一次函数的图象与性质.doc

一次函数的图像和性质教学设计教学目标：知识目标：（1）知道一次函数的图像是一条直线 （2）会选取两个适当的点画一次函数的图像 （3）能结合图像理解一次函数的性质（4）通过具体的一次函数图像抽象得到一般形式的一次函数图像特征，进而得到函数的性质，让学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。教学重点：一次函数y=kx+b的图像及性质教学难点：一次函数y=kx+b的图像及性质教学媒体的运用：PowerPoint演示文稿教学过程：一、问题导入1.什么叫正比例函数？一次函数？它们之间有什么关系？ 2.怎样画函数的图像？ 3.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？设计意图：因为这节课将探究一次函数的图像特征与性质，设置这三个问题既是为本节课的自主探究作知识上的准备，也是为引入新课作铺垫。问题：既然正比例函数的图像是一条直线，而它又是特殊的一次函数，那么一次函数的图像是什么形状呢？它有哪些性质？一次函数的图像与正比例函数的图像又有什么关系呢？设计意图：这个问题的设置点明了这节课将要探究的内容，激起了学生的好奇心,引入新课。二、新课引入（一）合作探究1、同一直角坐标系中画出下列函数的图像（每小组只做一题）（1）y=2x y=2x+3 y=2x-3 （2）y=-2x y=-2x+3 y=-2x-3（3）y=x+2 y=-x+2 y=3x-2 y=-2x-2设计意图：这样的设计既让学生经历了“猜想画图观察归纳”的探究过程，还经历了由“特殊一般”的认知过程，并在动手画图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像特征。2、观察、比较议一议：各小组成员互相讨论所画图象有什么异同点.观察、比较：这几个函数的解析式与图像，结合列表中的数据你发现这两个图像之间有什么关系？设计意图：激起学生探究思考，引导学生如何探究，指点迷津，引导学生从“数”的角度分析问题，体会数形结合思想的应用，将对两个函数图像的感性认知上升到理性认知。3、小结归纳设计意图：通过小结培养学生归纳概括的能力，促进学生掌握新知，养成良好的学习习惯。4、思考：（1）函数y=kx+b的图像是什么形状?它与y=kx有什么关系?（2）怎样简单地画一次函数的图像？ 在探究中学生都经历了画函数的图像，交流了各组的函数图像特征，联想由特殊到一般，相信学生能归纳得出两者之间的关系。对于怎样简便画一次函数图像，由前面的探究学生们有的会说用两点法，也可能有的会说用画正比例函数再平移的方法，对此老师对同学们的发言表示肯定，但从简便的角度一般选用两点法。设计意图：巩固两点法画一次函数图像，并拓展学生思维，让学生掌握选择合适的两点画y=kx+b的图像，并养成规范解题的习惯。（3）观察这两个函数的图像，类比正比例函数y=kx(k0,k为常数)的增减性，探究一次函数y=kx+b (k0,k、b为常数)的增减性.方法1：引导学生从两个方面观察，首先从“形”上看两个图像从左向右有什么变化趋势；再从数的角度分析自变量由小到到大时函数值有什么变化，类比正比例函数的增减性归纳得出一次函数的性质。方法2：按k0和k0两种情形，设 在图像上比较y=kx+b分别取这两个值时的函数值的大小。设计意图：方法1通过学生经历“画图类比归纳”的教学活动，再次体会数形结合思想的运用，这种方法学生容易理解也可以自己归纳的出；方法2从不等式的角度，采用分类方法结合图形探究性质，这种方法对于拓展学生的思维深度有帮助，也体现了数形结合思想的运用，因此可以向学生介绍。3、 新知运用例1：在同一平面直角坐标系中画出y = 2x1与 y = 0.5x1的图象。设计意图：让学生运用两点法作图，巩固新知。四、当堂检测1、填空(1) 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是_.A.y=2x B.y=2x+1C.y=x-2 D.y=x-2(2) 直线y=3x-2可由直线y=3x向 _平移_ 单位得到.(3) 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_(4) 直线y=x+2可由直线y=x-1向 _ 平移 _ 单位得到.(5) 函数y=2x - 4与y轴的交点为_，与x轴交于_.2、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。设计意图：这组习题都是围绕巩固落实本节课的知识要点而出的，第1题比较基础，采取学生独立完成，第2题是难度有点大，采取小组合作完成，这样的设计既落实了基础，又实现了知识向能力的转化，同时训练学生运用数形结合思想解决问