【同步练习】《圆周角定理》（人教）.docx

圆周角同步练习 选择题1下列命题中是真命题的是()A顶点在圆周上的角叫做圆周角B60的圆周角所对的弧的度数是30C一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D120的弧所对的圆周角是602如图所示，在O中，BAC60，则BDC()A30 B45 C60 D753.如图所示，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则ABC等于()A90B120C180 D604.如图所示，圆中弦AC，BD相交于E，其中相等的角的对数是() A6对 B5对 C4对 D3对5.如图所示，AB是O的直径，若BAC35，则ADC()A35 B55 C70 D110 填空题6如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于_7如图所示，A，B，C是O的圆周上三点，若BOC3BOA，则CAB是ACB的_倍8如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_ 解答题9.如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC4 cm.(1)试判断OD与AC的关系；(2)求OD的长；(3)若2sin A10，求O的直径10如图所示，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.答案和解析 选择题一、选择题1下列命题中是真命题的是()A顶点在圆周上的角叫做圆周角B60的圆周角所对的弧的度数是30C一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D120的弧所对的圆周角是60答案：D2如图所示，在O中，BAC60，则BDC()A30B45C60D75解析：O中，BAC与BDC都是所对的圆周角，故BDCBAC60.答案：C3.如图所示，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则ABC等于()A90B120C180 D60解析：ABC(的度数的度数的度数)18090.答案：A4.如图所示，圆中弦AC，BD相交于E，其中相等的角的对数是() A6对B5对C4对D3对解析：BACBDC，CBDCAD，DBADCA，ACBADB，AEBCED，AEDBEC.答案：A5.如图所示，AB是O的直径，若BAC35，则ADC()A35B55C70D110解析：因为AB为O的直径，所以ACB90；所以B90BAC55；由圆周角定理知，ADCB55.答案：B 填空题二、填空题6如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于_解析：如图，连接AO，OB.因为ACB30，所以AOB60，AOB为等边三角形，故圆O的半径rOAAB4，圆O的面积Sr216.答案：167如图所示，A，B，C是O的圆周上三点，若BOC3BOA，则CAB是ACB的_倍解析：因为BOC3BOA，所以3.所以CAB3ACB.答案：38如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：连接AE，OA，OE，由题意可知AOB，ADBO，所以OD2cos1.所以AD，BD1.又AOE为正三角形，所以AE2.又AFEDFB，所以，所以AFAD.答案： 解答题三、解答题9.如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC4 cm.(1)试判断OD与AC的关系；(2)求OD的长；(3)若2sin A10，求O的直径解：(1)ODAC.理由：因为AB为O的直径，所以ACB90.因为ODBC.所以ADOACB90，所以ODAC.(2)因为AODABC，所以.所以ODBC2 cm.(3)因为2sin A10，所以sin A.因为sin A，所以AB2BC8 cm.10如图所示，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明：如图所示，连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以O