二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质－作业设计.doc

新课标(XJ)数学九年级下册一、选择题1二次函数yx2的图象的开口方向是()A向上 B向下 C向左 D向右答案 A2二次函数yx2的图象的顶点坐标是()A(1，0) B(0，0)C(1，0) D.答案 B3关于函数y2x2的图象的描述：(1)图象有最低点；(2)图象为轴对称图形；(3)图象与y轴的交点为原点；(4)图象的开口向上其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案 D4若二次函数yax2的图象过点P(2，4)，则该图象必经过点()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)答案 A5已知原点是二次函数y(m2)x2的图象上的最低点，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm0，m2.6.正三角形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是()图128解析 D正三角形的高为x，则yxxx2(x0)故选D.7已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在抛物线y2015x2上，下列说法中正确的是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1答案 A二、填空题8二次函数yx2的图象开口向_，对称轴是_，图象最低点坐标是_，当x2时， y_，当y1时，x_答案 上y轴(0，0)12或29已知二次函数yax2的图象经过点P(1，4)，则该函数图象的开口向_，函数表达式是_答案 上y4x2解析 将点P(1，4)代入函数yax2中，解得a4.10已知二次函数y(k1)xk23k2的图象开口向上，则k_答案 3三、解答题11二次函数yax2的图象经过点(1，2)(1)求这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)从图象可看出在对称轴的左侧，y随x的增大而怎样变化？在对称轴的右侧又是怎样变化的？解：(1)将点(1，2)代入yax2，得2a，所以二次函数的表达式为y2x2.(2)画图略(3)在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大12已知y(2a)xa27是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大(1)求a的值；(2)用描点法画出函数的图象解：(1)由已知，得a272且2a0，解得a3.又当x0时，y随x的增大而增大，2a0，即a2，a3.(2)由(1)知y5x2，列表、描点、连线，作出图象如图129所示x21012y5x22050520图12913如图1210，点P是二次函数yx2的图象上第一象限内的一个点，点A的坐标为(3，0)(1)令点P的坐标为(x，y)，求OPA的面积S关于y的函数表达式；(2)S是y的什么函数？S是x的什么函数？图1210解：(1)如图1210，过点P作PBOA于点B，则PB|y|.点P是抛物线yx2上第一象限内的点，y0，PBy，SPBOAy3y(y0)(2)Sy，S是y的正比例函数yx2，Syx2，S是x的二次函数14已知直线yaxb上有两点A，B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数yx2的图象经过A，B两点(1)请求出一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点为C，求ABC的面积解：(1)设点A的坐标为(3，m)，点B的坐标为(1，n)A，B两点在函数yx2的图象上，m93，n1，A(3，3)，B.A，B两点又在yaxb的图象上，解得一次函数的表达式是yx1. (2)如图1211所示，二次函数图象的顶点C的坐标为(0，0)，设直线AB与x轴的交点为D，则点D的坐标为.图1211DC，SABCSADCSBDC32.15已知函数yax2(a0)的图象与直线y3x2交于点(1，b)(1)求a和b的值；(2)求函数yax2的表达式，并求它的图象顶点坐标和对称轴；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？(4)求yax2的图象与直线y2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积解：(1)将x1，yb代入y3x2，得b1，所以两函数图象的交点坐标是(1，1)将x1，y1代入yax2，得a1，所以a1，b1.(2)所求函数表达式为yx2，其图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x0(即y轴)(3)当x0时，y随x的增大而增大(4)设直线y2与函数yx2的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，yx2图象的顶点坐标为O(0，0)由得或所以A(，2)，B(，2)，所以AB|()|2 ，OC|2|2，所以SAOB2 22 .已知一次函数ykxb与二次函数yax2的图象如图1212所示，其中一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为A(2，0)，B(0，2)，直线与抛物线的交点为P，Q，且它们的纵坐标的比为14，求这两个函数的表达式图1212解：把点A(2，0)，B(0，2)代入ykxb中，得k1，b2，一次函数的表达式为yx2.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y