切线长定理（1）.doc

课题：24.2.2切线长定理（1）执教老师：陈德冕一、教学目标知识目标1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算和证明；2.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；过程与方法目标1、数学思考：通过动手画图、观察与证明，得出切线长定理，进而研究三角形内切圆，让学生体会从一般到特殊，又从特殊到一般的认识问题的方法。2、解决问题：通过理解切线长定理，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，同时用代数方法解决几何问题是一种非常好的数学方法。情感与态度目标通过动手、小组合作活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。教学重点理解切线长定理教学难点切线长定理的应用和计算二、教学重点与难点三、教学过程教学环节设计意图环节1创设情境画出点P与O的位置关系，并过点P作O的切线。 1. 让学生复习点与圆的位置关系；2. 加强动手画图能力，并能开展讨论：是不是都能画出切线？环节2引出定义过圆外一点，可以作圆的_条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。思考问题：切线长和切线有区别吗？区别在哪里？2、根据上面探究，若从O外的一点引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能从找也图中相等的线段和相等的角吗？并证明你的结论。相等的线段有_;相等的角有_；互相垂直的线段有_；相等的角；全等的三角形是_。 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_该定理用数学符号语言叙述为：_ _1 通过图形感性认识什么是切线长，然后得出切线长定理；2 从图中理解切线长的实际作用，并加强图形的认知感；3 将切线长定理用数学几何语言表述，便于学生实际应用该定理。环节3互帮互学，跟踪训练1、如图，PA、PB是O的切线，且APB=40,下列说法不正确的是（ ）A、PA=PB B、APO=20C、OBP=70 D、AOP=702、如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO= . （2）若PO=10，AO=6，则PB= ；（3）PA=3cm，APB=60，则APO= ，PB= ，AOP= 3. 如图，O与PEF的边EF相切，切点为点Q，与EP、PF的延长线相切，切点分别为店A、B，则图中相等的线段有_。1. 第1、2题为切线长定理的基础练习；2. 第3题是为下一例题作铺垫，学生独立完成后共同讨论：如何找出相等的切线长（圆外一点与切点）环节4典例解析知识点一：切线长定理的应用例1：如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求PEF的周长.知识点二：与三角形的内切圆有关的问题例2：如图BC、CA、AB分别切O于点D、E、F，且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD，CE的长。 引出定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。1 切线长定理的实际应用；2 注意找出相等的切线长；3 解设未知数，并用该未知数去表示另一个量，最后找出等量关系；4 在例2的基础上引出内切圆定理。环节5小结1. 切线长定理；2. 三角形的内切圆、内心的概念。内心：三角形三个角平分线的交点；外心：三角形三条垂直平分线的交点。3. 用代数方法解决几何问题是一种非常好的数学方法。四、教学反思本节课的设计由浅入深、循序渐进、层层深入、环环相扣。先让学生画图，得出切线的画法及条数，通过观察与证明，从而发现切线长定理（两条切线），然后进行三条切线问题的研究-即三角形的内切圆，研究三角形的内切圆问题又让学生经历从画图到计算的过程，使问题化多为少、化难为易。教学上要注意引导学生从图去理解定理的文字