《17.1.2勾股定理的应用》教学设计.doc

教学设计与反思基本信息课题人教版、八年级数学下、17.1.2勾股定理的应用作者及工作单位元氏县第二中学 赵满恩教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。学情分析1在利用勾股定理探索实际问题的过程中使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2在解决实际问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 教学目标1.知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系. 2.数学思考：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.教学重点和难点重点：将实际问题转化为直角三角形模型。难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一创设情境：（3分钟）1 回顾勾股定理的内容。2 完成课前练习题：求直角三角形未知边长。3 引入课题：数学来源于生活，并回归于生活。二实践探究：（共22分钟）出示问题一（2分钟）：小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 师：根据所给的数据，你有什么发现？此问题教师重点关注：a.学生是否将简单的实际问题转化为数学模型；b.能否利用勾股定理给予合理解释；c.参加数学活动是否积极主动。出示问题二（5分钟）：一个门框，长1m，高2m，有一块长3m,宽 2米 2.2米的薄木板能否从门 框内通过？为什么？ 1米1 引导学生分析、解答问题。师问：根据所给尺寸，试想木板横着、竖着能否通过？怎样才有可能通过？由什么尺寸决定？2 展示规范格式。解：连接AC，在RtABC中, B =90, 根据勾股定理，得：AC2 = AB2 +BC2 = 12 +22=5 AC 2.236(m)因为2. 236m2.2m,所以该木板可以通过。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径；b. .解题的格式是否规范，并利用投影展示学生在书写时出现的典型错误。学生思考后回答。独立解答。学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并得出正确结论。学生独立思考后，得出解决此问题的关键是要知道门框对角线尺寸。并粗略计算，得出正确结论。进行交流，并仿照例题做出规范解答。利用学生已有知识创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习新知做铺垫。初步感受勾股定理与生活的联系，激发学生学习新知识的欲望。初步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。出示问题三（5分钟）：大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。“110”迅速赶 24米到现场，并决定从断裂处 9米将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那 ？么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？1 引导学生独立解答。师问：此问题能否构建出直角三角形？ 利用勾股定理解决此问题时，各量之间有什么关系？2 利用实物投影展示学习成果。此问题教师重点关注：a.学生能否独立思考，发现解决问题的途径。b.学生遇到困难时，是否具有克服困难的勇气和坚强的毅力。c.学生的书写格式和计算过程是否有出错，重点对易错的过程用投影展示，进一步规范书写格式。出示问题四（10分钟）：一架长为3m的梯子 AAB斜靠在墙上，梯子的 C顶端距地面的垂直距离为2.5m。如果梯子的顶端下 B D滑0.5m，那么它的底端是否也滑动0.5 m?1 引导学生分析、解答问题。师问：底端是否也滑动0.5 m，其实是判断图中哪一段的长？如何得出这一段的长度？2 展示成果，并注意捕捉典型错误。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径； b.学生用数学知识解决实际问题的意识。c.继续关注学生中出现的典型错误，并展示。三能力提升：（共11分钟）出示问题五（5分钟）：学生独立解答，教师深入到学生的数学活动中，关注他们是如何将实际问题转化为数学问题的。学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并做出解答。解：在RtAOB中,AOB=90,根据勾股定理，得:OB2=AB2_AO2=2.75BC1.658(m)CO=2.5-0.5=2m,CD=AB,在RtCOD中， COD=90,根据勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32_ 22=5, OD 2.236(m)BD=0.578(m)所以梯子的底端不是滑动0.5m.而是0.578m.让学生进一步体会勾股定理在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力。一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面露出5，问吸管要做多长？ 引导学生独立解答。师：看谁做的吸管又快又好？此活动重点关注：a.学生能否积极主动的参与意识；b. 学生用数学知识解决实际问题的意识。出示问题六（6分钟）：小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？引导学生共同分析，进行解答。师问：此问题中如何构建直角三角形？在构建出的直角三角形中知道了几条边？另一边与已知边有什么关系？怎样利用勾股定理来解决这个问题？在此活动中，教师应重点关注：学生能否运用勾股定理，借助方程（或方程组）解决问题。学生克服困难的勇气和坚强的意志力。一 小结：（1分钟）教师完善，得出结论：实际问题 数学问题 直角三角形五思维拓展：（3分钟）如图，能否将一根70长的细木棒放入长、宽、高分别为40、30和50的长方体盒子中？ 学生独立思考，寻找解决问题的途径，并做出解答。引导学生思考，师生合作完成解答过程。解：设竿长x米。则城门高（x-1）米。根据题意，列方程得：(x-1)2+32=x2 x2-2x+1+9=x2 -2x=-10 x=5答：竿高5米。学生讨论、思考。考察学生对生活知识的积累，进一步感受勾股定理与生活的联系。进一步提高学生学习数学应用数学知识的能力，使学生更加深刻地认识数学来源于生活，并能服务于生活的本质。将实际问题与数学模型再次形象地联系到一起，以期加深学生的印象。 让学生初步感受从空间图形抽象出数学模型的过程，进一步激发学生学习数学的兴趣，提升学习的能力。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）结论：一等腰直角三角形两边为正方形的小正方形的面积之和，等于斜边为变长的大正方形的面积。如果。在一个直角三角形中直角边分别为a、b,斜边长为c,那么有a2+b2=c2即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，此为勾股定理学生学习活动评价设计评分项目评分细则教师评价组长评价自主学习学生能够在课前认真阅读教材内容，并根据学习目标自主完成导学案，且正确率较高.（ 分）学生能够在课前阅读教材内容，并根据学习目标自主完成导学案.（ 分）学生能够在课前阅读教材内容，完成部分导学案.（ 分）小组合作小组讨论时，小组成员能够积极、大胆地发表自己的看法，并认真倾听别人的意见，气氛较为热烈，完成全部讨论任务.（ 分）小组讨论时，小组成员团结、协作，有组员发表看法，其余成员做到认真倾听，基本完成讨论任务.（ 分）小组讨论时，很少有人发表观点，各做各的，有的同学完成任务，有的没有，缺乏团结精神.（ 分）倾听表达能正确给予评价，表达时，声音洪亮，能清楚地表达本组的观点，并能正确地回答同学的提问.（ 分）能正确给予评价，表达时，基本能表达清楚本组的观点，对于同学的提问，不能完全回答.（ 分）能正确给予评价，表达时，只能说出问题的答案，不会叙述理由.（ 分）纠错落实能发现问题，并能对存在的问题及时进行纠错，并形成良好的习惯.（ 分）能发现问题，能对部分存在问题进行修正.习惯较好（ 分）只能阶段发现问题或对错误纠正.（ 分）学科荣誉能够积极参加校内外活动，并获得国家级、省级各类荣誉（ 分）能够积极参加校内外活动，并获得市级、区级各类荣誉（ 分）能够积极参加校内外活动，并获得校级各类荣誉（ 分）学习检测各科检测全部达优.（ 分）各科检测部分达优。（ 分）各科检测极少达优，还有前进空间（ 分）教学反思我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理，第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题；第二课时我主要讲授了各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题；第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题；第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。这4个课时我采用的教学方法是：引导探究发现法；为学生设计的学习方法是：自主探究与合作交流相结合。 第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.因此，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点. 第二课时我依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习。教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理 第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、合作者。另外教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养了学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养了学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