时隙Aloha及伪贝叶斯算法性能仿真.doc

泊松过程的生成及其统计分析实验报告班级：硕2035班 姓名：吕奇学号：3112091020一、 实验题目设一个时隙Aloha系统的时隙长度为1，所有节点的数据等长且等于时隙长度。网络中的节点数为m，各节点数据包以泊松过程到达。1、假设每个节点的数据包到达强度均为/m，在不同的下，使用计算机仿真时隙Aloha系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。注意：节点个数m要足够多。2、选取合理的等待重传的节点在每一个时刻重传的概率、每个节点有新数据包到达的概率，以及节点数m，采用延时的下界，仿真时隙Aloha系统数据传输过程，统计在不同积压节点数n的情况下，到达率及离开率，绘制到达率和离开率随n的分布情况，和理论值进行对照。3、仿真时隙Aloha系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在n的估计误差大情况下的收敛特性及到达率小于1/e下的稳定性。二、实验过程1、计算机仿真时隙Aloha系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。 由泊松过程的定义：，从而可以知道在一个时隙中有一个数据包到达的概率为，对于每个节点而言，仿真时，我们认为每个节点每个时隙最多只会到达一个数据包，故仿真时可以以一个时隙为步长，每个节点每个时隙到达一个数据包的概率就为p=，由此，对每个节点生成一组随机数，当此随机数小于等于p，则表示有一个数据包到达，把此随机数用1代替，反之则没有数据包到达，把此随机数用0代替，这样可以得到每个节点在某个时刻是否有数据包到达的矩阵，然后把每组矩阵相加，得到某一时刻总的到达的数据包，当某一时刻为1时，总共只有一个数据包到达，则可以成功传送，对于每个给定的，取多个时隙作多次重复试验，则可以得到这多次重复试验中成功传送的次数，用成功传送的次数除以总的重复试验次数，就是成功传送的概率。对不同值，用上述方法，就可以得到不同值对应的成功传送的概率。 此外，对于给定的，理论成功传送的概率为，对于时隙长度1有。下面是m=3000,取5000个时隙点，在0,3间对应的成功传送的概率：图1 不同下成功传送的概率程序：clcclearclose allm=3000;t=5000;z=;lilun=;for k=0:0.1:3 p=k/m; x=rand(m,t); for i=1:m for j=1:t if x(i,j)=p x(i,j)=1; else x(i,j)=0; end end end y=(sum(x); z=z,sum(y=1)/t; lilun=lilun,k*exp(-k);endk=0:0.1:3;plot(k,z,r*)hold onplot(k,lilun)2、绘制到达率和离开率随n的分布情况，和理论值进行对照。为了方便叙述，作如下假设：qr：等待重传的节点在每一时刻内重传数据包的概率；m：系统内总的节点数；n：每个时隙开始时等待重传的节点数；qa：每个发送节点有数据包到达的概率。实验思路：（1） 为了简化程序，使用matlab自带的二项分布生成函数binornd来模拟数据包的到达和离开。由于题目说明使用延时的下界，则无缓冲，每个节点最多容纳一个数据包，多则丢弃。实验中要用到两个矩阵，一个是u，用来模拟n个等待重传的数据包以概率qr重传，所以这个矩阵的前n项可以用binornd(1,qr,1,n)来表示，即u(1:n)=binornd(1,qr,1,n)，后面m-n项为0，即u(n+1:m)=0，这就可以模拟有n个等待重传的节点以概率qr重新发送。同理，用矩阵l来模拟m-n个空闲节点新数据包到达的情况，容易得到l(1:n)=0和l(n+1:m)=binornd(1,qa,1,m-n)，D(n)=sum(l)得到的则是新到达数据包的个数。（2） 将矩阵u和l相加得到矩阵y，则y表示的是每个节点是否有数据包发送，如果y只有一项为1，即sum(y)=1，则表示有数据发送成功，此时可以用Ns来计数发送成功的次数，否则则是空闲或者碰撞。（3） 对每一个等待重传的节点数n，我们做M次试验，每次试验，对新到达的数据包求和，即：D(n)= D(n)+sum(l)，对发送成功的次数记数，即：Ns(n)=Ns(n)+1。最后则有一个时隙内新到达的数据包的平均值为D=D/M，一个时隙内平均传输数据包的个数为Ps=Ns/M。此外，为了使统计值与理论值比较接近，M的取值要比较大。（4） 理论值:D=(m-n)qa,Ps=G(n)exp(-G(n),其中G(n)=(m-n)qa+n*qr=D+n*qr。（5） 本实验过程中qa和qr的选择对实验的效果影响较大，为了使传送成功的概率最大，总的到达强度取1/e，通过实验，qr在0.01,0.1可以看到比较好的效果，在这个区别里，改变qr，可以较清楚地看到qr的改变对到达率和离开率的影响。