河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三章 第四节 二次函数图象与性质课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第三章函数 第四节二次函数图象与性质 考点一 中招考点清单 二次函数的概念 概念 形如 a 0 a b c为常数 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a b c分别是函数解析式的二次项系数 一次项系数和常数项 特别地 当a 0 b c 0时 y ax2是二次函数的特殊形式 2 二次函数的三种表达式 1 一般式 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 3 两点式 y a x x1 x x2 a x1 x2为常数 a 0 y ax2 bx c 1 二次函数的图象与性质 考点二 二次函数的图象与性质 高频考点 减小 增大 减小 增大 2 抛物线y ax2 bx c与系数a b c的关系 向上 向下 左侧 右侧 y轴 原点 考点三 二次函数解析式的确定 高频考点 1 三种解析式适用条件及求法确定二次函数解析式一般用 求解 对不同的已知条件 应灵活设出二次函数解析式的形式进行求解 1 当已知抛物线上任意三点时 通常设一般y ax2 bx c 2 当已知抛物线的顶点坐标 h k 和抛物线上另一点时 通常设顶点式y a x h 2 k 3 当已知抛物线与x轴交点坐标 x1 0 和 x2 0 时 通常设为两点式y a x x1 x x2 待定系数法 2 待定系数法求解析式的步骤 1 根据已知设合适的二次函数解析式 2 代入已知条件 得到关于待定系数的方程组 3 解方程组 求出待定系数的值 从而写出函数的解析式 考点四 二次函数图象的平移 左加 下减 二次函数与一元二次方程的关系 考点五 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的解就是二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴 即y 0 交点的横坐标 1 b2 4ac 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个交点 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴有一个交点 方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴无交点 方程ax2 bx c 0无实数根 常考类型剖析 类型一二次函数图象及其性质 例1 15南宁 如图 已知经过原点的抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 下列结论中 ab 0 a b c 0 当 2 x 0时 y 0 正确的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 答案 d 备考指导 二次函数图象与系数a b c的关系 1 先由抛物线的开口方向确定a的正负 2 再结合对称轴的位置 由确定b的正负 进而可确定ab的正负 3 由抛物线与y轴的交点位置可确定c的正负 然后结合a b可确定abc ac bc的正负 4 根据一些特殊点来确定由a b c组成的关系式 如由x 1时的函数图象可确定a b c与0的关系及相应的变形 函数图象在x轴上时 a b c 0 函数图象在x轴上方时 a b c 0 函数图象在x轴下方时 a b c 0 同理可由x 1 x 2 x 2判断a b c 4a 2b c 4a 2b c与0的关系式及相应的变形 5 由 1和 1可确定b 2a 0和b 2a 0 拓展题1 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴是过点 1 0 且平行于y轴的直线 若点p 4 0 在该抛物线上 则4a 2b c的值为 0 解析 抛物线的对称轴是直线x 1 且抛物线与x轴的一个交点坐标是 4 0 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 2 0 当x 2时 函数值是0 即a 2 2 b 2 c 0 化简为4a 2b c 0 类型二求二次函数解析式 例2 已知抛物线的顶点坐标为 1 2 且经过点n 2 3 求此二次函数的解析式 解 已知抛物线的顶点坐标为 1 2 设此二次函数的解析式为y a x 1 2 2 把点 2 3 代入解析式 得a 2 3 即a 5 此函数的解析式为y 5 x 1 2 2 类型三二次函数图象平移 例3 15成都 将抛物线y x2向左平移2个单位长度 再向下平移3个单位长度 得到的抛物线的函数表达式为 a y x 2 2 3b y x 2 2 3c y x 2 2 3d y x 2 2 3 解析 本题考查二次函数图象的平移 把y x2向左平移2个单位得到y x 2 2 再向下平移3个单位长度得到y x 2 2 3 a 方法指导 解决抛物线平移问题要遵循 左加右减 上加下减 的原则 据此 可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式 同时要注意点坐标的平移规律即 左减右加 上加下减 拓展题2 15上海 如果将抛物线y x2 2x 1向上平移 使它经过点a 0 3 那么所得新抛物线的表达式是 y x2 2x 3 解析 图象组上下平移 只改变纵坐标 当x 0时 y 1 则图象一定经过点 0 1 平移后的图象经过点a 0 3 则需将图象向上平移4个单位 二次函数y x2 2x 1 x 1 2 2 向上平移4个单位 得y x 1 2 2 4 x 1 2 2 x2 2x 3 所得新抛物线的表达式是y x2 2x 3 失分点11对二次函数增减性的讨论出错 已知点a x1 y1 x2 y2 在二次函数y x 1 2 1的图象上 若x1 x2 1 则y1 y2 填 或 解析 函数y x 1 2 1的对称轴是x 1 又因