2009届高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练.doc

2009届高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练一、 填空题1、椭圆的中心在原点，有一个焦点，它的离心率是方程的一个根，椭圆的方程是；2、若椭圆则实数k的值是；3、过椭圆作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则的周长为；4、椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是；5、抛物线上一点M到准线的距离为，则点M到抛物线顶点的距离是 。6、焦点在直线上的抛物线的标准方程为 。7、抛物线上一点到焦点距离等于6，则m = 。8、一动点到y轴的距离比到点( 2,0 )的距离小2，这动点的轨迹方程是 。9、抛物线的焦点坐标为 。10、在抛物线上求一点P，使点P到直线的距离最短。11、若抛物线的准线方程为，焦点为，则抛物线的对称轴方程是 12、P1P2是抛物线的通径，Q是准线与对称轴的交点，则 。13、双曲线上一点P，到一个焦点的距离为12，则P到另一个焦点的距离为14、以为渐近线，且经过点(1,2)的双曲线是 。15、双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 。16、双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为 17、已知双曲线的渐近线方程为，一条准线的方程为，求这双曲线方程 18、与双曲线共轭的双曲线方程是 ，它们的焦点所在的圆方程是 。19、椭圆与双曲线的焦点相同，则a= 20、如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且，则设双曲线方程是 二、选择题：1、椭圆的准线方程是（ ）AB CD2、椭圆上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（ ）A14B12C10D83、的曲线为椭圆时的（ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D 非充分非必要条件4、椭圆的左右焦点为F1、F2，一个圆的圆心在F2且该圆过椭圆的中心交椭圆于P点，直线PF1是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） ABCD5、椭圆的焦点为，AB是椭圆过焦点的弦，则的周长是（ ）A10B12C20D166、点是椭圆上一点 ，为椭圆两焦点，若，则面积为：（ ）A64BCD7、已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（ ）A10BCD8、双曲线的实轴长，虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为（ ）ABC2D39、抛物线在处切线方程为（ ）AB CD10、若双曲线=1的一条渐近线的倾斜角为锐角，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11、双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）ABCD三、解答题1、已知椭圆上一点，又点Q在OP上且满足上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。2、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。3、已知椭圆，在椭圆上求一点P，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍，求P点坐标。4、过抛物线的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为5、已知直角坐标平面上点Q(0,2)和圆C：x2y2=1，动点M到圆C的切线长与|MO|的比等于常数入（）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么？6、椭圆过P作一条直线交椭圆于A、B，使线段AB中点是点P，求出直线方程。7、在椭圆上总有关于直线对称的相异两点，求 m的取值范围。8、 已知向量，（其中，是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C 求曲线的方程； 设曲线与轴的正半轴的交点为，过点作一条直线与曲线交于另一点，当时，求直线的方程9如图所示，已知点，、两点分别在轴和轴上运动，并且满足， 求动点的轨迹方程； 设过点的直线与的轨迹交于、两点，设，求直线、的斜率之和 10已知、，点、点满足， 求点的轨迹方程； 过点作直线交以、为焦点的椭圆于、两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程11椭圆的焦点在轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上 求椭圆的方程； 过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，交椭圆左准线于点设为坐标原点，且，求的面积12 已知为坐标原点，点、的坐标分别为和，点、运动时满足， 求动点的轨迹的方程； 设、是上两点，若，求直线的方程13.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.14.已知椭圆的两个焦点分别为，离心率.（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且组段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.15已知椭圆：，抛物线：，且、的公共弦过椭圆的右焦点.（1）当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；（2）若且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线的方程.16.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程. ()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.17、若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. (1)求椭圆的方程； （2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.BPA18、已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|.（）求实数a、b间满足的等量关系； （）求切线长|PA|的最小值；（）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.19、已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.