从三角形内角和说起.doc

第二讲 从三角形内角和谈起三角形的内角和等于180(也称一个平角)是三角形的一个基本性质从它出发可引出下面两个事实：(1) 三角形的外角等于此三角形中与它不相邻的两个内角和(2) n边形的内角和等于(n-2)180如图136所示以n边形A1A2An的某一个顶点(如A1)为共同顶点，将这个n边形“分割成” n-2个三角形A1A2A3，A1A3A4， A1An-1An由于每一个三角形的内角和等于180，所以，这n-2个三角形的内角和(即n边形的内角和)为(n-2)180 三角形内角和等于180这个事实有着广泛的应用例1 如图137所示平面上六个点A，B， C，D，E，F构成一个封闭折线图形求：A+B+C+D+E+F 例2 求如图138所示图形中A+B+C+D+E的大小 例3 如图140所示在ABC中，B的平分线与C的外角平分线交于D，且D=30求A的度数例4 如图1-41所示A=10，ABC=90，ACB=DCE，ADC=EDF，CED=FEG求F的度数 例5 如图142所示ABC的边BA延长线与外角ACE的平分线交于D求证：BACB例6 如图2-9-1，求的度数。 练习：1 已知多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数2 一个多边形的每个内角都等于，求这个多边形的边数。3 一个多边形除了一个内角之外的所有内角和等于，求这个多边形的边数和这个内角的度数。4求证：n边形的内角中，最多有3个锐角。5如图146所示A+B+C+D+E的大小6如图 147所示求 A+B+C+D+E的大小7如图1-49所示求A B C D E F G的大小8若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数：(1)1260； (2)21609证明：n边形的外角和等于360毛10. 一个凸n边形的外角中，最多有一个钝角。 11. 已知凸n边形的n个内角与某一个外角之和为，则n=_.12. 一个六边形的六个内角都是,连续四边的长度依次是1,3,3,2, 则这个六边形的周长是_.13如图150所示ABC中，AE是A的平分线，CDAE于D求证：ACDBABDEC14.如图,在ABC中, ACB=90D,E都在线段AB中,AC=AD,BC=BE,则DCE的大小是( )CEBDA.60 B.45 C.30D.随A的大小而变化654321 15.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002，则这个多边形的边数为（ ） A.12 B.12或13 C.14 D.14或1516.设有一个凸多边形，除去一个内角外，其余n-1个内角的和为1993，则n的值（ ） A.12 B.13 C. 14 D.1517.一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角,这样的多边形的边数最多是 。18. n边形的内角和加上一个外角的总和为1500，则n=_.ABCDFMNG19、A+B+C+D+E+F+G的度数等于（ ）A.360B.450C.540D.72020、如图，1+2+3+4+5+6=_. 21如图,BP平分ABC交CD于