陕西省渭南市澄城县寺前中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将300化为弧度为（）a b c d2已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）a顺序结构b顺序结构、选择结构c条件结构d顺序结构、选择结构、循环结构3为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是（）a简单随机抽样b抽签法c系统抽样d分层抽样4阅读下列程序：如果输入x=2，则输出结果y为（）a0b1c2d95若的终边过点p（2sin30，2cos30），则sin的值为（）a bcd6设a=10，b=20，则可已实现a，b的值互换的语句是（）aa=10 b=20 b=a a=bba=10 b=20 c=a b=cca=10 b=20 c=a a=b b=cda=10 b=20 c=a d=b b=c a=b7如果执行右边的程序框图，那么输出的s=（）a10b22c46d948从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）a b c d9函数y=+的值域是（）a1，0，1，2b2，0，2c2，0d2，210abcd为长方形，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为（）a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为12如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有辆13火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是m，则这座大钟分针的长度为14已知sinx=m1且xr，则m的取值范围是15事件a，b互斥，它们都不发生的概率为，且p（a）=2p（b），则=三、解答题（本大题共4小题，共45分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，85，得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3，4，5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？17某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：x681012y2356画出上表数据的散点图如图所示（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力（ 其中， =）18已知f（）=，（1）化简f（）；（2）若为第四象限角且sin（）=，求f（）的值19如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）2015-2016学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将300化为弧度为（）a b c d【考点】弧度与角度的互化【分析】根据角度与弧度的互化公式：1=，代入计算即可【解答】解：300=300=故选b2已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（）a顺序结构b顺序结构、选择结构c条件结构d顺序结构、选择结构、循环结构【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】根据程序的特点和函数解析式的特点，以及程序三种逻辑结构的功能，分析后即可得到答案【解答】解：根据算法的特点，任何一个算法都必须有顺序结构；此函数是分段函数，求函数值时需要对x与0的大小关系进行判断，在执行过程中，由于需要分类讨论，则需要有条件结构，故选：b3为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是（）a简单随机抽样b抽签法c系统抽样d分层抽样【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义进行判断即可【解答】解：根据系统抽样的定义可知，抽取抽取车牌个位数为6，号码间距相同，符合系统抽样的定义，故该抽样方法为系统抽样故选：c4阅读下列程序：如果输入x=2，则输出结果y为（）a0b1c2d9【考点】伪代码；选择结构【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=20，计算输出y值【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求y=的值，当输入x=20，则输出y=2（2）+3=1故选：b5若的终边过点p（2sin30，2cos30），则sin的值为（）a bcd【考点】任意角的三角函数的定义【分析】通过的终边过点p（2sin30，2cos30），利用三角函数的定义直接想sin，求解即可【解答】解：因为的终边过点p（2sin30，2cos30），则sin=故选c6设a=10，b=20，则可已实现a，b的值互换的语句是（）aa=10 b=20 b=a a=bba=10 b=20 c=a b=cca=10 b=20 c=a a=b b=cda=10 b=20 c=a d=b b=c a=b【考点】赋值语句【分析】分析各选项程序中各变量、各语句的作用，模拟程序的运行过程，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得到最终的输出结果【解答】解：对于c：此程序运行过程是：a=10，b=20，c=a=10，a=b=20，b=c=10；利用中间变量c，实现a、b的值互换；其它选项均不能实现a、b的值互换故选：c7如果执行右边的程序框图，那么输出的s=（）a10b22c46d94【考点】循环结构【分析】本题是一个直到型循环结构，循环体被执行4次，每次执行时都是对s加一再乘以2，由此即可计算出最后的结果【解答】解：由图循环体被执行四次，其运算规律是对s+1的和乘以2再记到s中，每次执行后的结果依次是4，10，22，46故选c8从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）a b c d【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，本实验的总事件是从五个数中随机抽取2个不同的数有c52种不同的结果，满足条件的事件是这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，代入公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，从五个数中随机抽取2个不同的数有c52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到p=，故选b9函数y=+的值域是（）a1，0，1，2b2，0，2c2，0d2，2【考点】三角函数值的符号【分析】直接对sinx和cosx大于0和小于0分类讨论得答案【解答】解：当sinx0，cosx0时，y=+=；当sinx0，cosx0时，y=+=；当sinx0，cosx0时，y=+=；当sinx0，cosx0时，y=+=函数y=+的值域是2，0，2故选：b10abcd为长方形，ab=2，bc=1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为（）a b c d【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到o的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以o为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为因此取到的点到o的距离大于1的概率p=1故选b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数与众数分别为24，13【考点】茎叶图【分析】先有茎叶图找出数据从小到大排，中间两个数，求出它们的平均值即为中位数；找出出现次数最多的数即为众数【解答】解：将比赛中的得分按照从小到大的顺序排，中间两个数为24，24，所以这组数据的中位数是24，所有的数据中出现次数最多的数是13，故答案为：24，1312如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有60辆【考点】频率分布直方图【分析】根据频率=组距求出车速不小于90 km/h的汽车的频率，然后利用频数=频率样本总数求出所求即可【解答】解：频率=组距=（0.02+0.01）10=0.3，频数=频率样本总数=2000.3=60（辆）故答案为：6013火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是m，则这座大钟分针的长度为m【考点】弧长公式【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：设这座大钟分针的长度为r则20r=，解得r=m因此这座大钟分针的长度为m故答案为： m14已知sinx=m1且xr，则m的取值范围是1，1【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的值域，求得m的取值范围【解答】解：sinx=m11，1，且xr，可得1m11，求得0m2，故答案为：1，115事件a，b互斥，它们都不发生的概率为，且p（a）=2p（b），则=【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由事件a，b互斥，得p（ab）=0，由它们都不发生的概率为，得1p（a）p（b）+p（ab）=12p（b）p（b）=，由此能求出结果【解答】解：事件a，b互斥，p（ab）=0它们都不发生的概率为，1p（a）1p（b）=，1p（a）p（b）+p（ab）=12p（b）p（b）=，解得b=，p（a）=2p（b）=，p （）=1a=1=故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共45分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，85，得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3，4，5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？【考点】频率分布直方图【分析】（1）在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，（2）可先由直方图第3，4，5各组学生数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解【解答】解：（1）由已知，第3组的频率为0.065=0.3，4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10，因为第3，4，5组共有60人，所以利用分层抽样的方法抽取6名学生，每组抽取的人数为：第3组： =3，第4组： =2，第5组： =1，所以第3，4，5组分别抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试17某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：x681012y2356画出上表数据的散点图如图所示（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力（ 其中， =）【考点】线性回归方程【分析】（1）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值得到回归直线方程（2）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4【解答】解：（1）=9， =4，xiyi=62+83+105+126=158=0.7，a=40.79=2.3故线性回归方程为y=0.7x2.3（2）由回归直线方程预测y=0.792.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为418已知f（）=，（1）化简f（）；（2）若为第四象限角且sin（）=，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值；（2）由已知利用诱导公式可求cos的值，进而根据（1）可求f（）的值【解答】解：（1）（2），19如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率（注：方差，其中为x1，x2，xn的平均数）【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图【分析】（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）先求出从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果，再求出选出的两名同学的植树总棵数为19的结果数，由此可得概率【解答】解：（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为=方差为s2= +=（2）记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9，9，