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电磁场与电磁波单元测试一（适用于电子、电科2009级本科）1.在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。2.计算。3.试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。4.求矢量沿圆周的线积分，再计算对此圆面积的积分。5.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。（提示：无限长窄条，可看成无限长的线电荷）第5题图6.真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为，求磁感应强度。7.证明在普遍意义下成立。答案1、在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。解：高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：全电流定律也可以写成3个标量方程：共8个标量方程。2、解：3、试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为对上式等号两边进行散度运算，由题1-2知，等号左边的散度为零，等号右边的散度亦应为零，即把微分形式的高斯通量定理 D = r 代入上式，考虑到坐标变量和时间变量是相互独立的自变量，可得 4、求矢量沿圆周的线积分，再计算对此圆面积的积分。解 ： 5、真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。解: 在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点处产生的电场为 其中 ；对积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点处产生的电场为 6、真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为，求磁感应强度。解：由题意，电流具有轴对称分布，磁场也具有轴对称分布，因此无限长载流导电圆柱的磁场可用安培环路定律计算。围
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