【创新设计】高考数学一轮复习 125 二项分布与正态分布课时作业 新人教A版 .doc

第5讲二项分布与正态分布基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()a0.8 b0.75 c0.6 d0.45解析记事件a表示“一天的空气质量为优良”，事件b表示“随后一天的空气质量为优良”，p(a)0.75，p(ab)0.6，由条件概率公式p(b|a)，可得所求概率为0.8.答案a2(2015郑州一模)设随机变量xb，则p(x3)等于()a. b. c. d.解析xb，由二项分布可得，p(x3)c.答案a3(2015南充诊断)已知随机变量x服从正态分布n(2，32)，且p(x1)0.30，则p(2x3)p(x1)0.3，p(1x3)p(x1)120.30.4，p(2x3)p(1x3)0.20.答案a4(2015福州模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()a. b.c. d.解析设甲命中目标为事件a，乙命中目标为事件b，丙命中目标为事件c，则击中目标表示事件a，b，c中至少有一个发生又p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c).击中的概率p1p().答案a5(2015天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x次球，则p(x12)等于()ac bccc dc解析由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以p(x12)c.答案d二、填空题6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析设该队员每次罚球的命中率为p，其中0p1，则依题意有1p2，p2，又0p1，p.答案7有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_解析设种子发芽为事件a，种子成长为幼苗为事件b(发芽又成活为幼苗)依题意p(b|a)0.8，p(a)0.9.根据条件概率公式p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.728某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为a，b，c，显然p(a)p(b)p(c)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(abab)c，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率p.答案三、解答题9某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数x的分布列解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为a，b，c，且相互独立，那么a，相互独立又p(a)p(b)p(c)，p(a)p(a)p()p()，即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为.(2)x的可能取值为0，1，2，3，且xb，p(xk)c(k0，1，2，3)则p(x0)c，p(x1)c，p(x2)c，p(x3)c，所以中奖人数x的分布列为x0123p10.(2014陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概 率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概 率0.40.6(1)设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解(1)设a表示事件“作物产量为300 kg”，b表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知p(a)0.5，p(b)0.4，因为利润产量市场价格成本，所以x所有可能的取值为500101 0004 000，50061 0002 000，300101 0002 000，30061 000800.p(x4 000)p()p()(10.5)(10.4)0.3，p(x2 000)p()p(b)p(a)p()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2，所求x的分布列为x4 0002 000800p0.30.50.2(2)设ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1，2，3)，由题意知c1，c2，c3相互独立，由(1)知，p(ci)p(x4 000)p(x2 000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3)0.830.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为p(1c2c3)p(c12c3)p(c1c23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为05120.3840.896.能力提升题组(建议用时：25分钟)11设随机变量xb(2，p)，yb(4，p)，若p(x1)，则p(y2)的值为()a. b. c. d.解析p(x1)p(x1)p(x2)cp(1p)cp2，解得p(0p1，故p舍去)故p(y2)1p(y0)p(y1)1cc.答案b12口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果sn为数列an的前n项和，那么s73的概率为()ac bccc dc解析s73即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为pc.答案b13某射手每次击中目标的概率是，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为_解析由题意该射手第四、五次未击中，第三次击中，第一、二次至少有一次击中，由于互为不影响，所以所求概率为p.答案14现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分x的分布列解(1)记“该射手恰好命中一次”为事件a，“该射手射击甲靶命中”为事件b，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件c，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件d，由题意知p(b)，p(c)p(d)，由于abcd，根据事件的独立性和互斥性得p(a)p(bcd)p(b)p(c)p(d)p(b)p()p()p()p(c)p()p()p()p(d).(2)根据题意，x的所有