【文档】《二次函数》备课素材（数学人教九上）.doc

第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入(1)圆的半径是r(cm)时，面积S(cm2)与半径r(cm)之间的函数关系是什么呢？(2)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，你能写出y关于x的函数解析式吗？(3)把一根40厘米长的铁丝分成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形设其中一段铁丝的长为x厘米，两个正方形的面积和为y平方厘米，你能写出y关于x的函数解析式吗？说明与建议 说明：本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式通过类比一次函数的概念，归纳解析式的特点，引出二次函数的定义建议：进行观察、归纳，引导启发学生归纳出(1)函数解析式的一边为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)；(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)归纳导入银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)与年利率x之间的解析式(不考虑利息税)本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的总和利息本金利率期数(时间)一年后的本息和为_(100100x1)100(1x)_再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金y100(1x)_100(1x)x1_100(1x)(1x)_100(1x)2_100x2200x100_.在这个解析式中，y是x的函数吗？是x的一次函数吗？它是什么函数？由此可以得出y100x2200x100是自变量的最高次数是2的整式函数一般地，形如_yax2bxc_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做_二次函数_说明与建议 说明：通过银行存款的本息和与利率的关系的确定，整理所得到的函数的特征，归纳出二次函数的定义建议：在得到二次函数定义的时候要抓住三个关键点：一是含有两个变量；二是右边是关于x的二次多项式，是整式；三是自变量的最高次数是2次类比导入形如axb0(a0)的方程叫做一元一次方程，令yaxb，则yaxb(a0)为一次函数经过上一章的学习，我们知道形如ax2bxc0(a0)的方程叫做一元二次方程如果我们令yax2bxc，你会给yax2bxc(a0)命名吗？说明与建议 说明：从学生已经熟悉的一元一次方程、一次函数出发，类比这种命名特点，归纳出二次函数的概念建议：引导学生尤其注意“一次”和“二次”，从而类比归纳 素材二教材母题挖掘教材母题第29页练习2图2211如图2211，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式【模型建立】根据面积关系建立二次函数的关系式yax2bxc.【变式变形】1已知一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.图2212(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，则长和宽都需增加多少米？答案：(1)yx214x(2)2 m2为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边被总长为40 m的栅栏围住(如图2212所示)若设绿化带BC边的长为x m，绿化带的面积为y m2，求y与x之间的函数解析图2213式，并写出自变量x的取值范围答案：yx220x(0x25)3如图2213，一块草地是长为80 m，宽为60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草地的面积为y m2，求y与x之间的函数解析式，不需要写出自变量x的取值范围答案：yx2140x4800 命题角度1 二次函数的概念及识别考查形如yax2bxc(a0)的函数是二次函数解决这类题目时注意与一次函数的区别例怀化中考 下列函数是二次函数的是(C)Ay2x1By2x1Cyx21Dyx2命题角度2 根据实际问题列二次函数解析式矩形的面积问题，两次增长的增长率问题，比赛场次与球队数的关系问题都是实际问题中常常出现的二次函数问题，列出它们之间的函数解析式是常见的考题如教材P28问题1，问题2，P29练习T1，T2，P41习题22.1 T1，T2等 1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式解： S2rr2r24r2.2如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式解：扩充后的绿地的长为(30x) m，宽为(20x) m.扩充后的绿地的面积y(30x)(20x)x250x600. 1. 下列五个函数关系式：，yx21，y322x，.其中是二次函数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. 下列结论正确的是（ ）A关于x的二次函数ya(x2)2中，自变量的取值范围是x2B二次函数自变量的取值范围是所有实数C在函数y 中，自变量的取值范围是x0D二次函数自变量的取值范围是非零实数3. 如图，直角三角形AOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ） AS=t B CS=t2 D4. 当m=_时，是关于x的二次函数 5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为 参考答案1B 2B 3B415y=18(1x)2富兰克林的遗嘱富兰克林利用放风筝而感受到电击，从而发明了避雷针这位美国著名的科学家死后留下了一份有趣的遗嘱： “一千英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5的利率借给一些年轻的手工业者去生息这些款过了100年增加到131000英磅我希望那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众来管理过此之后，我可不敢多做主张了！” 同学们，你可曾想过：区区的1000英磅遗产，竟立下几百万英磅财产分配的遗嘱，是“信口开河”，还是“言而有据”呢？事实上，只要借助于复利公式，同学们完全可以通过计算而作出自己的判断 就是复利公式，其中m为本金，a为年利率，为n年后本金与利息的总和在第一