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章末复习 高中数学 必修1 苏教版 性质 函数y f x 是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 函数y f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同 奇函数f x 在x 0处有定义时 必有y f x 的图象过原点 即f 0 0 题型一函数的概念与性质研究函数往往从定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性入手 分析函数的图象及其变化趋势 从近几年的高考形式来看 对函数性质的考查体现了 小 巧 活 的特征 做题时应注重上述性质知识间的融合 题型二函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于图象正确的画出 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题具有直观 明了 易懂的优点 画出图象如图所示 根据图象知 函数f x 的最小值是 1 单调增区间是 1 0 1 减区间是 1 0 1 题型三分类讨论思想分类讨论思想的实质是 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 例3设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值 解f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t r 对称轴为x 1 跟踪演练3设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 2 求f x 的最小值 解 1 因为f 0 a a 1 所以 a 0 即a 0 由a2 1知a 1 因此 a的取值范围为 1 2 二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f x a x h 2 k a 0 在区间 m n 上最值问题 有以下结论 1 若h m n 则ymin f h k ymax max f m f n 2 若h m n 则ymin min f m f n ymax max f m f n a 0时可仿此讨论 3 函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的 这一点与研究函数的单调性不同 从这个意义上说 函数的单调性是函数的 局部 性质 而奇偶性是函数的 整体 性质
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