2020春新教材高中数学第七章三角函数7.4数学建模活动周期现象的描述教案新人教B版第三册.docx

7.4 数学建模活动 周期现象的描述发现问题提出问题海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)；(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？分析问题建立模型观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性根据表中的数据作出图像(这个图像称为散点图)，如图1.从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如yAsin(x)h的函数来刻画，其中x是时间，y是水深根据数据可以具体确定A，h的值确定参数计算求解(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图(图1)根据图像，可以考虑用函数yAsin(x)h刻画水深与时间之间的对应关系从数据和图像可以得出：A2.5，h5，T12，0；由T12，得.所以，这个港口的水深与时间的关系可用y2.5sinx5近似描述由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：模型评价模型应用(2)货船需要的安全水深为41.55.5(米)，所以当y5.5时就可以进港令2.5sinx55.5，sinx0.2.由计算器可得20.20.201357920.2014.如图2，在区间0,12内，函数y2.5sinx5的图像与直线y5.5有两个交点A，B，因此x0.2014或x0.2014.解得xA0.3846，xB5.6154.由函数的周期性易得：xC120.384612.3846，xD125.615417.6154.因此，货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港每次可以在港口停留5小时左右(3)设在时刻x货船的安全水深为y，那么y5.50.3(x2)(x2)在同一坐标系内作出这两个函数的图像，可以看到在67时之间两个函数图像有一个交点(图3)通过计算也可以得到这个结果在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.35米，此时货船的安全水深约为4.15米；7时的水深约为3.75米，而货船的安全水深约为4米因此为了安全，货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图”，通过观察散点