一元二次方程的实际应用.doc

“一元二次方程”的应用教学目标：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并对方程进行求解。2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效数学模型。3.加强对应用数学知识分析和解决实际问题的意识和能力的培养，提高学生阅读文字材料、获取信息、建立方程模型的能力。教学重难点：重点：1.分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示。2.体会一元二次方程是刻画现实世界某些问题的一个有效数学模型。难点：发现问题中的等量关系。活动方法：本节教材对学生情况，选取几个具有一定可操作性和可参与的实际问题进行讨论，让学生在经历分析和解决实际问题的过程中，体会一元二次方程的模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力，这样做也有利于提高学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识。 对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，分析和解决的关键是找出问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程，而正确地理解问题情境是完成这一工作的基础，教学中应重点关注。教学过程：一、复习旧知问 题：回顾列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？教师活动：提出问题，引导学生对旧有知识进行复习。教师应重点关注：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚； （2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意的问题。学生活动：思考回答，相互补充。二、活动1，作圆柱用硬纸板作一个圆柱，使它的高等于10cm,表面积等于48 （提示：先作出符合要求的圆柱展开图，再将展开图围成圆柱。）问题一：圆柱体的展开图是由那些平面图形构成的？问题二：圆柱体的侧面展开图中，有哪些已知的数量关系？有哪些相等的数量关系？问题三：如何根据问题中的数量关系，选取合适的量作为未知数，列出方程？问题四：根据问题对方程的解进行检验，选出符合实际意义的答案。教师活动：引导学生对问题进行分析，帮助学生得到正确结果，将解题过程进行板书。学生活动：主动思考，相互讨论，完成问题。三、活动2，围长方形环节一：问题讨论用一根120的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为500c.问题一：这个问题中，有哪些已知的数量关系？它们之间有怎样的联系？问题二：如何根据问题中的数量关系，选取合适的量作为未知数，列出方程？问题三：根据问题对方程的解进行检验，选出符合问题意义的答案。教师活动：引导学生对问题进行分析，帮助学生得到正确结果，将解题过程进行板书。学生活动：主动思考，相互讨论，完成问题。环节二：知识应用练习一：用一根120的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为675练习二：用一根120的细绳围成一个长方形，使这个长方形的面积为900教师活动：提出问题，订正答案。学生活动：动笔计算，完成问题。环节三：拓展提高练习三：用一根120的细绳能围出面积大于900 的长方形吗？结合前面三道题的结果，你能解释你的结论吗？教师活动：引导学生对问题进行分析，帮助学生得到正确结果。学生活动：主动思考，相互讨论，完成问题。四、课堂小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？教学建议：积极调动学生主动参与，相互补充。教师对学生的回答给予充分肯定，让学生体会一元二次方程在解决实际问题中的模型作用。五、作业布置1.根据活动1，制作一个符合题目要求的圆柱。2.查阅有关资料（报刊杂志、统计年鉴、网络等），根据某两个时间段（例如两年、两月等）前后的某项指标（例如国内生产总值、森林面积等）的统计数据，计算平均每个时间段内这项指标的变化率。本节课正是基于这种思想进行设计，在前面例题的解析中，通过问题串的引导，使学生充分对问题进行参与，让学生在经历分析和解决实际问题的过程中，体会一元二次方程的模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。家庭作业环节也充分的重视了学生的动手和参与意识，也有利于提高学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识。设计意图：通过这个问题情境的创设，对列一元二次方程解应用题的步骤和一元二次方程的解法进行了回顾，这样既为本节课的探究活动作好铺垫，又是一种很自然的引入。 本题是让学生在分析题意的基础上，列出一元二次方程，计算圆柱底面半径，然后动手制作立体模型。这有助于使学生感受一元二次方程在解决实际问题时的作用，也有加强数形结合认识数学内容的效果，动手制作的过程可留在课下完成。环节一为下面的环节二和环节三起铺垫作用。问题三可以很好让学生感受到问题中长和宽两个变量的等价作用。 使学生对问题的认识更加深入。 让学生通过本题，感受一元二次方程的根与判别式的值（正、负、0）之