§28.2解直角三角形（1）（教学设计）.2解直角三角形（1）（教学设计）.doc

28.2解直角三角形（1） 授课教师：陈艳姿授课时间：2013年3月13日教学任务分析教学目标知识技能使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；数学思考通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；解决问题通过对对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。重点直角三角形的解法及三角函数在解直角三角形中的灵活运用。难点探究解直角三角形的条件的过程，理解在除直角外的的两个元素当中，至少有一个是边。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 复习旧识，提出问题活动2 分析问题，形成概念活动3 归纳、总结活动4 运用新知，深化理解活动5 巩固练习，深化知识活动6课堂小结 布置作业课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件归纳出解出直角三角形的概念。通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，同时让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。考察学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。回顾本节知识解决问题、巩固、提高。师生共同小结，加深对本节课知识的理解教学课程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 在RtABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素之间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间关系：勾股定理_(2) 两个锐角之间关系：_J(3) 边角之间关系： sin A= cos A= tan A= sin B= cos B= tan B= 教师提出问题，学生独立回答通过几个简单的问题，让学生回顾已学过知识，用已学过知识来探究出解直角三角形的方法在活动中，教师应重点关注：（1）学生对于已学过知识掌握的情况；（2）学生是否能熟练地运用勾股定理、两角互余的定义、三角函数解决问题。数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。活动2问题：在下图的RtABC中，根据A=60，斜边AB=6，能否求出这个直角三角形的其他元素一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，（即3条边和2个锐角）由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫解直角三角形。教师以提问的方式来引导学生得出三角形的元素及解直角三角形的概念，教师深入小组参与讨论：结论： 直角三角形的元素：除直角外有：三边两角； 解直角三角形的概念让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程，通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。活动3 探究：在下图的RtABC中，C=90（1）若A=70，则B= ；(2)若A=60，斜边AB=6，则B= ,AC= , BC= ;(3)若A=60，AC=3，则B= ,BC= , AB= ;(4) 若AC=3， AB=6，则BC= ,A= ,B= ；(5) 若AC=6， BC= ，则斜边AB= ,A= ，B= .提问：知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？ 活动4例1. 如图，在RtABC中，C90，AC= ，BC=，解这个直角三角形。分析：题目已知元素是什么？ 题目的目标是什么？需要确定几个元素？分别是什么？需要运用到哪些知识？例2. 如图，在RtABC中，已知C=90B=35，AC=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后一位）。（sin350.573；cos350.819 ；tan350.700）分析：题目已知元素是什么？ 题目的目标是什么？需要确定几个元素？分别是什么？需要运用到哪些知识？结论：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）强调：其中至少有一边在活动中，教师应重点关注：学生是否会利用直角三角形的边角关系来探究解直角三角形的方法这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形 ，通过层层设问，引导学生，积极探索。活动5 课堂练习：1、如图： 在RtABC中，C=90，若AB=15,B=60,则BC= ；若A=30,AC=3，则BC= ；若BC=3，AB=，则B= 。2、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边BC的长为 3、ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边，c4，a2 ，解这个直角三角形。4、（备用）ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边，a2，A 32 ，解这个直角三角形。（结果保留小数点后一位）。（sin320.530；cos320.839 ；tan320.624）5、（备用）如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线AD=4 ，解这个直角三角形。通过巩固训练了解学生：（1）解直角三角形的基本思想。（2）直角三角函数的灵活应用。（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。使学生巩固利用直角三角形的有关知识解直角三角形，考察学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。活动61归纳、小结2作业：教科书习题28. 21、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