拟合优度检验统计量的设定方法.docx

拟合优度检验统计量的设定方法王重，刘黎明（首都经济贸易大 学 统计学院,北 京 100026）摘 要：模型的拟合优度检验是模型构建的关键部分 ，决定模型分析经济问题的精度 。 文 章 通 过实 证 分 析 ，证 明 了 统 计 量 R2 检验模型的拟合优度时存在的问题 ，并提出新的拟合优度检验统计量 ，通过实证分析新的统计量检验模型的拟合度更加有效 。关键词：数 量 模 型; 拟 合 优 度;模 型 检 验中图分类号：TK730.2；O357.5文献标识码：A文章编号：10026487（2010）050154-03检 验 、模 型 系 数 检 验 、模 型 总 体 检 验 。 三个检验方法中 ，拟 合优 度 检 验 和模型总体检验主要检验模型的拟合程度 ，模 型 通 过拟合优度检验 ，才可以进行系数检验 。问题提出1构 建 经济计量模型研究经济问题 ， 首先确定研究对象 ，然后分析研究对象 ，确定影响研究对象的变量 ；根 据 变 量 之 间 的 相 互 关 系 ，确 定经济计量模型的结构解析式 ；而 后 利 用 搜 集 到 的 数 据估计模型未知参数 ；最 后 ，对模型进行检验 ，模 型 通 过 检 验 后 ，就可以利用经济计量模型解释经济现象 。经 济 计量模型的变量选取 ，模型结构解析式的确定需要 经 济 理 论 和先验的经验研究 ，模型检验是经济计量模型能够 解释经济现象的保证 。 经典线性模型中的检验中有拟合优度 模型检验存在的问题2拟合优度检验最早由英国统计学家 K皮 尔 逊 提 出 ， 皮尔 逊 明 确 指出统计学不仅仅研究样本 ，而是根据样本对总体 进 行 推 断 。 模型检验是构建模型过程中重要的一环 。 经 典 的 计量经济学通过构造检验统计量进行模型假设检验 。 模 型 拟 合 优 度 检 验 ，模型假设和检验统计量的构造以数理统计知识 基金项目：首都经济贸易大学研究生科技创新项目 作者简介：王 重 （1983-），男 ，山 东 潍 坊 人 ，博 士 研 究 生 ，研 究 方 向 ：应 用 数 理 统 计 。刘 黎 明 （1956-），女 ，山 东 人 ，博 士 ，教 授 ，研 究 方 向 ：应 用 数 理 统 计 。结语4认 为 ，最 优检验方法的选择还依赖于人们对可能的异方差形 式 的 先 验 认 识 。在 某 些有关计量经济的回归模型中 ，假设误差项具有方 差齐性是不合理的 。 异方差的情况在截面数据中常常出现.。 对 这 种 异 方差模型进行最小二乘估计 ， 会产生严重的错误 ， 因此研究异方差的检验方法具有重要意义 。由于戈德菲尔德 -匡特检验方法只适用于一个自变量 ， 因 此 ，本文给出针对多变量的 G-Q 检 验 方 法 ，即 对 每 个 解 释 变 量 进 行 异 方 差 检 验 ，从而判断原模型的异方差性 。 通 过 实 例 我 们 还 看 出 ， 本 文 所 给 的 方 法 比 文 献 3 中的方法适用更 广 ，也 更 简 便 易 行 ，即只要进行若干次 的 单 变 量 G-Q 检 验 就 行 了 。当 然 ，异 方差的检验除了上述叙述的方法外 ，还 有 很 多 的 方 法 。 文 献 3给出了一种基于样本主成分的 推 广 的 G-Q 检 验 方 法 ， 文 献 4 则 给 出 了一种基于分组的异方差检验方 法 。 如 何 根据实际情况选择最好的检验方法是值得研究的 。 当 然 ，最优检验方法的选择不是固定的 ，George G.Jude7等 人参考文献：1White H. 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Estimation With Heteroscedastic Error Terms J.E-conometrica,1966,(34).3龚秀芳.戈德菲尔德-匡特检验的推广J.数理统计与管理，2005，24. 4张 荷 观.基于分组的异方差检验和两阶段估计J.数 量 经 济 技 术 经济 研 究 ，2006，(1).5白 雪 梅.异方差性的检验方法及评述J.东 北 财 经 大 学 学 报 ，2002，(11).6 王 正 林 等 . 精 通 MATLAB 科 学 计 算 M. 