()求椭圆C的标准方程；()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；xyOPFQAB()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 20、在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C （）求圆C的方程； （）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21、设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、. （1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.圆锥曲线专项训练答案一、1、 2、。 3、24 4、 5、106、 7、 8、 9、焦点坐标为10、 11、 12、 13、22或2， 14、。 15、31。16、 17、。 18、 19、 20、于是由已知可得，从而，故双曲线方程为二、 1、C2、B3、B4、A5、C6、C7、D 8、B 9、C 10、C 11、C三、1、解：设点的坐标分别为由题设 将（1）（2）（3）式代入上式， 整理得点Q的方程为为中心，长、短半轴长分别为，且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点。注意：目标是消去*式中的三个字母，因此需要三个独立方程。Q、R、P三点共线已线提供了两个独立方程。 最后对曲线的说明，要说明曲线的长轴为水平方向，这是易漏之处。2、设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得 椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，。3、求得，由椭圆定义有可求得。4、抛物线y2=2Px的焦点为，当过焦点的直线不与x轴垂直时，设直线方程为y=k(x)(k0),与抛物线y2=2Px联立消去x，得ky2-2Py-kP2=0，由韦达定理，当直线与x轴垂直时，结论也成立。5、设MN切圆于N，则动点M组成的集合是：点M的坐标为，则得，当，方程化为，表示圆。 6、直线方程为所求。7、设相异的两对称点坐标为 两式相减, 得 又设AB中点坐标为8由已知， 即所求曲线的方程是： 由（I）求得点M（0，1），显然直线l与x轴不垂直， 故可设直线l的方程为y=kx+1. 由 解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）. 由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0.9 由已知 设过点A的直线为、F(x2,y2) 联立方程组 y1y2=12p2 ， 所以 由y1y2=12p2,得=0 10 设、点的坐标分别为，则：， ，解得 ，即 ，即为点的轨迹方程 易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 . 又设椭圆方程为 . 因为直线与圆相切，故，解得将代入整理得， 而，即， 设，则，由题意有，求得，经检验，此时 故所求的椭圆方程为 11 椭圆的右顶点为（2，0），设关于直线的对称点为， 则，解得， ， ，所求椭圆方程为 设A由 所以 ， 因为，即，所以 由得代入 得，整理得 所以 所以 由于对称性，只需求时，OAB的面积. 此时，所以12 为AF的中点. 是的垂直平分线 A、E、P三点共线 P为AF的垂直平分线与AE的交点 点P的轨迹为椭圆，且， ， 所求的椭圆方程为 设两交点的坐标为、则， 由已知可得： ，由上式可组成方程组为 把、代入得 4得，把代入得 直线MN与x轴显然不垂直， 所求直线MN的斜率 所求的直线MN的方程为 13、设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得：y2+4ky-4m=0， 设B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中点M（x0，y0），则 y0=（y1+y2）/2=-2k。x0=2k2+m，点M（x0，y0）在直线上。-2k（2k2+m）+3，m=-又BC与抛物线交于不同两点，=16k2+16m0把m代入化简得即， 解得-1k014、分析：由焦点坐标可知, 由离心率可求 解：（）设椭圆方程为由已知，由解得a=3， 为所求（）解：设直线l的方程为y=kx+b(k0) 解方程组 将代入并化简，得 将代入化简后，得解得15、（）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （）解：当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. AyBOx设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且.从而. 所以，即. 解得.因为C2的焦点在直线上，所以. 即.当时，直线AB的方程为； 当时，直线AB的方程为.16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是. (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即 解得:. 所以直线的方程是:. 17解：（1）由题意得： ，所以椭圆的方程为 （2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大 因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即 可得 所以直线PA的方程为：18、解：（）连结PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1， |PO|2=|PC|2，从而 化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （）由，得 当时， （III）圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有 且 于是有： 即 从而得 两边平方，整理得 将代入上式得： 故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆P.19、解：()因为,所以c=1 则b=1,即椭圆的标准方程为()因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=2x 又椭圆的左准线方程为x=2,所以点Q(2,4) 所以,又,所以,即, 故直线与圆相切()当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 证明:设(),则,所以,所以直线OQ的方程为所以点Q(2,) 所以,又,所以,即,故直线始终与圆相切20、解:（）设所求圆的一般方程为 令得这与是同一个方程，故 令得，此方程有一个根为，代入得