b第6讲 杆件的内力分析.ppt

张宇主讲学好工程力学提高工程素养 杆件的内力分析 第六讲 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 引言 平衡微分方程 剪力图与弯矩图 结论 讨论与习题课 轴力与轴力图 扭矩与扭矩图 弯曲内力与剪力图 弯矩图 杆件的内力分析 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 引言 杆件的内力分析 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力 InternalForces 内力主矢与内力主矩 ResultantForceandResultantMoment 内力分量 ComponentsoftheInternalForces 内力的正负号规则 SignRuleofInternalForces 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力 InternalForces 弹性体受力后 由于变形 其内部各点均会发生相对位移 因而产生相互作用力 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 弹性体内力的特征 1 连续分布力系 2 与外力组成平衡力系 特殊情形下内力本身形成自相平衡力系 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力主矢与内力主矩 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 分布内力 内力主矢与主矩 内力主矢与内力主矩 ResultantForceandResultantMoment 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力分量 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力分量 ComponentsoftheInternalForces 在确定的坐标系中 我们要研究轴力 剪力 扭矩 弯矩及其可能产生的变形效应 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力的正负号规则 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力的正负号规则 SignRuleofInternalForces 同一位置处左 右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 复习并深化整体平衡与局部平衡的概念 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 复习并深化整体平衡与局部平衡的概念 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力与外力的相依关系 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 在荷载无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化 内力与外力的相依关系 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 杆件各截面上内力变化规律随着外力的变化而改变 内力与外力的相依关系 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 控制面的概念 外力规律发生变化截面 集中力 集中力偶作用点 分布荷载的起点和终点处的横截面 内力与外力的相依关系 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 轴力与轴力图 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 轴向拉伸与压缩的概念 受力特征 杆受一对大小相等 方向相反的纵向力 力的作用线与杆轴线重合 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 截面法 拉伸为正 压缩为负 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 例 求图示杆1 1 2 2 3 3截面上的轴力 解 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 轴力图 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 练习求图示杆各段的内力并绘轴力图 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 思考 你能否根据上面两个题目的轴力图寻找出规律 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 轴力图快速画法 1 任一横截面上的轴力等于横截面一侧所有外力在杆的轴线方向的投影的代数和 2 背离截面的外力为正 指向截面的外力为负 根据此规则 无需列写平衡方程 可直接绘出轴力图 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 扭矩与扭矩图 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 例图示传动轴 主动轮A 从动轮B C D 作轴的扭矩图 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 思考 同样的 你能否根据上面题目的扭矩图寻找出规律 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 扭矩图快速画法 1 任一横截面上的扭矩等于横截面一侧所有外力偶矩的代数和 2 背离截面的外力偶矩矢为正 指向截面的为负 根据此规则 无需列写平衡方程 可直接绘出扭矩图 比轴力图多一个什么步骤 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 平衡微分方程 杆件的内力分析 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 叠加原理 整体平衡与局部平衡的概念 内力与外力的相依关系 平衡微分方程 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 叠加原理 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 在一定条件下 杆件所有内力分量作用的效果 可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加 叠加原理 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 整体平衡与局部平衡的概念 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 刚体平衡概念的扩展和延伸 整体平衡 则其任何局部也必然是平衡的 整体平衡与局部平衡的概念 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力和外力的相依关系 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 内力与外力的相依关系 某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡 在荷载无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 杆件各截面上内力变化规律随着外力的变化而改变 结论 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 控制面的概念 外力规律发生变化截面 集中力 集中力偶作用点 分布荷载的起点和终点处的横截面 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 平衡微分方程 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 平衡微分方程 考察dx微段的受力与平衡 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 Fy 0 FQy qdx FQy dFQy 0 略去高阶项 得到 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 不失一般性 略去下标 写成 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程 根据上述微分方程 由载荷变化规律 即可推知内力FQ M的变化规律 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 剪力图与弯矩图 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 根据平衡微分方程可以确定FQ M的变化图形 根据平衡 可以确定控制面上FQ M数值 确定函数变化区间 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 3 应用微分方程 确定控制面之间的FQ M图形 绘制FQ M图的方法 1 建立FQ x M x坐标系 2 确定控制面及其上之FQ M值 并标在FQ x M x坐标中 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 快速计算横截面内力的方法 横截面上的剪力 此截面左侧 或右侧 梁上所有外力的代数和 左侧梁 向上的外力取正值 向下取负值 右侧梁 向下的外力取正值 向上取负值 横截面上的弯矩 此截面左侧 或右侧 梁上所有外力对该截面形心的力矩的代数和 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 例 图示外伸梁 试求指定截面的内力 解 1 先求约束反力 2 求剪力 3 求弯矩 或 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 例 A B C D 3kN m 3kN m 2m 4m 2m 图示外伸梁 试用载荷集度 剪力 弯矩间的微分关系 直接作FQ M图 解 先求约束反力 作剪力 弯矩图 AC段 3 5kN FQ 水平直线 M 斜直线 FQ 3 5kN CB段 FQ 斜直线 M 上凸抛物线 BD段 FQ 斜直线 M 上凸抛物线 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 练习试列出图示简支梁的剪力 弯矩方程 并求梁的FQ M图 解 1 先求约束反力 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 请大家一起来分析 注意这个过程对于培养你的观察能力和思维能力非常重要 1 当梁上某段q 0时2 当梁上某段q为常数 不为零 时q 0q 03 集中力作用处 包含支承处 4 集中力偶作用处5 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 快速画法六法则 法则1剪力图中 函数任一点的斜率 大小和方向 与该点处分布载荷的值相同 法则2剪力图中 受分布载荷作用的一段梁 其剪力大小等于这段分布载荷曲线的面积 法则3剪力图中 集中力作用处会引起函数跳跃 突变 张宇主讲学好工程力学提高工程素养 快速画法六法则 法则4弯矩图中 函数任一点的斜率 大小和方向 与该点处剪力的值相同 最值出现在弯矩图斜率为零处 法则5弯矩图中 两点间弯矩图大小的变化等于这两点间剪力图的面积 法则6弯矩图中 集中力偶作用