、Ft图象、Ekx图象等)(2)挖掘图象的隐含条件求出所需要的物理量，如由st图象斜率求速度，由Fx图象所包围的“面积”求功等(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量题型八. 机械能守恒的判断以及机械能守恒定律的应用例15.质量分别为m和M (其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒B.P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒【答案】BC【解析】错因分析Q球下摆的过程中受重力、杆的拉力作用，因为拉力不做功，只有重力做功，所以Q球重力势能减少，动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒；同理，P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒，选择A、C。正解Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功。所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。例16.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()h B1.5h C2h D2.5h【答案】B【解析】考查机械能守恒定律在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B项正确 题型九. 探究合外力做功与物体动能变化的关系17.某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图甲中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、_(填测量工具)和_(填“交流”或“直流”)电源。实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是 ()A放开小车，能够自由下滑即可B放开小车，能够匀速下滑即可C放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可D放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是()A橡皮筋处于原长状态B橡皮筋仍处于伸长状态C小车在两个铁钉的连线处D小车已过两个铁钉的连线(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图乙中纸带的_部分进行测量。 乙【答案】（1）刻度尺、交流 （2）D （3）B （4）GK【解析】（3）木板水平放置说明未平衡摩擦力，当小车所受合外力为0时，小车的速度最大，因而该时刻橡皮筋处于拉伸状态即T=f；（4）取点距均匀的部分说明弹簧已经恢复原长，弹性势能全部转化为小车的动能；例18.如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。(1)打点计时器使用的电源是_(选填选项前的字母)。A直流电源B.交流电源(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_(选填选项前的字母)。A把长木板右端垫高 B改变小车的质量在不挂重物且_(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。A计时器不打点 B计时器打点(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C各点到O点的距离为x1、x2、x3如图2所示。实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W_，打B点时小车的速度v_。(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2 W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为_。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_。(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2 W关系的是_。【答案】（1）B （2）A、B （3）mgx2， (4)v24.7W 质量 (5)A【解析】(1)打点计时器使用交变电流，故应选用交流电源。(2)平衡摩擦力和