湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题.doc

湖南省岳阳县一中学年高一下学期期末考试数学试题时量：分钟 分值：分 一、本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.、若，则下列结论正确的是() . . . .、下列各式不正确的是(). 、下列结论中正确的个数有()()数列，都是等差数列，则数列也一定是等差数列；()数列，都是等比数列，则数列也一定是等比数列；()等差数列的首项为，公差为，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列；()为的等比中项.个个个个、已知数列满足，则数列的前项和为(). . . 、函数是().周期为的奇函数.周期为的偶函数.周期为的奇函数.周期为的偶函数、若函数对任意都有，则()或 .或 .或、已知点(，)、(，)、(，)、(，)，则向量在方向上的投影为() . .、已知等差数列的公差和首项都不等于，且，成等比数列，则(). . 、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为() 、已知函数的图象如图所示，则(). 、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为(). . . .、已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少个零点，则的取值范围是(). . .二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把正确答案填在横线上.、若关于的不等式在，上恒成立，则实数的取值范围为.、已知向量.若为实数，则的值为、已知，那么.、已知数列的首项为，数列为等比数列且，若，则 .三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、(本小题满分分)已知函数 满足 ()求常数的值 ；()解不等式.、(本小题满分分)若，为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足，且向量 (，). ()求与所成角的大小； ()记，试写出函数的单调区间.、(本小题满分分) 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，点为的中点.()求证：平面()求直线与平面所成角.、(本小题满分分)已知的三内角所对的边分别是，的面积且.()求；()若边，求的面积.、(本小题满分分)已知函数的一系列对应值如下表：()根据表格提供的数据求函数的一个解析式；()根据()的结果：()当，时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；()若是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小.、(本小题满分分)已知数列的前项和为，且点在直线上.()求及；()若数列满足，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案一、选择题： 二、填空题：. . . . 三、解答题：. 解：()因为所以，由即得分由此得，则得当时，所以当时 ，所以分综上的解集为分 . 【解析】( ) 依题设：，且所以()()，化简得：分所以，又， 分所以 .分( )由 ( )易知：，故由()，分将其展开整理得： () (，). 分可知()的增区间为(， )，减区间为(， ). 分. 证明：()连接交于点，连在中，分别为的中点，则，又平面，平面所以平面()因为平面平面，且平面平面，所以平面，又平面所以，又， 所以，直线在平面内的射影是所以是直线与平面所成角在中，则在正方形中，在，所以即直线与平面所成角为 . 解：()由余弦定理有，所以则，又所以在中分在中或，但所以所以分分()由正弦定理有，又，所以得分分. 解析()设()的最小正周期为，则()由，得，又，解得令，即，解得()().分() ()()()，令，如图，在，上有两个不同的解，则，方程 ()在，时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是，分()由得()在上单调递增，故在，上单调递增、是锐角三角形的两