二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (3).doc

二次函数yax2bxc的图象和性质教学设计湖北省通山县实验中学余丽芬教学目标【知识与技能】1、能通过配方法把二次函数yax2bxc（a0）化成ya（xh）2k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2、会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数yax2bxc（a0）的平移规律；3、会用公式确定二次函数yax2bxc（a0）的对称轴和顶点。【过程与方法】通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知。【情感态度】经历探求二次函数yax2bxc的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数yax2bxc（a0）与yax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受教学的对称美。【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数yax2bxc的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标。【教学难点】理解二次函数yax2bxc（a0）的性质以及它的对称轴，顶点坐标分别是x，（，）【教学准备】多媒体课件。教学过程课堂教学程序设计设计说明一、知识回顾问题1. 抛物线ya（xh）2k的图象与性质（1）当a0时，开口；当a0时，开口。（2）对称轴是。（3）顶点坐标是。问题2. 填空：二次函数开口方向对称轴顶点坐标y2（x3）25y3（x1）22问题3. 将抛物线y3x2向平移个单位，再向个单位，得到抛物线y3（x2）21既是对前面所学知识进行简单的回顾，又为本节知识的学习展示着方法和思路，学生处理起来较为简单，可采用抢答形式来处理。二、情境导入，初步认识问题：你知道二次函数yx26x21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？制造认知冲突，激发学生的求知欲望，学生在处理问题时可能有些困难，教师适时诱导，引入新课。三、思考探究，获取新知问题1. 你能把二次函数yx26x21化成ya（xh）2k的形式吗？并指出它的图案的对称轴和顶点坐标。问题2. 在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数yx26x21与yx2的图象，并对比观察它们的图象有什么区别与联系。问题3. 请结合问题2的图象，指出当x取何值时，函数值y的最小值是多少？当x取何值时，函数y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？问题4. 你能用前面的方法讨论二次函数y2x24x1的图象和性质吗？在学生探索这四个问题过程中，教师巡视，关注学生将二次函数一般式化为顶点式时可能出现的失误，予以诱导，引导学生在画yx26x21的图象时如何列表，这样列表有哪些好处等，并使学生在活动过程中进一步认识到：要想正确认识二次函数yax2bxc，一定要将它利用配方法化成ya（xh）2k的形式才行。四、问题引导，归纳结论问题1. 抛物线yax2bxc的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何做到的？解：yax2bxc a（x2x） a x2x（）2（）2 a （x）2 a （x）2归纳：当a0时，开口向上，当a0时，开口向下对称轴是x，项点坐标是（，）如果a0，当x，y随x的增大而减小当x，y随x的增大而增大如果a0，当x，y随x的增大而增大当x，y随x的增大而减小针对所提出的问题，可能部分学生感到有些困难，因而教师在巡视过程中，应给予帮助，适当鼓励，让学生尽可能自主探索，最后师生共同探索结果。五、例题解析例：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点yx22x3教师板书解题过程，让学生了解规范的解题格式。六、跟踪练习课本第39页练习七、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？八、作业布置教材第41页第6题巩固所学知识教学反思：本节课的主要任务是理解和掌握二次函数的一般式，我们研究函数的一般基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，因此本节课的数学采用了这种思维方法来探讨二次函数一般式的性质（如顶点坐标，对称轴以及增减性等），另外还向学生渗透了转化思想，即如何将相对复杂的一般式转化为其他解析式的形式。二次函数yax2bxc的图象和性质作业设计湖北省通山县实验中学余丽芬一、选择题1、二次函数yx22x5有（）A. 最大值5B. 最小值5C. 最大值6D. 最小值6设计意图：考查二次函数yax2bxc的性质.解析：D2、已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值1，有最大值0C. 有最小值1，有最大值3D. 有最小值1，无最大值设计意图：考查二次函数yax2bxc的图象性质.解析：C二、填空题3、已知二次函数y2x28x6，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有值是.设计意图：考查二次函数yax2bxc的图象性质.解析：2，2，最大，2.4、二次函数y2x2bxc的顶点坐标是（1，2），则b，c.设计意图：考查学生是否会用二次函数yax2bxc的顶点坐标公式来求b、c的值.解析：b4，c0.三、解答题5、将下列函数化成ya（xh）2k的形式，并求顶点坐标、对称轴.（1）yx26x10（2）y2x25x7设计意图：考查学生能否通过配方法把二次函数yax2bxc化成ya（xh）2k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标.解析：（1）yx26x10 (x3)21所以顶点坐标为（3，1），对称轴为x3.（2）y2x25x7 2x2x（）27 2（x）2所以顶点坐标为（，），对称轴为x.6、已知抛物线yax26x8与直线y3x相交于点A（1，m）.（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax2的图象？设计意图：让学生了解二次函数与一次函数的联系，理解二次函数yax2bxc及yax2的图象之间的平移转化.