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文档简介
第四章相似图形单元检测(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1已知点c是直线ab上的一点,且abbc12,那么acbc等于()a32 b23或12 c12 d32或122若两个相似三角形周长的比为925,则它们的面积比为()a35 b925 c81625 d以上都不对3“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,下图是视力表的一部分,其中最上面较大的“e”与下面四个较小“e”中的哪一个是位似图形()a左上 b左下 c右上 d右下4. 如图,已知debc,efab,下列结论正确的是()a.b.c.d.5下列条件中不能判定abc和abc相似的是()ab25,c50,b105,c25bab9,ac6,ab4.5,ac3,a50,b60,c70cab,ac,bc2bcdab5,bc3,ab15,bc9,aa316如图,一个高为1 m的油桶内有油,一根木棒长1.2 m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分长0.45 m,则桶内油的高度是()a0.375 m b0.385 m c0.395 m d0.42 m7. 如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()a2 cm2 b4 cm2c8 cm2 d16 cm28某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()a(2a,2b) b(a,2b)c(2b,2a) d(2a,b)二、填空题(每小题4分,共20分)9若,则_.10. 如图,abc中,debc,de分别交边ab,ac于d,e两点,若adab13,则ade与abc的面积比为_11晚上,小亮走在大街上他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高度相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为_m.12要拼出和图中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图所示),需要图中的菱形的个数为_13陈明同学想知道一根电线杆的高度,他拿着一把刻有厘米的小尺,站在距电线杆约30 m的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示),已知臂长约60 cm,请你根据以上数据,帮助陈明同学算出电线杆的高度是_三、解答题(共48分)14(10分)如图,abc三个顶点坐标分别为a(1,2),b(3,1),c(2,3),以原点o为位似中心,将abc放大为原来的2倍得到abc.(1)在图中第一象限内画出符合要求的abc;(不要求写画法)(2)abc的面积是_15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼ab的高度:如图所示,在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离ea21 m,当她与镜子的距离ce2.5 m时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端b.已知她的眼睛距地面高度dc1.6 m,请你帮助小颖计算出教学大楼的高度ab是多少米?(注:根据光的反射定律,有反射角等于入射角)16. (14分)如图,在rtabc中,b90,ab1,bc,以点c为圆心,cb为半径的弧交ca于点d;以点a为圆心,ad为半径的弧交ab于点e.(1)求ae的长度;(2)分别以点a,e为圆心,ab长为半径画弧,两弧交于点f(f与c在ab两侧),连接af,ef,设ef交弧de所在的圆于点g,连接ag,试猜想eag的大小,并说明理由17. (14分)如图,在abc中,d是bc的中点,且adac,debc,de与ab相交于点e,ec与ad相交于点f.(1)abc与fcd相似吗?请说明理由(2)点f是线段ad的中点吗?为什么?(3)若sabc20,bc10,求de的长参考答案1解析:分点c在线段ab内与线段ab外两种情况考虑答案:d2答案:c3答案:b4. 解析:易得cefcab,则有,即,再利用合比性质,可得.答案:b5解析:根据相似三角形的三种判定方法判断即可答案:d6答案:a7. 答案:c8答案:a9答案:10. 答案:1911答案:6.612答案:12113解析:由实际问题画出数学示意图,借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解如图所示,作ambc于m,交de于n,de12 cm,an60 cm,am30 m由题意知debc,所以adeb,aedc.所以adeabc.所以anamdebc,即0.6300.12bc,解得bc6 m.答案:6 m14解:(1)画图如下图所示:(2)615. 解:根据光的反射定律,有12,所以beadec.又知ac90,所以baedce.所以,abdc1.613.44(m)答:教学大楼的高约为13.44 m.16. 解:(1)在rtabc中,由ab1,bc,得ac.bccd,aead,aeaccd.(2)eag36,理由如下:fafeab1,ae,.fae是黄金三角形f36,aef72.aeag,fafe,faefeaage.aegfea.eagf36.17. 解:(1)相似adac,cdfbca.de垂直平分线段bc,ebec,fcdb.abcfcd.(2)是由abcfcd,得,df.点f是ad的中点(3)方法一:作ambc于m,fnbc于n,由问题(1),(2)的
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