云南省玉溪一中高三数学第三次校统测试题 理.doc

玉溪一中高2013届第三次校统测理科数学一、选择题1复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）a1 bi c 1 d i2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） a b c d3.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为( )a. b. c. d. 4.的展开式中，常数项等于（ ） a. 15 b. 10 c. d.5已知某随机变量x的概率密度函数为p(x)=,则随机变量x落在区间(1,2)内的概率为( ) ae2+e b ce2-e d6. 已知命题，命题，则( )a.命题是假命题 b.命题是真命题c.命题是真命题 d.命题是假命题7设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）a当时，“”是“”成立的充要条件b当时，“”是“”的充分不必要条件c当时，“”是“”的必要不充分条件d当时，“”是“”的充分不必要条件8.函数的图象大致为( ) a. b. c. d. 9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的 y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) a. 1个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4个10已知正数x,y满足，则的最小值为( )a1 b c d11.已知f是双曲线的左焦点，e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )a(1，+) b(1,2) c(1,1+) d(2,1+)12.若定义在r上的函数的导函数是，则函数 的单调递减区间是（ ）a. b. c. d. 二填空题13. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，9的9个小正 方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有 种。14把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_.15p为抛物线上任意一点，p在轴上的射影为q，点m（4，5），则pq与pm长度之和的最小值为 16数列 的首项为1，数列为等比数列且，若，则 .三解答题17.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三 点进行测量，已知，于a处测得水深，于b处测得水深，于c处测得水深，求def的余弦值。 18. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列19如图,三棱柱abca1b1c1中, 侧棱与底面垂直，ab=bc=2aa1，abc=90，m是bc中点。()求证：a1b平面amc1；()求直线cc1与平面amc1所成角的正弦值；（）试问：在棱a1b1上是否存在点n，使an与mc1成角60？若存在，确定点n的位置；若不存在，请说明理由。20. 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设 的轨迹为曲线，直线过点且与 曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；否则，说明理由.21、已知函数，（）若恒成立，求实数的值；（）设 （）有两个极值点、 （），求实数的取值范围，并证明选考题（本小题满分10分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡第卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，求证： （）直线是圆的切线； （）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （）解不等式； （）若函数的解集为，求实数的取值范围. 玉溪一中高2013届第三次校统测试题理科数学答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112cbcadcccccbc二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上131415161081024三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解：作交be于n，交cf于m ， ，6分 在中，由余弦定理，. 12分18、解：（1）众数为4.6和4.7；中位数为4.75 ; （2）设表示所取3人中有（的值为0,1）个人是“健康视力”，至多有1人是“健康视力”记为事件，则 （3）由题意知，的可能取值为0,1,2,3， ， ， 0123的分布列为：19. 解：（）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，平面所以平面. 4分（）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，xyzabca1b1c1m所以. 5分因为，所以,.，. 8分（法二）如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.xynxzabca1b1c1m则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,，令,得，. 8分（）假设直线上存在点，使与成角为.设，则，.，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中点，使与成角. 12分20. 解.（）由椭圆定义可知，点的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆2分故曲线的方程为 4分（）存在面积的最大值. 5分因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 6分由设 解得 ， 则 因为 9分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为12分21、解：（）令，则 1分所以即恒成立的必要条件是，2分又， 3分解得 4分当时，知，故即恒成立 6分（）由，得 7分有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即， 解得 9分方法一：由，得，其中 所以10分设，得，所以，即 12分方法二：由，得，又，所以10分设，得，所以，即