北 京 ： 电子工业出版社 ，2007.7姜 诗 章 ，王 锦 功.计量经济学教程M.吉 林 ：吉林大学出版社 ，1989.（责任编辑/李友平）表 1Anscombe 数据表 2各数据组模型统计量据 ，证 明 了 R2 不能充分检验回 归 模 型 拟合 情 况 ，统 计 量 R2 无 法 充 分 反 映 模 型 的 拟 合 程 度 ，使 用 统 计 量 R2 无 法 有 效 的 检 验模型的拟合程度 。表 1 中 数 据 被 分 为 四 组 ，G1(x1,y1)， G2 (x2,y2)，G3 (x3,y3)，G4 (x2,y4)， 对 这 四 组 数 据进行一元线性回归 。 设 定 模 型 ：y=0+1x+采 用 最 小二乘法估计模型 ，得 到 模 型参数和模型的主要统计量 。从 表 2 可 以 看 出 ， 数 据 组 G1，G2，G3 的模型参数估计值和模 型 的 拟 合 优1表 3各组数据估计模型残差表数 据 来 源 ：韦 博 成 鲁 国 斌 史 建 清 统 计 诊 断 引 论 为 基 础 。 经典的模型检验 ，需 要 检 验 模 型参 数 ，并且还需检验模型总体显著性 。回归拟合度评价统计量 ：度检验统计量基本一致 ， 赞赞0=3， 1，R =20.7。拟 合 优 度 检 验统计量的值不是很 高 ， 但还是不能否认 R2 本 身 存 在 的 问题 。 四组数据拟合模型 ，我们得到相似的回归方程 ，但 数 据 却 存 在 很 大 差 别 。如 图 1 所 示 ， 模 型 y=3+0.5x 对 于 数 据 组 G1 与 G3 的 拟 合 优 度检验统计量为 0.7， 基 本 可 以 拟 合 ， 但是对于数据组 G2，拟合优度检验统计量也是 0.7，拟 合 效 果 就 要 差 很 多 ，因 此 单 独 利 用 R2 检验模型的拟合优度是欠妥的 。拟合优度检验统计量 R2 不能够很好检 验模型的拟合情 况 ，这 与 统 计 量 R2 的 构 造 有 关 。 R2 中 包 含 有(Y-Y軍)与(Y赞 -Y軍)， 获得自变量数值的方式不同 ，Y軍也就具有不同的含义 。 自 变 量 Y 数据来源有两种方式 ，第一类是通过可重复实 验 获 得 的 数 据 。 例 如 ：在 常 温 ，常 压 状 态 下 ，某工厂测量合金 A 的 强 度 ，对 合 金 A 施 加 100000 牛 冲 击 力 ， 实 验 3 万 次 ， 合 金 A 的 3 万 次实验的数据记录下来 ，测 算 合 金 A 的 强 度 。 合 金 A 的 强 度 为 研 究 对 象 ，构 造 模 型 y=ps+，利 用 数 理 方 法 ，估 计 合 金 A 的 强 度 。 可重复实验得到数据 ，可以保证实验条件的稳定性 ， 把外界的干扰控制到最低 。 在 实 验 中 ，可以精确的控制 每 一 个 Y 影响研究对象的变量 。 本 例 中 ，可 以 精 确 的 控 制 温 度 、压 强 、冲 击 力 。 此 时 R2 的就是试验观测数值得 均 值 ，并且与每一个 十 分 接 近 ，此 时 R2 作为检验模型的 拟合程度不是很合适 。 第二类是不可重复性试验的时间 序 列 数 据 。 在经济问题的研究中 ，我 们 得到大量无法重 复的时间序列数据 。 例 如 ：为了研究某地区的消费规律 ， 根据统计资料查到该地区人均收入 、人 均储蓄和人均消 费 1981 年 到 2002 年 的 年 度 数 据 ， 通 过 对 数 据 的 分 析 ， 估 计 人 均 收 入 、人均储蓄对人均消费的 影 响 程 度 。 人 均 消费作为研究对象 ， 记录纵向年度不同 时 刻 变 量 的 值 ， 利用这些统计数据构建模型研究人均收入 、人 均 储 蓄 与 人均消费的关系 。 构建面板数据模型 ，存 在 个 自 变 量 ，研 究面板数据研究自变量与因变量的关系 ，面 板 数 据 收 集 时 ，n 个自变量与因变 量 同 时 变 化 ，这 时Y軍就 变 成 自 变 量 Y 的 算 术 平 均 值 ，并不能保证与每一个 Y 十 分 接 近 ，那2eiiR2=1-(Yi-Y)2i2eiR軍2=1- n-1 i n-K-1(Yi-Y軍)2ibk-k参数检验统计量 ：tk=t(n-K-1)姨S2(XX)-1)k+1,k+1R2n-K-1 F（K，n-模型总体显著性检验统计量 ：F=1-R2 KK-1）拟 合 优度检验用于检验回归模型的拟合程度 ，拟 合 优 度 检 验 是 模 型系数检验的基础 ， 在模型通过拟合优度检验后 ， 才可进行模型系数检验 。 