文科高考空间向量和立体几何习题.doc

文科高考立体几何专项复习一、解答题（本大题共8小题，共0分）1如图，三棱柱ABC中，侧面是菱形，且，底面ABC是等腰三角形，O是BC边上一点，平面ABC（）求证：AO平面；（）求直线与平面所成角的余弦值2（2008北京理16）如图，在三棱锥中，.（）求证：；（）求二面角的大小； （）求点到平面的距离.3.如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且点M是线段EF的中点.（1）求证：AM平面BDE；（2）求平面DEF与平面BEF所成的角.4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。（1）求证：B1D平面ABD；（2）求异面直线BD与EF所成的角；（3）求点F到平面ABD的距离。5(2007年辽宁理18)如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离6（2009年陕西理18）如图，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB的大小。7（2008四川（延考）理19）如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）证明：平面平面；（）如果为等腰三角形，求二面角的大小。8如图所示，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、H分 别是棱BB1、CC1、DD1的中点。（1）求证：BH/平面A1EFD1；（2）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。文科高考yue参考答案一、解答题1解:()面ABC,面ABC,又CB,故O是BC的中点,由,得AOBC 面ABC,面ABC,AO,又,AO面 ()以O为原点,OC、O、OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图空间直角坐标系。在ABC中,。故,设为平面的一个法向量,则,令,得为平面的一个法向量,又,记直线与平面所成角为,则,故直线与平面所成角的余弦值为。2解法一:()取中点,连结.,.,. , 平面.平面,.(),.又,.又,即,且,平面.取中点.连结.,.是在平面内的射影,.是二面角的平面角.在中,.二面角的大小为.()由()知平面,平面平面.过作,垂足为.平面平面,平面.的长即为点到平面的距离.由()知,又,且,平面.平面,.在中,.点到平面的距离为.(),.又,.,平面.平面,.()如图,以为原点建立空间直角坐标系.则.设.,.取中点,连结.,.是二面角的平面角.,.二面角的大小为.(),在平面内的射影为正的中心,且的长为点到平面的距离.如()建立空间直角坐标系.,点的坐标为.点到平面的距离为.3【结束】4解:(1)由条件得, 又面BCC1B,面ABD (2)取B1C1的中点G,连接GE、GF,则EG/BD, 或其补角为BD、EF所成角面BCC1B1,GF/A1B1面BCC1B1,在中, 与EF所成角为 (3)设F到面ABD的距离为,作B作BHAC于H,则BH面ACC1A1 5(I)证明:连结,三棱柱是直三棱柱,平面,为在平面内的射影.中,为中点,.,.(II)解法一:过点作的平行线,交的延长线于,连结.分别为的中点,.又,.平面,为在平面内的射影.为二面角的平面角,.在中,.作,垂足为,平面,平面平面,平面.在中,即到平面的距离为.,平面,到平面的距离与到平面的距离相等,为.过点作的平行线,交的延长线于,连接.分别为的中点,.又,.平面,是在平面内的射影,.为二面角的平面角,.在中,. 设到平面的距离为,.,即到平面的距离为.6(1)证: 三棱柱为直三棱柱,在中,由正弦定理,又(2)解如图,作交于点D点,连结BD,由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二(1)证三棱柱为直三棱柱,由正弦定理如图,建立空间直角坐标系,则 (2) 解,如图可取为平面的法向量设平面的法向量为,则不妨取7()证明:因为,所以,。因为折叠过程中,所以,又,故平面。又平面,所以平面平面。()解法一:如图,延长到,使,连结,。因为,所以为正方形,。由于,都与平面垂直,所以,可知。因此只有时,为等腰三角形。在中,又,所以为等边三角形,。由()可知,所以为二面角的平面角,即二面角的大小为。以为坐标原点,射线,分别为轴正半轴和轴正半轴,建立如图的空间直角坐标系,则,。由()可设点的坐标为,其中,则有。 因为为等腰三角形,所以或。若,则有。则此得,不合题意。若,则有。 联立和得,。故点的坐标为。由于,所以与夹角的大小等于二面角的大小。又,所以 即二面角的大小为8(1)证明:连结D1 E, 6分