下面是qr=0.06、qr=0.08和qr=0.04的实验结果：图2 qr=0.06时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率图3 qr=0.08时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率图4 qr=0.04时不同等待重传节点数n下的到达率和离开率图中直线为到达率，曲线为离开率，星形为实验值，连续线为理论值，首先可以看到实验值和理论值的吻合程度很好，这需要重复实验的次数M较大；第二，我们可以看到重传概率qr增加，曲线会向左压缩，导致到达率和离开率的第二个交叉点向左移，这样很小的n值都可能使系统进入不稳定区域，到达不稳定平衡点的可能性增加；第三，如果qr减小，曲线向右扩张，从而导致第二个交叉点向右移，扩张到一定程度后，实际系统将仅有一个稳定点，如图4所示。程序：clcclearclose alllamida=1/exp(1);m=100;qa=lamida/m;qr=0.04;Ns=zeros(1,m+1);D=zeros(1,m+1);D1=zeros(1,m+1);Ps1=zeros(1,m+1);M=20000;for n=0:m for i=1:M u(1:n)=binornd(1,qr,1,n); u(n+1:m)=0; %n l(1:n)=0; l(n+1:m)=binornd(1,qa,1,m-n); %m-n D(n+1)=D(n+1)+sum(l); %0 y=u+l; % if sum(y)=1 % Ns(n+1)=Ns(n+1)+1; else Ns(n+1)=Ns(n+1); % end end D1(n+1)=(m-n)*qa; G(n+1)=D1(n+1)+n*qr; Ps1(n+1)=G(n+1)*exp(-G(n+1);endPs=Ns/M;D=D/M;t=0:m;plot(t,Ps,r*)hold onplot(t,Ps1,r)hold onplot(t,D,*)hold onplot(t,D1)3、仿真时隙Aloha系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在n的估计误差大情况下的收敛特性及到达率小于1/e下的稳定性。实验思路：由于伪贝叶斯算法中，当节点有新数据包到达时，不是立刻发送，而是仿照有数据包等待重传的节点一样，先对该数据包进行缓存，在下一时隙也是以概率qr进行传输，可以将实验过程2中的思路稍做修改即可：（1） 对于矩阵u，如果等待重传的节点数为n，则将矩阵u的前n项置为1，后m-n项置为0，而对于矩阵l则和实验过程2一样，前n项置为0，后m-n项用二项分布生成函数来模拟，到达的概率为qa。（2） 将u和l相加得到矩阵y，则表示的是下一时隙每个节点是否有数据发送的矩阵，y中1的个数就是下一时隙等待重传的节点的个数total，这些等待重传的节点将分别以概率qr发送，此时可以用二项分布生成函数来模拟其发送，即leave=binornd(1,qr,1,total)，此时，如果leave矩阵只有一个为1，其他都为0，则可以成功发送，从而将下一时隙等待重传的节点数减1。（3） 根据leave矩阵，可以得到等待重传的节点发送情况，只有一个1则发送成功，全是0则空闲，多于一个1则是碰撞，从而可以根据伪贝叶斯算法做下一次等待重传节点数的预测，其表达式为：。下面是实验结果：a) 验证在n的估计误差大情况下的收敛特性i. 初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，时隙数为N=2000。图5 初始估计值比实际值大的收敛情况ii. 初始等待重传的节点数n=350，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，时隙数为N=2000。图6 初始估计值比实际值小的收敛情况iii. 初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，时隙数为N=2000。图7 到达强度变大，初始估计值比实际值小的收敛情况从图中可以看到，不管估计的初始等待重传的节点数比实际值大还是小，估计值都将收敛于实际值，当估计值远大于实际值时，重传的概率qr较小，故系统空闲的概率较大，成功传输的概率较大，故估计值会迅速减小，从而趋于实际值；当估计值比实际值小时，重传的概率qr较大，故系统碰撞的概率较大，故估计值会迅速增大，从而趋于实际值。此外，对比图5和图7,可以看出，当到达强度增大时，收敛速度变慢，分析原因为，如果估计值和实际值相等，则qr=1/n，G(n)=1，达到最大成功传输的概率1/e，此时D(n)=-1/e，当1/e时，D(n)0，而且越小，D(n)负的越大，故收敛越快。b) 稳定性验证初始等待重传的节点数n=50，初始估计的等待重传的节点数n_t=200，m=2000，时隙数为N=2000，图8是和时的稳定性对比图。从图8中可以看到，当时，系统的稳定性就无法保证，只有时，伪贝叶斯算法才是稳定的。图8 稳定性验证程序：clcclearclose alllamida=1/exp(1)*0.6;n=50; n_t=200; N=2000; n1=n; n1_t=n_t; m=2000; qa=lamida/m;for j=1:N qr=min(1,1/n1_t); n=n1; n_t=n1_t; %n_tn1_tjj+1 % u(1:n)=1; u(n+1:m)=0; %n l(1:n)=0; l(n+1:m)=binornd(1,qa,1,m-n); %m-n y=u+l; % total=length(find(y=1); % leave=binornd(1,qr,1,total); %qr if sum(leave