人教a版高中数学必修4一课一练全册汇编含答案.doc

人教A版高中数学必修4一课一练全册汇编含答案1.1 任意角和弧度制一课一练11.1 任意角和弧度制一课一练21.2 任意的三角函数一课一练11.2 任意的三角函数一课一练21.3 三角函数的诱导公式一课一练11.3 三角函数的诱导公式一课一练21.4 三角函数的图像与性质一课一练11.4 三角函数的图像与性质一课一练21.5 函数 y=Asin(x+)一课一练11.5 函数 y=Asin(x+)一课一练21.6 三角函数模型简单应用一课一练11.6 三角函数模型简单应用一课一练22.1 平面向量的实际背景及基本概念一课一练12.1 平面向量的实际背景及基本概念一课一练22.3 平面向量的基本定理及坐标表示一课一练12.3 平面向量的基本定理及坐标表示一课一练23.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式一课一练13.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式一课一练23.2 简单的三角恒等变换一课一练13.2 简单的三角恒等变换一课一练2第 96 页 共 97 页必修4数学一课一练（适用新课标人教版）三角函数同步练习一1.1.1任 意 角一、选择题：1. 下列命题中正确的是( )A终边在y轴非负半轴上的角是直角 B第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角 D.若360（），则与终边相同2下列角中终边与330相同的角是（ ）.30 B.-30 C.630 D.-6303在360，1440中与2116终边相同的角有( )A1个 B2个 C3个 D4个4与120角终边相同的角是( )A600k360， B120k360，C120(2k1）180， D660k360，5终边落在X轴上的角的集合是（ ）. |=k360,KZ B. |=(2k+1)180,KZ C. |=k180,KZ D. |=k180+90,KZ 6.若是第四象限角，则180一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角7. 今天是星期一，100天后的那一天是（ ）. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期一8若是第二象限角，则一定不是（）第一象限角 第二象限角第三象限角 第四象限角9角45180，的终边落在 ( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限10设， ，那么有（ ）A BCA BBAC CD() D=B二、填空题：11与1840终边相同的最小正角为 ，与1840终边相同的最小正角是 12钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度)13若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_14若角、的终边互为反向延长线，则与之间的关系是_15第二象限角的集合可表示为 三、解答题：16写出与37023终边相同角的集合S，并把S中在720360间的角写出来17写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 18在间，找出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角，并判定它们是第几象限角：(1) (2) 参考答案一、选择题：1D 2310二、填空题：1140 32012120144013|=k360+135,kz 14-=(2k+1).180,kz,两者相关180的奇数倍。1590k360180k360，kZ三、解答题：161023k360，kZ在720360之间的角分别是1023 34937 7093717(1)45k18090k180，kZ(2)150k360150k360，kZ18(1)与终边相同的最小正角是，最大负角是，它是第四象限的角；（2）与角终边相同的最小正角是，最大负角是，它是第二象限角弧度制课时练习1、把下列各角从度化成弧度：（1）=_（rad）； （2）=_；（3）=_；（4）=_；（5）=_；（6）=_。2、把下列各角从弧度化成度：（1）rad=_；（2）rad=_；（3）rad=_；（4）rad=_；（5）rad=_；（6）rad_；（7）=_；（8）3rad_。3、把下列各角从度化成弧度：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_；（5）=_；（6）=_。4、把下列各角从弧度化成度：（1）rad=_；（2）rad=_；（3）rad=_；（4）rad=_；（5）rad=_；（6）rad=_；（7）_；（8）_。5、用弧度制表示：（1）终边在y轴负半轴上的角的集合： （2）终边在x轴上的角的集合：（3）终边在二、四象限夹角平分线上的角的集合：（4）终边落在x轴上方的角的集合：6、把下列各角化成02的角加上 的形式，并指出它们是哪个象限的角：（要求既快又准）（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）=（7）= （8）=7、半径为1m的圆中，600圆心角所对弧长为_，扇形面积为_。8、半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，则此弧所对圆心角度数为_。9、直径为20cm的轮子以4rad/s（弧度/秒）速度旋转，则轮周上一点转5s所经过的弧长为_。10、已知10的圆心角所对的弧长为1m，则这个圆的半径是_。11、已知长50cm的弧为2000，则这条弧所在圆的半径约为_cm。12、填表，求下列各角的值：（为下节准备）0正弦（sin）余弦（cos）正切（tan） 13、将角表示成的形式为（ ）（A） （B） （C） （D）14、把14850化成的形式是（ ）（A） （B） （C）（D）15、将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）000000（A） （B） （C） （D）16、若2弧度的圆心角所对的弧长4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）（A）4cm2 （B）2cm2 （C）4cm2 （D）2cm2 17、如果与具有同一条终边，与也具有同一条终边，那么与间的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）18、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧的弧长是（ ）（A）2 （B） （C） （D）19、已知，（，是锐角），则与的终边位置关系是（ ）（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称 （C）关于原点对称 （D）重合20、已知扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）222222（A）1 （B）4 （C）1或4 （D）2或4*21、已知集合，则AB等于（ ）（A） （B） （C） （D）*22、已知扇形面积为 S，扇形中心角为，求扇形周长与中心角的关系式。