新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 第二篇 掌握技巧 快速解答客观题 第2讲 填空题的解法技巧课件 理.ppt

第2讲填空题的解法技巧 第二篇掌握技巧 快速解答客观题 填空题是一种只要求写出结论 不要求解答过程的客观性试题 有小巧灵活 覆盖面广 跨度大等特点 突出考查准确 严谨 灵活运用知识的能力 由于填空题不像选择题那样有备选提示 不像解答题那样有步骤得分 所填结果必须准确 规范 因此得分率较低 解答填空题的第一要求是 准 然后才是 快 巧 要合理灵活地运用恰当的方法 不可 小题大做 题型概述 栏目索引 方法一直接法 方法二特例法 方法三数形结合法 方法四构造法 方法五正反互推法 方法一直接法 直接法就是直接从题设出发 利用有关性质或结论 通过巧妙地变形 直接得到结果的方法 要善于透过现象抓本质 有意识地采取灵活 简捷的方法解决问题 直接法是求解填空题的基本方法 解析 a 1时 f a 1 不适合 f a log2 1 a 1 3 a 3 3 解析答案 解析由余弦定理 1 解析答案 思维升华 思维升华 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理 多角度思考问题 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用 将计算过程简化从而得到结果 这是快速准确地求解填空题的关键 44 答案 解析 解析由题意 得 pq 16 线段pq过双曲线的右焦点 则p q都在双曲线的右支上 由双曲线的定义 可知 pf pa 2a qf qa 2a 两式相加 得 pf qf pa qa 4a 则 pf qf 4a pq 4 3 16 28 故 pqf的周长为44 解析答案 2 2015 安徽 已知数列 an 是递增的等比数列 a1 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 2n 1 解析由等比数列性质知a2a3 a1a4 又a2a3 8 a1 a4 9 又数列 an 为递增数列 a1 1 a4 8 从而a1q3 8 q 2 返回 方法二特例法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值 特殊函数 特殊角 特殊数列 图形特殊位置 特殊点 特殊方程 特殊模型等 进行处理 从而得出待求的结论 这样可大大地简化推理 论证的过程 例2 1 cos2 cos2 120 cos2 240 的值为 解析令 0 解析答案 2 如图 在三棱锥o abc中 三条棱oa ob oc两两垂直 且oa ob oc 分别经过三条棱oa ob oc作一个截面平分三棱锥的体积 截面面积依次为s1 s2 s3 则s1 s2 s3的大小关系为 s3 s2 s1 答案 解析 思维升华 解析要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等 则需满足与截面对应的交点e f g分别为中点即可 故可以将三条棱长分别取为oa 6 ob 4 oc 2 如图 思维升华 思维升华 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题 对于开放性的问题或者有多种答案的填空题 则不能使用该种方法求解 不妨设a b 3 如图 4 解析答案 2 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则x1 x2 x3 x4 再由图象可得 x1 x2 x3 x4 6 2 2 2 8 8 返回 解析答案 方法三数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题 若能根据题目中的条件 作出符合题意的图形 并通过对图形的直观分析 判断 即可快速得出正确结果 这类问题的几何意义一般较为明显 如一次函数的斜率和截距 向量的夹角 解析几何中两点间距离等 求解的关键是明确几何含义 准确规范地作出相应的图形 2 16 答案 解析 解析画出可行域如图 所求的x2 y2 6x 9 x 3 2 y2是点q 3 0 到可行域上的点的距离的平方 由图形知最小值为q到射线x y 1 0 x 0 的距离d的平方 最大值为点q到点a的距离的平方 取值范围是 2 16 解析画出函数y g x 的图象 如图 由图知 当函数y g x 和y k的图象有两个交点时 k 1 1 解析答案 思维升华 思维升华 数形结合法可直观快捷地得到问题的结论 充分应用了图形的直观性 数中思形 以形助数 数形结合法是高考的热点 应用时要准确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系 跟踪演练3 1 2015 湖南 若函数f x 2x 2 b有两个零点 则实数b的取值范围是 0 2 答案 解析 解析将函数f x 2x 2 b的零点个数问题转化为函数y 2x 2 的图象与直线y b的交点个数问题 数形结合求解 由f x 2x 2 b 0 得 2x 2 b 在同一平面直角坐标系中画出y 2x 2 与y b的图象 如图所示 则当0 b 2时 两函数图象有两个交点 从而函数f x 2x 2 b有两个零点 2 返回 答案 解析 f x 的 和谐点对 数可转化为y ex x 0 和y x2 4x x 0 的图象的交点个数 如图 由图象知 函数f x 有两对 和谐点对 返回 方法四构造法 用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型 从而简化推导与运算过程 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础之上的 首先应观察题目 观察已知 例如代数式 形式上的特点 然后积极调动思维 联想 类比已学过的知识及各种数学结构 数学模型 深刻地了解问题及问题的背景 几何背景 代数背景 从而构造几何 函数 向量等具体的数学模型 达到快速解题的目的 例4 1 如图 已知球o的球面上有四点a b c d da 平面abc ab bc da ab bc 则球o的体积等于 解析如图 以da ab bc为棱长构造正方体 设正方体的外接球球o的半径为r 则正方体的体对角线长即为球o的直径 解析答案 构造函数f x exf x ex 3 对f x 求导得f x exf x exf x ex ex f x f x 1 由f x f x 1 ex 0 可知f x 0 即f x 在r上单调递增 又因为f 0 e0f 0 e0 3 f 0 4 0 所以f x 0的解集为 0 0 解析答案 思维升华 思维升华 构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向 一般通过构造新的函数 不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题 在立体几何中 补形构造是最为常用的解题技巧 通过补形能将一般几何体的有关问题在特殊的几何体中求解 如将三棱锥补成特殊的长方体等 答案 解析 令f x 0得x2 即函数f x 在 2 上单调递增 2 已知三个互不重合的平面 m n 且直线m n不重合 由下列三个条件 m n m n m n 能推得m n的条件是 返回 解析 解析构建长方体模型 如图 观察选项特点 可优先判断条件 取平面 为平面add a 平面 为平面abcd 则直线m为直线ad 因为m 故可取平面 为平面a b c d 因为n 且n 故可取直线n为直线a b 则直线ad与直线a b 为异面直线 故m与n不平行 对于 取 中平面 取平面 为平面bcc b 可取直线n为直线bc 故可推得m n 对于 取 中平面 取 为平面ab c d 取直线n为直线b c 故可推得结论 返回 方法五正反互推法 多选型问题给出多个命题或结论 要求从中选出所有满足条件的命题或结论 这类问题要求较高 涉及图形 符号和文字语言 要准确阅读题目 读懂题意 通过推理证明 命题或结论之间互反互推 相互印证 也可举反例判断错误的命题或结论 例5已知f x 为定义在r上的偶函数 当x 0时 有f x 1 f x 且当x 0 1 时 f x log2 x 1 给出下列命题 f 2016 f 2017 的值为0 函数f x 在定义域上为周期是2的周期函数 直线y x与函数f x 的图象有1个交点 函数f x 的值域为 1 1 其中正确的命题序号有 解析 思维升华 解析根据题意 可在同一坐标系中画出直线y x和函数f x 的图象如下 根据图象可知 f 2016 f 2017 0正确 函数f x 在定义域上不是周期函数 所以 不正确 根据图象确实只有一个交点 所以正确 根据图象 函数f x 的值域是 1 1 正确 思维升华 思维升华 正反互推法适用于多选型问题 这类问题一般有两种形式 一是给出总的已知条件 判断多种结论的真假 二是多种知识点的汇总考查 主要覆盖考点功能 两种多选题在处理上不同