统 计 量 R2 与R軍2 检验模型的拟合程 度 被 证 明 存 在 问 题 ，Anscombe 在 1973 年给出了四组著名数 NO123410.0160220.1246270.0716670.06108620.0003530.1399370.0336910.25936530.2334130.0870610.2527990.09442940.1564340.1447080.0543410.21018750.0072680.0819750.087440.17568560.0131890.234680.1298330.00824670.1721370.0210590.0129040.32989580.1819250.6131960.0714290.00676290.1200490.0141390.1032130.255746100.3429650.1045580.0124330.117326110.0291610.1605290.0395680.013345NOx1y1y2y3x2y41108.049.147.4686.58286.958.146.778.65.763137.588.7412.787.71498.818.777.1188.845118.339.267.8188.476149.968.18.8487.04767.246.136.0885.25844.263.15.391912.0591210.089.138.1585.561074.827.266.4287.911155.684.745.7386.89数 据 组G1G2G3G403.1175453.0009093.0119093.3553580.4793640.50.4982730.453324R20.6883230.6662420.6692320.607462从检验结果来看 ，模 型 y=0+1x+ 对四组数据模拟 ，G3(x1,y3)的 检 验 值 最 小 ，统 计 量 =0.07，若 假 设 0.1 就 可 以 接 受 模 型 ，那么就可以利用模 型 对 数 据 G3(x1,y3)进 行 经 济 分 析 ， 数 据 组 G1(x1,y1)，G2(x2,y2)，G4(x2,y4) 的模型需要进行修正 ， 仅 当 G1、G2、G3 的 模 型 统 计 量 i0.1，才 可 借 助 模 型 进 行 经 济 分 析 。么 借 助 R2 与 R軍 2 对 模 型 进 行 拟 合 的 检 验 就 可 能 出 现Anscombe 所 论 证 的 问 题 。拟合优度检验统计量3检 验 模型的拟合优度可以构建新的统计量 ，拟 合 优 度 检验的统计量可以设定为 ：结论4= 1 |i|i=| i |yin |yi|模 型 的拟合优度检验是检验设定模型的拟合程度 ，检 验拟合优度的统计量应该实际反映模型的拟合水平 。 检 验 模 型 的 拟 合 程 度 ，残 差 是良好的统计量 ，使用残差必须消除残差 的 量 纲 影 响 ，统 计 量 i 消 除 量 纲 影 响 ，残差表示估计值与真 实 值 之 间 的 差 别 ， 残差除以真实值表示残差占真实值的比 率 。模 型 因变量与自变量关系稳定 ，确定模型变量之间的函 数 关 系 ，yi 服 从 正 态 分 布 。 模型因变量服从正态分布 ，不 可 采 用 拟 合 优 度 X2 统计量检验模型拟合优度 。 估 计 模 型 函 数 关 系 确 定 后 ，构造模型的拟合优度检验 X2 统 计 量n检验模型拟合优度 ，统 计 量 R2 构 造 存 在 问 题 ，不 能 很 好地反映模型的实际拟合程度 ， 而 统 计 量 从模型本身出发 ， 可 以 准 确 的辨别模型的拟合情况 。 实 际 研 究 中 ，根 据 研 究 对 象 的 不 同 ，设 定 不 同 精 度 ，得到拟合数据的最佳模型 ，分 析 经 济 问 题 。参考文献:1Anscombe,F.J, et al. 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