全 品中考网1.2 任意的三角函数一、选择题1有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同其中正确的个数是( )A0B1C2D32若角、的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )Asin=sinBcos=cosCtan=tanDcot=cot3角的终边上有一点P（a，a），aR，a0，则sin的值是( )ABC 或D14若+=1，则角x一定不是( )A第四象限角 B第三象限角C第二象限角 D第一象限角5sin2cos3tan4的值( )A小于0B大于0C等于0D不存在6若是第二象限角，则( )Asin0Bcos0Ctan0Dcot0二、填空题7若角的终边经过P（3，b），且cos=，则b=_，sin=_8在（0，2）内满足=cosx的x的取值范围是_9已知角的终边在直线y=3x上，则10sin+3sec=_10已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第_象限三、解答题11已知tanx0，且sinx+cosx0，求角x的集合12已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴若角的终边过点P（，y），且sin=y（y0），判断角所在的象限，并求cos和tan的值13证明：sin2014 根据下列三角函数值，求作角的终边，然后求角的取值集合（1）sin=；（2）cos=；（3）tan=1；（4）sin15求函数y=+lg（2cosx1）的定义域参考答案一、选择题1B 2A 3 C 4D 5 A 6 C二、填空题74 8 ， 9 0 10二三、解答题11解：tanx0，x在第一或第三象限若x在第一象限，则sinx0，cosx0，sinx+cosx0若x在第三象限，则sinx0，cosx0矛盾，故x只能在第一象限因此角x的集合是x|2kxcos；（3）tantan；（4）sintan9分析：若是第三象限的角，则有 cos0，且1cos0； sin0，且1sin0在此基础上可确定sin（cos）与cos（sin）的符号，进而即可确定sin（cos）cos（sin）的符号解：是第三象限角，1cos0，1sin0sin（cos）0sin（cos）cos（sin）0，2k2x2k+（kZ）kxk+（kZ）又9x20，3x3故y=lgsin2x+的定义域为x|3x或0x11 分析：利用代数方法很难得证若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于点P，的正弦线、正切线为MP、AT，则MP=sin，AT=tanSAOP =OAMP=sin，S扇形AOP =r2=，SOAT =OAAT=AT=tan又SAOPS扇形AOPSAOT，sintan，即sintan12 证明：（1）设角的终边与单位圆交于P（x，y），过点P作PMOx，PNOy，M、N为垂足ysin，xcos，SOAP|OA|PM|ysin，SOPB|OB|NP|xcos，S扇形OAB又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖，SOAPSOPBS扇形OAB，即sincos（2）0x1，0y1，0cos1，0sin1函数y=ax（0a1）在R上是减函数，cos3cos2，sin3sin2cos3+sin3cos2+sin2sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos3113 解：（2k+，2k+）（kZ），cos0x=3cos，y=4cos，r=5cossin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=14 解：（1）由x=3，y=4，得r=5sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc= =（2）由x=3t，y=4t，得r=5|t|当t0时，r=5t因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=；当t0时，r=5t因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=15 设P(x，y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4sin0）r=5k，从而，若P点位于第四象限，可设P（4k，-3k），（k0）r=5k，从而，又由于|y| ：|x| =3 ：4，故的终边不可能在y轴的负半轴上综上所述：知cos的值为，tan的值为1.3 三角函数的诱导公式一、选择题1如果|cosx|=cos（x+），则x的取值集合是（ ）A+2kx+2k B+2kx+2kC +2kx+2k D（2k+1）x2（k+1）（以上kZ）2sin（）的值是（ ）A BCD3下列三角函数：sin（n+）；cos（2n+）；sin（2n+）；cos（2n+1）；sin（2n+1）（nZ）其中函数值与sin的值相同的是（ ）ABCD4若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（ ）ABCD5设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinCCtan（A+B）=tanCDsin=sin6函数f（x）=cos（xZ）的值域为（ ）A1，0，1B1，1C1，0，1D1，1二、填空题7sin2（x）+sin2（+x）=_8若是第三象限角，则=_9sin21+sin22+sin23+sin289=_三、解答题10求值：sin（660）cos420tan330cot（690）11证明：12已知cos=，cos（+）=1，求证：cos（2+）=13 