二元一次方程组的简单应用 教案.doc

课题： 二元一次方程组的简单应用l 教学目标： 1、 知识与技能目标：1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。21教育网2. 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。2、 过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。3、 情感态度与价值观目标：进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 21l 重点：l 经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。l 难点：用二元一次方程组的解决问题。l 教学流程：一、 课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，现在我们一起回忆一下相关概念。回顾1：二元一次方程组 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解. 求解的方法：列表尝试法和消元法.那么，如果二元一次方程组在实际生活中的应用是怎样呢？那么，今天我们将进一步的走进二元一次方程组，一起学习求解二元一次方程组在实际生活的简单应用。【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。二、 活动探究游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？21cnjycom思考：(1)问题中所求的未知数有几个？ 2个：男孩人数、女孩人数 (2)有哪些等量关系？ 男孩人数女孩人数； 男孩人数（女孩人数） (3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程： x-1=yx=2(y-1) 解得x=4y=3三、 新课讲解1列方程组的基本思想方法：(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组21世纪教育网版权所有(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足： 方程两边表示的是同类量； 同类量的单位要统一； 方程两边的数值要相等2列方程组解应用题的一般步骤： 审设找列解答(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)；(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；(4)列：根据相等关系列出方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案四、 例题讲解例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表：解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得x+2y=10004x+3y=20004-，得 5y=2 000, 解得y=400.把y=400 代入，得 x+800=1 000, 解得x=200.所以方程组的解为x=200y=400经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.小结：一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题： 理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组； 执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和方思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意. 巩固练习： 有大小两种货车，3辆大车和4辆小车一次可以运货20吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.每辆大车拉多少吨？【来源：21世纪教育网】解：设每辆大车拉x吨，每辆小车拉y吨，则3x+4y=222x+6y=233-2，得 5x=20, 解得x=4.把x=4 代入，得 12+4y=22, 解得y=2.5.所以方程组的解为x=4y=2.5经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答:每辆大车拉4吨.五、 能力提升1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原三位数解：设原百位数字为x，由原十位数字与个位数字组成的两位数为y，由题意，得9x=y-310y+x=100x+y-45 解得x=4y=39则410039439.答：原三位数为439. 2.某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人21世纪*教育网解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，则x+y=9314x+13y=27解得x=48y=452-1-c-n-j-y答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人 3.父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁那么现在这对母女的年龄分别是多少？【来源：21cnj*y.co*m】解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得 x-5=15(y-5)15+x=215+y+6解得x=35y=7 答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁【设计意图】强化、检测知识点，让学生更进一步的记住新的知识。六、 小结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审设找列解验答(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y).(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组.(5)解：解所列方程组，得未知数的值.(6)验：检验所求未知数的