二次函数与等腰三角形.doc

二次函数与几何综合探究一等腰三角形存在性问题教学设计 建水五中 周凤玖学习目标： 1、会根据二次函数提供信息，较快求出解析式、顶点坐标与坐标轴的交点坐标等.2、熟悉二次函数背景下等腰三角形存在性问题的常见题型，掌握常用的解题思路与方法，能找出所有满足条件的点并能求出坐标。3、学会用分类讨论思想及数形结合思想 解决问题。教学重难点：1、准确找出满足条件的点，并求出点的坐标。 分析问题的灵活性，全面性。2、用分类讨论思想及数形结合思想解决问题。教学过程：一、 考向互动探究例1（2016滨州）如图，已知抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，点A坐标（2，0），点B坐标（4，0），令x=0，得y=2，点C坐标（0，2）（3）如图所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，点M1坐标（1，2+），点M2坐标（1，2）当M3为顶点时，直线AC解析式为y=x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，点M3坐标为（1，1）当点A为顶点的等腰三角形不存在综上所述点M坐标为（1，1）或（1，2+）或（1.2）小结：本题考查二次函数综合题、等腰三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想。二、小试身手1、(2016梅州)如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_(1，2)或(1，2)_解析：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点，抛物线yx22x3与y轴交于点C，C(0，3)，且D(0，1)，E点坐标为(0，2)，P点纵坐标为2，在yx22x3中，令y2，可得x22x32，解得x1，P点坐标为(1，2)或(1，2)2、如图， 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由； 解：（1）把A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得： ， 解得：， 则抛物线的解析式是：y=x2+x+3； （2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则AM1C是等腰三角形， AC=， CN=， CNM1COA， =， =， CM1=， OM1=OCCM1=3=， M1的坐标是（0，）， 当CA=CM2=时，则AM2C是等腰三角形， 则OM2=3+， M2的坐标是（0，3+）， 当CA=AM3=时，则AM3C是等腰三角形， 则OM3=3， M3的坐标是（0，3）， 当CA=CM4=时，则AM