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二次函数的图象与各项系数之间的关系姓名_ 组号_一、知识基础 1. 二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然 当时，抛物线开口向上， 当时，抛物线开口向下，的值越大，函数图象越靠近y轴，开口越小，反之的值越小，函数图象越远离y轴，开口越大；一次函数图象有类似特点。总结：决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴 在的前提下，当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的右侧 在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，即抛物线的对称轴就是轴；当时，即抛物线对称轴在轴的左侧总结：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” 3. 常数项 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结：决定了抛物线与轴交点的位置 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的4当x=1时，可以求出a+b+c的值； 若x=1时，y0，则a+b+c0; 若x=1时，y0，则a+b+c0，则a-b+c0; 若x=-1时，y0，则a-b+c0时，方程=0有两个根，也就是说y=0时，函数在x轴上可以找到2个对应的自变量值，即断抛物线与x轴有2个交点；同理b2-4ac=0，二次函数图象与x轴有一个交点；b2-4ac 0时，抛物线与x轴没有交点。二、精典练习1（烟台市中考题）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD2、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24
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