化简：14、求证：=tan15 求证：（1）sin（）=cos；（2）cos（+）=sin参考答案一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B二、填空题71 8sincos 9三、解答题10+111证明：左边=，右边=，左边=右边，原等式成立12证明：cos（+）=1，+=2kcos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=13解：=114证明：左边=tan=右边，原等式成立15证明：（1）sin（）=sin+（）=sin（）=cos（2）cos（+）=cos+（+）=cos（+）=sin1.3 三角函数的诱导公式一、选择题：1已知sin(+)=，则sin(-)值为（ ）A. B. C. D. 2cos(+)= ，,sin(-) 值为（ ）A. B. C. D. 3化简：得（ ）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2)4已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sin B. sin(-) =sinC.cos=cos D. cos(-) =-cos5设tan=-2, ，那么sin+cos(-)的值等于（ ），A. （4+） B. （4-） C. （4） D. （-4）二、填空题：6sin（-）= .7cos(-x)= ，x（-，），则x的值为 8tan=m，则 9|sin|=sin（-+），则的取值范围是 10若为锐角，则2|logseccos（-）= 三、解答题：1112已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值13 求下列三角函数值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（）；（4）sin（765）.14 求下列三角函数值：（1）sincostan；（2）sin（2n+1）.15设f（）=，求f（）的值.参考答案一、选择题：1C 2A 3C 4C 5A二、填空题：6 7 8 9(2k-1) ,2k 102三、解答题：11原式= sin1213解：（1）sin=sin（2+）=sin=.（2）cos=cos（4+）=cos=.（3）tan（）=cos（4+）=cos=.（4）sin（765）=sin360（2）45=sin（45）=sin45=.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.14解：（1）sincostan=sin（+）cos（4+）tan（+）=（sin）costan=（）1=.（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.15解：f（）=cos1，f（）=cos1=1=.1.4 三角函数的图像与性质一、选择题1若cosx=0，则角x等于( )Ak（kZ）B+k（kZ）C +2k（kZ）D+2k（kZ）2使cosx=有意义的m的值为( )Am0Bm0C1m1Dm1或m13函数y=3cos（x）的最小正周期是( )ABC2D54函数y=（xR）的最大值是( )ABC3D55函数y=2sin2x+2cosx3的最大值是( )A1BCD56函数y=tan的最小正周期是( )AaB|a|CD7函数y=tan（x）的定义域是( )Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR8函数y=tanx（x且x0）的值域是( )A1，1B1，0）（0，1C（，1D1，+）9下列函数中，同时满足在（0，）上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是( )Ay=tanxBy=cosxCy=tanDy=|sinx|10函数y=2tan（3x）的一个对称中心是( )A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）二、解答题11比较下列各数大小：（1）tan2与tan9；（2）tan1与cot412已知、（，），且tancot，求证：+13求函数y=tan2x+tanx+1（xR且x+k，kZ）的值域14求函数y=2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性15求函数y=+lg（36x2）的定义域参考答案一、选择题1B 2 B 3D 4 C 5 C 6B 7 D 8B 9A 10 C二、解答题11分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解解：（1）tan9=tan（2+9），因为22+9，而y=tanx在（，）内是增函数，所以tan2tan（2+9），即tan2tan9（2）cot4=tan（4）=tan（4），041，而y=tanx在（0，）内是增函数，所以tan（4）tan1，即cot4tan1点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理12证明：tancot，tantan（）又，与落在同一单调区间，即+tancot(-x)，则的取值范围是（ ）A.(- ,) B. (-,0) C.(0, ) D.( ,)二、填空题5比较大小：tan222_tan223.6函数y=tan(2x+)的单调递增区间是_7函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间0，2上交点的个数是_8函数 y=f(x) 的图象右移，横坐标缩小到原来的一半，得到y=tan2x的图象，则y=f(x)解析式是_9函数y=lg的奇偶性是_10函数的y=|tan(2x-)|周期是_三、解答题11作函数y=cotxsinx的图象.12作出函数y=|tanx|的图象，并根据图象求其单调区间13 求函数y=的定义域.14 求下列函数的值域：（1）y=2cos2x+2cosx1；（2）y=.15求函数y=3tan（）的周期和单调区间.参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.C 4.B二 、填空题：50,且a1）（1）求它的定义域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求它的最小正周期13.已知正弦波图形如下：此图可以视为函数y=Asin（x+）（A0，0，|）图象的一部分，试求出其解析式.14 已知函数y=3sin（x）.（1）用